建構(gòu)觀下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)

徐道高

建構(gòu)主義者認(rèn)為，學(xué)習(xí)并非一個(gè)被動(dòng)的吸收過程，而是一個(gè)以學(xué)習(xí)者已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)過程.建構(gòu)主義觀點(diǎn)是對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育思想，特別是“授予與接受”的觀點(diǎn)的直接否定.作為學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助者、促進(jìn)者、評(píng)價(jià)者、激勵(lì)者和管理者，教師的教學(xué)過程要以學(xué)生為中心，教學(xué)活動(dòng)的組織要圍繞學(xué)生的學(xué)展開，學(xué)生能選擇適合自己的學(xué)習(xí)方式；要鼓勵(lì)學(xué)生們獨(dú)立思考，并接受每個(gè)學(xué)生做數(shù)學(xué)的不同想法；要積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題解決的情景，讓學(xué)生通過觀察、試驗(yàn)、歸納，作出猜想、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出結(jié)論并證明、推廣，等等.教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生通過最能展現(xiàn)其建構(gòu)知識(shí)過程的問題解決來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，只有當(dāng)學(xué)生通過自己的思考建構(gòu)起自己的數(shù)學(xué)理解時(shí)，才能最大程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，才能讓他們真正學(xué)好數(shù)學(xué).

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的幾個(gè)問題

從建構(gòu)主義看目前高中數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，主要存在幾個(gè)問題：

(1)花費(fèi)大量的時(shí)間和精力在習(xí)題教學(xué)中，對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)的教學(xué)往往是直接把干巴巴的數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定理等拋給學(xué)生，忽視了知識(shí)產(chǎn)生形成的過程，忽視了定理、公式發(fā)現(xiàn)的曲折、復(fù)雜的思維過程.

(2)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，主要以教師為中心，學(xué)生被動(dòng)接受，教師對(duì)學(xué)生的要求主要是知識(shí)的記憶，忽視了存在于不同數(shù)學(xué)知識(shí)間的大量的數(shù)學(xué)關(guān)系，重要的數(shù)學(xué)思想，基本的數(shù)學(xué)觀念.而事實(shí)上，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程，是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造過程，絕非背幾個(gè)定義或記住幾個(gè)定理公式所能完成的.同時(shí)，所有概念的建立，公式定理的發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用，都貫穿著人類勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神，充滿著人類創(chuàng)造思想的“火花”，這是培養(yǎng)形成創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的重要素材.因此，忽視數(shù)學(xué)知識(shí)尤其是數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的教學(xué)，過分夸大習(xí)題的功能，實(shí)際上是舍本逐末.

2 建構(gòu)觀下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)

2．1 概念教學(xué)

2．1．1 類比教學(xué)法

數(shù)學(xué)知識(shí)是人類不斷建構(gòu)的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)是抽象的抽象，數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)是典型的建構(gòu)學(xué)習(xí)的過程，不能也不可能過分強(qiáng)調(diào)所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)世界的直接聯(lián)系，而應(yīng)該重視學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的作用，將其與所學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，以實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的同化，而類比正是能使學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新信息聯(lián)系起來的一種重要方法.

案例1 等比數(shù)列概念教學(xué).

(1)教師對(duì)要學(xué)的等比數(shù)列概念、知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡明扼要的描述，它是整個(gè)認(rèn)知過程的基礎(chǔ).然后引導(dǎo)學(xué)生積極思維，回顧尋找其原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中與老師所描述特征相似或相近的等差數(shù)列概念或知識(shí)點(diǎn).

(2)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)類比對(duì)象進(jìn)行抽象，并確認(rèn)目標(biāo)對(duì)象與類比對(duì)象的共同點(diǎn)或相似之處，即一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差(比)等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列，這是認(rèn)知的關(guān)鍵，是求同思維過程.師生共同在抽象統(tǒng)一中進(jìn)行求異思維發(fā)現(xiàn)個(gè)別屬性，從而完成對(duì)目標(biāo)對(duì)象初步的意義建構(gòu).

(3)進(jìn)行小組討論或協(xié)商，主要進(jìn)一步尋找目標(biāo)對(duì)象與類比對(duì)象的不同之處，即等差數(shù)列的差是同一常數(shù)，而等比數(shù)列的比是同一常數(shù)，發(fā)現(xiàn)二者本質(zhì)的區(qū)別，在共享集體思維成果的基礎(chǔ)上，得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，完成對(duì)所學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步建構(gòu).

(4)通過變式練習(xí)發(fā)現(xiàn)理解上存在的問題，及時(shí)歸納整理，當(dāng)堂糾正，最終使學(xué)生完成對(duì)新知識(shí)真正的意義建構(gòu).

2．1．2 隨機(jī)進(jìn)入教學(xué)法

傳統(tǒng)教學(xué)混淆了高級(jí)學(xué)習(xí)與初級(jí)學(xué)習(xí)之間的界限，將初級(jí)學(xué)習(xí)階段的教學(xué)方法不合理地推向高級(jí)階段的教學(xué)中，使教學(xué)過于簡單.而高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是高級(jí)學(xué)習(xí)，這樣不難看出傳統(tǒng)教學(xué)的不足，因此提出：“隨機(jī)進(jìn)入教學(xué)法”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生隨意通過不同的途徑，不同的方式多次進(jìn)入同樣教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，從而獲得對(duì)同一事物或同一問題的多方面，多側(cè)面的認(rèn)識(shí)與了解，從而達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)全面而深刻的意義建構(gòu).

案例2 橢圓概念的教學(xué).

(1)向?qū)W生呈觀的是教師精心設(shè)計(jì)的與當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容(概念或知識(shí))相關(guān)的情境.教師設(shè)計(jì)與當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同側(cè)面特性相關(guān)的情境和學(xué)生對(duì)所呈現(xiàn)的情境感知后所提出的問題.如：1997年初，中國科學(xué)院紫金山天文臺(tái)公布一條消息，從1997年2月中旬起，海爾?波普彗星將逐漸接近地球，4月以后，又將漸漸離去，并預(yù)測(cè)3000年后，它將光臨地球上空.1997年2月至3月間，許多人目睹了這一天文現(xiàn)象.海爾?波普彗星的運(yùn)行軌道是橢圓，由這一事情引出橢圓的概念.

(2)學(xué)生“隨機(jī)進(jìn)入”學(xué)習(xí)后，引導(dǎo)學(xué)生自我對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容橢圓進(jìn)行多側(cè)面、多角度畫圖探索，回顧并反思一次(或幾次)遇到它時(shí)所得到的結(jié)論或理解的片面性，從而獲得對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的新的理解.

(3)圍繞呈現(xiàn)不同側(cè)面的情境所獲得的認(rèn)知展開小組討論、協(xié)作學(xué)習(xí)，相互彌補(bǔ)認(rèn)識(shí)上的不足，共同提高對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的意義建構(gòu)水平.如有的同學(xué)取一條細(xì)繩，把它兩端固定，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)可畫出橢圓等等，方法很多，進(jìn)而歸納橢圓的兩種定義，簡單的幾何性質(zhì).

(4)采取自評(píng)，互補(bǔ)，教師總評(píng)等形式評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果.評(píng)價(jià)內(nèi)容包括：自主學(xué)習(xí)能力；對(duì)小組協(xié)作學(xué)習(xí)所做的貢獻(xiàn)；是否完成對(duì)所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu).

(5)通過變式練習(xí)發(fā)現(xiàn)還存在的問題，及時(shí)歸納整理、或當(dāng)堂糾正、或作為下一次隨機(jī)進(jìn)入教學(xué)的切入點(diǎn)，最終使學(xué)生完成對(duì)新知識(shí)的真正意義建構(gòu).

隨機(jī)進(jìn)入教學(xué)法啟示：對(duì)復(fù)雜概念的教學(xué)不要一步到位，要通過隨機(jī)進(jìn)入教學(xué)多次反復(fù)、循序漸進(jìn)的達(dá)到教學(xué)目的，而不要操之過急.

2．2 例、習(xí)題教學(xué)

2．2．1 支架式的教學(xué)法

它是由前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果茨基所提出的“最近發(fā)展區(qū)”理論，并借助建筑行業(yè)的腳手架概念形象地提出了支架式教學(xué)策略，教學(xué)應(yīng)當(dāng)為學(xué)習(xí)者建構(gòu)對(duì)新知識(shí)的理解提供一種概念框架，這種框架中的概念是為發(fā)展學(xué)習(xí)者對(duì)問題的進(jìn)一步理解所需要的，為此事先要把復(fù)雜的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)加以分解，以便于把學(xué)習(xí)者的理解逐步引向深入.

案例3 “由y=sinx的圖像變換到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖像”教學(xué).

(1)教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)出本課時(shí)所要解決的問題，即由y=sinx的圖像變換到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖像.圍繞呈現(xiàn)的問題搭“腳手架”，按“最近發(fā)展區(qū)”的要求建立“概念框架”，可先講y=sinx的圖像變換到y(tǒng)=Asinx的圖像；y=sinx的圖像變換到y(tǒng)=sinωx的圖像；y=sinx的圖像變換到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖像.

(2)將學(xué)生引入“概念框架”內(nèi)，使其進(jìn)入一定的問題情境(把學(xué)生領(lǐng)到“腳手架”下邊).讓學(xué)生獨(dú)立探索，給“概念框架”逐步攀升(沿“腳手架”逐步向上攀登)，從y=sinx→y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ)→y=Asin(ωx+φ).進(jìn)行小組協(xié)商，討論交流共享集體思維成果，完成所要呈現(xiàn)問題的意義建構(gòu).

(3)給出相應(yīng)習(xí)題進(jìn)行變式練習(xí)，若撤掉“腳手架”后，看學(xué)生能否順利解決問題.

(4)對(duì)學(xué)生有獨(dú)立探究、協(xié)作的學(xué)習(xí)階段的表現(xiàn)做出評(píng)價(jià)(自評(píng)和互評(píng))，并對(duì)“腳手架”的作用規(guī)律，以及變式或練習(xí)中出現(xiàn)的問題進(jìn)行深刻的反思，以便加深印象，找規(guī)律實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移.例如，由y=cosx的圖像變換到y(tǒng)=〢cos(ωx+φ)的圖像.

2．2．2 拋錨式的教學(xué)法

由美國漁特比爾特大學(xué)匹波迪教育學(xué)院的學(xué)習(xí)技術(shù)中心創(chuàng)立的拋錨式教學(xué)是一種重要的情境教學(xué)范例.它要求教學(xué)要建立在有感染力的真實(shí)事件或真實(shí)問題的基礎(chǔ)上，而這類真實(shí)事件或真實(shí)問題是被形象的比喻為“拋錨”，因此一旦這類事件或問題被確定，整個(gè)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)程也就被確定了(就像輪船被拋錨固定一樣).

案例4 設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：

使教學(xué)盡可能在現(xiàn)實(shí)情況基本一致或類似的情境中發(fā)生，選擇出與當(dāng)前學(xué)習(xí)主體密切相關(guān)的真實(shí)性事件或問題作為學(xué)習(xí)的中心問題(讓學(xué)生面臨一個(gè)需要立即去解決的現(xiàn)實(shí)問題)，選出的事件就是“錨”，這一環(huán)節(jié)的作用就是“拋錨”.經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，近似得到數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，聯(lián)想三角函數(shù)，即y=Asin(ωt+φ)+k.

(2)學(xué)生圍繞著“錨”(y=Asin(ωt+φ)+k)展開學(xué)習(xí)，求出k,A,ω,φ,自主探索如何解決當(dāng)前面臨的問題的辦法.教師根據(jù)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，及時(shí)提供一些材料，并根據(jù)需要進(jìn)行必要的講解，以排除學(xué)生學(xué)習(xí)中的障礙.

(3)通過及時(shí)的討論、協(xié)商，通過不同觀點(diǎn)的交流、修正完善，加深每個(gè)學(xué)生對(duì)當(dāng)前問題的理解及最優(yōu)的解決方法.

(4)以自評(píng)為主進(jìn)行效果評(píng)價(jià)，學(xué)習(xí)過程就是解決問題的過程，即由該過程就可以直接反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

2．2．3 發(fā)散式教學(xué)法

這是激活并培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)思維的方法，借以挖掘自身潛能深層次理解知識(shí)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量、效率，解題能力和整體素質(zhì)的一種方法.發(fā)散思維即求異思維，它包括橫向思維、逆向思維及多向思維，它要求學(xué)生放開眼界，站在系統(tǒng)的高度，對(duì)已知信息進(jìn)行分析、綜合并科學(xué)加工，從而收到“一個(gè)信息輸入，多個(gè)信息產(chǎn)出”的功效，再經(jīng)過聚合思維的加工.具體做法如下：

(1)教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)精心選擇、設(shè)計(jì)，既可以是教材上的典型例子、習(xí)題，也可以是課外資料上的典型題目.例如：某糖果廠為新產(chǎn)品問世舉辦2008年春節(jié)促銷活動(dòng)，方式是買一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是綠、白兩色的乒乓球，這些乒乓球的大小和質(zhì)地相同.該廠擬按中獎(jiǎng)率1%設(shè)大獎(jiǎng)，其余99%則為小獎(jiǎng).問：應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)?

(2)老師不加提示，讓學(xué)生自己思考，探索解題思路.

(3)老師引導(dǎo)：a.解法發(fā)散——教師提問(征求)學(xué)生中的各種不同解法，然后師生共同評(píng)價(jià)、小結(jié)哪種解法最佳；b.結(jié)論發(fā)散——條件不變，能否推出新結(jié)論；c.條件發(fā)散——改變條件，尋找新結(jié)論；d.逆向發(fā)散——結(jié)論與條件(之一)互換；e.題型發(fā)散——改為選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題、探索題.

(4)對(duì)上述發(fā)散問題進(jìn)行小組討論，協(xié)商交流，加深對(duì)當(dāng)前問題的理解、消化.提供精心設(shè)計(jì)的練習(xí)題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的遷移能力，速度如何?思路是否最佳?

(5)評(píng)價(jià)反思——引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)共性、尋找規(guī)律并發(fā)現(xiàn)自身知識(shí)的盲點(diǎn)和理解的誤區(qū)，課后有針對(duì)性的加以解決.

3 建構(gòu)觀下數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意的幾個(gè)問題

(1)教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的激勵(lì)者.教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的社會(huì)性動(dòng)機(jī)和認(rèn)知性動(dòng)機(jī)(好奇心、求知欲、興趣等)，必須讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在當(dāng)今社會(huì)發(fā)展中的地位和作用，而不僅僅是它的符號(hào)和公式.“興趣是創(chuàng)造的源泉”，沒有興趣，就沒有創(chuàng)造力.教師應(yīng)利用數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性、趣味性、優(yōu)美性激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使其產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲.

(2)教師應(yīng)發(fā)揮教學(xué)組織者作用.傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)，教師較多的考慮“教”的技巧而較少探索“學(xué)”的規(guī)律，使學(xué)生處于被動(dòng)接受的境地.建構(gòu)主義者認(rèn)為那種“滿堂灌”式的傳授方式，置學(xué)生于服從和容納的狀態(tài)，學(xué)生極易產(chǎn)生惰性和依賴性.因而教師必須對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)和組織，將書本上的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成具有探索性的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生主動(dòng)參與，積極進(jìn)行知識(shí)建構(gòu).放手讓學(xué)生親自去做，鼓勵(lì)并要求學(xué)生積極參與，逐步形成善于質(zhì)疑、樂于探索、勤于動(dòng)手、努力求知的積極態(tài)度，產(chǎn)生積極情感，激發(fā)探索、創(chuàng)新的欲望，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，培養(yǎng)收集、分析和利用信息的能力.國際教育界近年流行三句話：你聽來的就會(huì)很快忘掉，你看見的就能記住，你做了的就能學(xué)會(huì).

(3)教師應(yīng)發(fā)揮導(dǎo)向作用.教師應(yīng)在教學(xué)中發(fā)揮“啟發(fā)者”、“質(zhì)疑者”和“示范者”的作用.當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)，教師不應(yīng)成為從天而降的“救世主”，而應(yīng)成為“謎底”的啟發(fā)者，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)予以適時(shí)點(diǎn)撥，循循善誘，使其盡快擺脫困境，啟動(dòng)創(chuàng)造機(jī)制.當(dāng)學(xué)生取得學(xué)習(xí)進(jìn)展時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)予以肯定和鼓勵(lì)，幫助他們進(jìn)一步明確前進(jìn)方向.

(4)讓學(xué)生學(xué)會(huì)分享和合作.合作的意識(shí)和能力，是現(xiàn)代人所應(yīng)具備的基本素質(zhì).運(yùn)用建構(gòu)主義觀點(diǎn)，教學(xué)的開展將努力創(chuàng)設(shè)有利于人際溝通與合作的教育環(huán)境，使學(xué)生學(xué)會(huì)交流和分享研究的信息、創(chuàng)意及成果，發(fā)展樂于合作的團(tuán)隊(duì)精神.

(5)在運(yùn)用建構(gòu)主義觀點(diǎn)教學(xué)中注意培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德、進(jìn)行思想品德教育.在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要認(rèn)真、踏實(shí)地探究，實(shí)事求是地獲得結(jié)論，尊重他人想法和成果，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和不斷追求的進(jìn)取精神，磨練不怕吃苦、勇于克服困難的意志品質(zhì).通過社會(huì)實(shí)踐和調(diào)查研究，學(xué)生要深入了解科學(xué)對(duì)于自然、社會(huì)與人類的意義與價(jià)值，學(xué)會(huì)關(guān)注人類與環(huán)境和諧發(fā)展，形成積極的人生態(tài)度.

當(dāng)然，數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)被看成是主客體相互作用的產(chǎn)物，也即是反映和建構(gòu)的辨證統(tǒng)一.如果完全否認(rèn)了獨(dú)立于思維的客觀世界的存在，并認(rèn)為認(rèn)識(shí)活動(dòng)的最終目的不應(yīng)被看成對(duì)于客觀真理的追求，則必然導(dǎo)致“極端建構(gòu)主義”.

中學(xué)生蘊(yùn)藏著極為豐富和巨大的創(chuàng)造潛能，關(guān)鍵是我們的教育能否營造適合他們發(fā)展的環(huán)境，能否為他們創(chuàng)設(shè)發(fā)展的空間，提供更多發(fā)揮其創(chuàng)造潛能的機(jī)會(huì).如果我們這樣做了，我們的中學(xué)生對(duì)社會(huì)的回報(bào)將是無法估量的，讓我們?yōu)楹⒆觽兲峁└嗟陌l(fā)展機(jī)會(huì)，使他們能夠發(fā)揮自己的聰明才智，展示自己的才華.

參考文獻(xiàn)

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