一道例題的不同教學設計和反思

范國海

例題應當如何設計?如何充分發揮例題的效能?在例題教學過程中如何體現正確的教學理念，這一直是我們一線教師在努力探索的課題，在這一探索過程中，許多同仁可謂仁者見仁，智者見智，本文以二次根式的一道例題的兩種不同教學設計為例談談我對例題教學設計的一些思考.

原例題：化簡m-1m.

教學案例一

先讓學生動手，然后請不同解法的兩位學生到黑板上板演.

學生1 解：m-1m=m-mm2=m?-mm=-m;

學生2 解：m-1m=m2?-1m=-m2?1m=-m.

老師：兩位同學用不同的方法分別進行化簡，請同學們仔細的觀察一下他們的解題過程，得出相同答案的同學請舉手.(近六成的同學舉手)

老師：有不同答案和解法嗎?

學生3：我有不同的答案.

∵m<0,∴m-1m=m?-mm2=m?-m|m|=m?-m-m=--m.

老師：同學們，仔細考慮一下，哪一個解法、答案正確?

這時下面學生議論紛紛，基本一致認定學生3的解法正確.

老師：哪一位同學來點評學生1和2的問題分別出在哪兒?

學生4：問題出在算術平方根的性質使用不當，m2=m成立的前提條件是m≥0,而本題中，m的取值范圍為m<0.

老師：很好，你能對學生2的解法進行更正嗎?

學生4：有一點困難.

學生5：我來回答.m-1m=-|m|?-1m=-m2?-1m=-m2?(-1m)=--m.

老師：通過這個例題，我們可以進一步的發現，二次根式的化簡由數字向字母轉化的時候，特別要注意字母的取值范圍….

分析與思考一

這是一個比較典型的有關二次根式化簡的例題，講解這一例題有兩個基本目的.第一，讓學生進一步熟練掌握二次根式的化簡，正確的運用二次根式的性質；第二，進一步鞏固由數字演變成為字母的時候，進行二次根式的化簡時，應注意字母的取值范圍和二次根式的性質的適用范圍.這兩點在案例中都完成的比較好；某些法則或定理，其結論是在限定條件下產生的，如果平時練習，限定條件的問題練多了，就容易忽視限定條件，造成對法則、定理理解的偏差，產生定勢思維.在本案例中，該教師通過讓學生出錯，引起學生的注意，從而展開師生互動與探究，既鞏固了二次根式化簡的法則依據，又充分暴露了學生存在的問題，加深對知識的理解，留下極為深刻的印象，這是他的一個閃光點.在這一塊內容里這樣的設計方法很有效；同時，這一例題的設計，學生的參與度比較高，師生之間的合作交流、互動探究的過程能得到比較充分的體現，學生的主體地位得到了認同.不失為一個好的教學案例.美中不足的是，學生的創造性思維的訓練沒有得到充分的體現，我認為還可以進行適當的改進、商榷.

教學案例二

這位教師把本題改編成了選擇題：

化簡m-1m，結果正確的是().

A.-m B.--m

C.-m D.m

經過思考后.

學生6：我選A.

老師：你能說一說怎么得出這一結論的嗎?

學生6：m-1m=m-mm2=m?-mm=-m.

老師：好!同學們還有什么不同意見嗎?

學生7：我認為應該選B.

老師：哦?你能說一說你選B的理由嗎?

學生7：我是從字母的取值范圍考慮，用排除法，具體方法是這樣的，∵-1m>0,∴m<0,∴答案C、D可以排除.又∵-1m>0,

∴m-1m<0,∴答案A可以排除，∴選B.

老師：很好!兩位同學的理由看起來都非常的充分，那么到底正確的答案是哪一個呢?

這時學生陷入了沉思，突然學生8興奮的說：“我知道了”.

學生8：學生6的解法是不正確的，錯誤在第二步到第三步的過程中，正確的計算應該是m-1m=m?-mm2=m?-m|m|=m?-m-m=--m，因為這里m<0,m2在開根號的時候，應該為|m|，而學生6沒有做到這一點.因此，B才是正確的.

老師：非常好，學生8不僅指出學生6的錯誤所在，并且給出了正確的解法.也驗證了學生7的正確性.而學生7，也給出了一種利用字母的取值范圍和排除法求答案的方法，值得我們學習.那么同學們還有沒有其他的化簡方法?

學生又陷入了沉思.

老師提示引導：比如：313我們可以把外面的3拿到根號里面去313=9?13=9×13=3.

學生9：m-1m=m2?-1m=-m2?1m=-m.

老師：不對啊!問題出在哪兒呢?(學生9撓撓頭也說不出個所以來)

學生10：學生9在第一步的時候出錯了，因為在這里m<0,m2≠m，而應該為m2=|m|=-m，正確的答案應該為：

m-1m=-|m|?-1m=-m2?-1m=-m2?(-1m)=--m.

老師：很好，下面請同學們想一想，兩位同學出錯的原因在哪兒?在解類似的問題時，我們應該注意什么?

……

分析與思考二

這位教師講解的是同一個例題，但他對這一例題進行了一些改編，把一道化簡計算題，改寫成一道選擇題，把各種答案先呈現在我們面前，讓學生大膽的去探索與發現，學生的參與度高；然后利用學生的出錯，通過探索—否定—發現—確定的前進過程，讓學生主動的去提出問題，發現問題，探索原因，最后解決問題.既促進了對知識的更深理解，又加深了記憶；新課程倡導的自主學習、合作學習、探究學習的學習方式，在這里得到了充分的體現.其中，學生7的解題方法，創造性地利用了字母的取值范圍和排除法解選擇題，讓學生創新思維得到了充分的發展.這一案例的另一個閃光點是讓學生自己發現問題，糾正錯誤，既充分的暴露學生的不足，又能更為細致的理解知識的內涵.兩個案例相比較，應該說都很不錯，各有千秋，但顯然后一種方法更勝一籌.

啟迪：例題教學是課堂教學中必不可少的重要環節，它的教學示范作用是學生理解、掌握知識非常有效的手段，充分發揮例題的效能，不僅要在選題上下功夫，更應該在例題的教學設計上化更多的精力，一份優秀的例題的教學設計，應該具備以下這些條件：能做到淺入深出；淺入，是指問題能從較淺的地方入手，讓更多的學生覺得都能參與，有能力完成.深出，是指通過問題的暴露與解決，能使學生得到真正的鍛煉與提高；因時置宜，不同的地方，不同的時間，不同的內容，采用不同的教學設計方法；開放性、自主性、創新性的重視與發展.

隨著課堂教學改革的不斷深入，我們應更多的從細微之處入手，多一些實實在在的成分.努力做到于細微之處見精妙，于實在處見實效.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”