關(guān)于圓錐曲線切線的一類軌跡
2008-12-09 03:32:28蘇立志張艷華
中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2008年7期
蘇立志 張艷華
命題1 設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)(或雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0))(一焦點(diǎn)為F(c,0)在點(diǎn)P(非長(zhǎng)軸或?qū)嵼S頂點(diǎn))處的切線交y軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線FP的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡方程為(x-c)2+y2=a2(其中y≠0).
證明：如圖1，不妨設(shè)P(x0,y0)(x0>0,y0>0),M(x,y).易知切線PQ的方程為x0xa2+y0yb2=1.
注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”
