基于交互作用的幾種模糊測度的比較

　　摘要：模糊推理是一種重要的推理方法。在模糊推理的過程中，由于模糊命題之間或者模糊規則之間都存在交互作用，因此選用何種模糊測度去更好地表示這種交互作用就顯得很重要。本文從理論上分析了幾種模糊測度表示交互作用的能力，得出了重要的結論。
　　關鍵詞：模糊測度；交互作用；2-可加模糊測度
　　
　　目前人們已經對推理進行了比較多的研究，提出了多種可在計算機上實現的推理方法，經典邏輯推理就是最先提出的一種推理模式，它是建立在經典邏輯基礎上，運用確定性知識進行的一種精確推理，或稱為確定性推理。同時，它又是一種單調性推理，即隨著新知識的加入，推出的結論或證明的命題將單調地增加。但是現實世界中遇到的問題和事物間的關系往往比較復雜，客觀事物存在的隨機性、模糊性、不完全性和不精確性，往往導致人們在認識上具有一定程度的不確定性。而且人們通常是在信息不完善、不精確的情況下運用不確定性知識進行思維、求解問題的，推出的結論也并不總是隨著知識的增加而單調地增加。因而還必須對不確定性推理進行研究。所謂不確定性推理就是從不確定性的初始證據出發，通過運用不確定性知識，最終推出具有一定程度的不確定性但卻是合理或者近乎合理的結論的思維過程。
　　模糊推理是利用模糊性知識進行的一種不確定性推理，它的理論基礎是模糊理論以及在此基礎上發展起來的模糊邏輯，它所處理的事物自身是模糊的，概念本身沒有明確的外延，一個對象是否符合這個概念難以明確地確定，模糊推理是對這種不確定性的表示和處理。
　　在模糊推理的過程中，由于模糊命題之間或者模糊規則之間都存在交互作用，因此選用何種模糊測度去更好地表示這種交互作用就是一個需要解決的很重要的問題。本文首先介紹常見的幾種模糊測度，然后具體分析了幾種模糊測度在表示交互作用方面的能力。
　　
　　一、幾種常見的模糊測度和交互作用
　　
　　1.幾種常見的模糊測度
　　1974年S u geno首次引進模糊測度的概念。在實際問題中，經常用到的模糊測度μ就是定義在有限集X的冪集P(X)上的滿足平凡性和單調性的集函數。模糊測度的詳細定義參見文獻。常見的模糊測度有很多種具有特殊構造的類型，比如可能性測度，必要性測度，信任測度，2-可加模糊測度和模糊測度等。一般情況下，模糊測度不滿足可加性(經典測度滿足可加性)，而滿足超可加性或者次可加性。定義1：如果模糊測度還滿足下面的附加條件，則稱為g-lambda(或者)模糊測度。，，模糊測度的重要性質參見文獻[2]。模糊測度在單點集上的值也稱為模糊密度。由上面性質可知，要確定模糊測度只需要確定模糊密度就可以了。
　　定義2：函數f :