股票期權(quán)公允價值的估值方法探究

　　【摘要】 本文通過對股票期權(quán)公允價值估值模型的適用條件、在我國上市公司的應用現(xiàn)狀進行分析，探究估值模型在確定股票期權(quán)公允價值中的具體應用，提出某些情況下分期行權(quán)的股票期權(quán)選用B-S估值模型替代二項式估值模型不會對其公允價值估值造成重大影響。
　　【關(guān)鍵詞】 股票期權(quán)；公允價值；估值；B-S估值模型；二項式估值模型
　　
　　2006年，我國財政部頒布的企業(yè)會計準則體系謹慎、適度、有條件地引入了公允價值計量模式。對于不存在活躍市場的、無法取得熟悉情況并自愿交易的各方最近進行的市場交易中使用的價格資料的，也無法參照實質(zhì)上相同或相似的其他資產(chǎn)或負債等的市場價的金融工具，要求采用適當?shù)墓乐导夹g(shù)確定其公允價值。筆者注意到，以期權(quán)方式進行股權(quán)激勵的上市公司較多地運用了定價模型確定其公允價值。期權(quán)公允價值的估值技術(shù)較為復雜，本文對期權(quán)定價模型的適用條件、如何選擇估值模型等問題進行探討，以期對估值技術(shù)在實務中的應用有所幫助。
　　
　　一、股票期權(quán)公允價值估值模型及其適用條件
　　
　　股票期權(quán)的公允價值可以利用B-S估值模型、二項式估值模型和蒙特卡羅模擬等估算。
　　（一）B-S估值模型及其適用條件
　　B-S估值模型（即Black-Scholes估值模型）是美國芝加哥大學教授希爾·布萊克（Fisher Black）和邁倫·斯科爾斯（Myron Scholes）于1973年提出的期權(quán)定價模型。由這一模型估計確定的期權(quán)價值是建立在一系列的假設(shè)條件之上的，其假設(shè)包括有：1.期權(quán)價格服從對數(shù)正態(tài)分布；2.市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本；3.在期權(quán)有效期內(nèi)，無風險利率和期權(quán)收益率的波動是恒定的；4.在期權(quán)有效期內(nèi)無紅利及其它所得；5.期權(quán)到期前不可實施行權(quán)，即為歐式期權(quán)。歐式期權(quán)是指買方執(zhí)行合約的時間只能在合約期滿時的期權(quán)。
　　B-S估值模型的計算公式為：
　　
　　其中，C 為期權(quán)的價值；S 為該期權(quán)對應的標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市場價格；L 為執(zhí)行價格或履約價格；e 為自然對數(shù)的底數(shù)；r 為無風險利率，以連續(xù)復利計息；t 為期權(quán)的有效期；σ為期權(quán)預計價格波動率；N（d1）、N（d2）為標準正態(tài)分布變量分別在取值小于等于d1、小于等于d2的概率。
　　如果期權(quán)在有效期內(nèi)有股息等收益，并假設(shè)期權(quán)股息收益率為q，則上述公式應修正為：
　　
　　雖然B-S估值模型有嚴格的假設(shè)條件，但在實際應用中很難與之相符。事實上，我國的股票期權(quán)多為美式期權(quán)，即買方可以在合約期滿前的任何一個交易日執(zhí)行合約的期權(quán)；期權(quán)的價格變化并不絕對服從對數(shù)正態(tài)分布，其價格變化經(jīng)常是不連續(xù)的；對股票期權(quán)而言，即使不考慮股利分配，股票價格也可能出現(xiàn)跳躍；現(xiàn)實中的資本市場存在交易摩擦，存在交易成本。所以從理論上說，B-S模型不太適合在我國股票期權(quán)中應用。
　　（二）二項式估值模型及其適用條件
　　二項式估值模型是由三位美國學者約翰·考科斯（John Cox）、史蒂芬·羅斯（Stephen Ross）和馬克·盧賓斯坦（Mark Rubinstein）于1979年提出的期權(quán)定價模型。二項式估值模型假設(shè)每一個時期市場只出現(xiàn)兩種可能狀態(tài)：期權(quán)價格的上升或下降，而且上升或下降的比例是穩(wěn)定的；投資者風險中性，即期權(quán)的價格與投資者風險偏好無關(guān)。
　　在不考慮期權(quán)股息收益時，n期的二項式估值模型的計算公式為：
　　
　　其中，C 為期權(quán)的價值；S 為該期權(quán)對應的標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市場價格；L 為執(zhí)行價格或履約價格； r為無風險利率；n為期權(quán)在有效期內(nèi)的價格變動次數(shù)；u是期權(quán)價格每次上升變動的比例；d是期權(quán)價格每次下降變動的比例。假如要考慮期權(quán)的股息收益，那么上述公式同樣要進行修正。
　　歐式期權(quán)和美式期權(quán)的主要區(qū)別在于行權(quán)方式的不同。由于二項式模型對行權(quán)方式?jīng)]有限制，所以它對歐式期權(quán)和美式期權(quán)都適用。相對而言，我國的股票期權(quán)比較適宜選用二項式模型進行公允價值估算。盡管二項式模型克服了B-S模型因假設(shè)條件過多帶來的局限，但是該模型也存在應用難點，比如期權(quán)在有效期內(nèi)價格變動次數(shù)n的設(shè)定與估算所得定價的可靠性有著直接關(guān)系，n越大，期權(quán)價值估算結(jié)果越正確，但是計算量也越大，效率較低，不借助于計算機程序難于計算出結(jié)果。
　　此外，蒙特卡羅模擬也是一種在西方國家應用比較廣泛的權(quán)證定價方法，它由S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼在20世紀40年代提出，其基本思想是通過模擬標的資產(chǎn)價格的隨機運動路徑來獲取相應權(quán)證價值的期望值。這種方法在我國的股票期權(quán)估值中應用較少，此處不作贅述。
　　
　　二、股票期權(quán)公允價值估值模型的應用現(xiàn)狀
　　
　　公允價值是指在公平交易中，熟悉情況的交易雙方自愿進行資產(chǎn)交換或者債務清償?shù)慕痤~，新準則體系中主要應用于交易性金融資產(chǎn)、可供出售金融資產(chǎn)、應付債券、股票期權(quán)和其他金融資產(chǎn)、金融負債的計量。由于股票期權(quán)一般沒有形成活躍的市場，無法取得并可靠計量其公允價值，一般多用估值模型來估算。常用的股票期權(quán)公允價值估值模型包括B-S估值模型、二項式估值模型和蒙特卡羅模型。
　　筆者在上市公司2007年年度報告中選擇采用股票期權(quán)激勵方式、并應用了期權(quán)估值模型的上市公司，從中抽取16家公司樣本進行分析。
　　（一）股票期權(quán)估算模型選用統(tǒng)計
　　16家樣本公司的股票期權(quán)均為分期行權(quán)，這與證監(jiān)會頒布的《上市公司股權(quán)激勵管理辦法（試行）》中的有關(guān)規(guī)定一致。其中有14家公司明確選用B-S估值模型對公允價值進行估值，有2家公司明確選用二項式估值模型。具體情況如表1所示。
　　
　　顯然，我國上市公司選用B-S估值模型的家數(shù)遠遠大于選用二項式估值模型的家數(shù)，而且樣本中沒有一家公司是明確選用蒙特卡羅模型的。
　　（二）股票期權(quán)估值模型選用參數(shù)披露情況統(tǒng)計
　　筆者從上述隨機選取的16家公司樣本中發(fā)現(xiàn)，樣本公司并沒有都按有關(guān)部門的要求披露估值模型選用的參數(shù)，其中披露的有10家，未披露的6家。具體情況如表2所示。
　　
　　估值模型選用的參數(shù)與公允價值估算結(jié)果極其相關(guān)。由表2可見，有37.5%的樣本公司可能會因沒有披露估值模型的參數(shù)而影響信息使用者對該公司相關(guān)信息的理解。
　　
　　三、股票期權(quán)公允價值估值模型應用的案例分析
　　
　　筆者以實例說明不同估值模型的應用及其差異分析。
　　（一）T公司股票期權(quán)激勵計劃概要
　　T公司以定向發(fā)行方式于2006年12月31日一次性授予激勵對象1 000萬份本公司股票期權(quán)，有效期3年，分三期行權(quán)，即在滿足規(guī)定的行權(quán)條件下，于自授權(quán)日起滿一年后的下一交易日、自授權(quán)日起滿兩年后的下一交易日、自授權(quán)日起滿三年后的下一交易日分別按20%、30%和50%（200萬份期權(quán)、300萬份期權(quán)和500萬份期權(quán)）行權(quán)。
　　（二）T公司對估值模型參數(shù)的選用
　　T公司采用了獨立評估師提供的估值模型主要參數(shù)，假設(shè)具體數(shù)據(jù)如表3所示。
　　
　　（三）運用二項式估值模型計算結(jié)果
　　根據(jù)二項式估值模型和上述參數(shù)，計算得出的T公司一次授予、分三期行權(quán)的每份股票期權(quán)于授權(quán)日的公允價值分別為4.4303 元、4.2779 元及3.4511 元。
　　用二項式估值模型估算期權(quán)公允價值，可以充分考慮分期行權(quán)的可能性。該期權(quán)在授權(quán)日的公允價值為:
　　4.4303×1 000×20%+4.2779×1 000×30%+3.4511 ×1 000
　　×50%=3 894.98（萬元）
　　
　　（四）運用B-S估值模型計算結(jié)果
　　方案1：假定T公司股權(quán)激勵計劃采用的權(quán)益工具由“三個”有效期分別為一年、兩年和三年，期權(quán)數(shù)量分別為200萬股、300萬股和500萬股的到期一次行權(quán)的股票期權(quán)所構(gòu)成。根據(jù)B-S估值模型和上述參數(shù)，計算得出T公司“三個”股票期權(quán)計劃每份股票期權(quán)于授權(quán)日的公允價值分別為4.5505 元、4.1371 元及3.6491 元，整個計劃1 000份期權(quán)在授權(quán)日的公允價值為：
　　4.5505 ×200+4.1371 ×300+3.6491×500=3 975.78（萬元）
　　方案2：假定T公司股權(quán)激勵計劃采用的權(quán)益工具為有效期為2.3（即：1×20%+ 2×30% +3×50%）年的到期一次行權(quán)的股票期權(quán)。根據(jù)B-S估值模型和上述參數(shù)，每份股票期權(quán)于授權(quán)日的公允價值為4.2559元，該期權(quán)在授權(quán)日的公允價值為4 255.9萬元。
　　方案3：假定T公司股權(quán)激勵計劃所采用的權(quán)益工具為有效期為2（即：（1+3）/2）年的到期一次行權(quán)的股票期權(quán)。根據(jù)B-S估值模型和上述參數(shù)，每份股票期權(quán)于授權(quán)日的公允價值為4.1371元，該期權(quán)在授權(quán)日的公允價值為4 137.1萬元。
　　（五）運用不同估值方法的差異分析
　　從上述四種估算結(jié)果可以看出，二項式模型估算的公允價值最低，為3 894.98萬元；B-S估值模型方案2估算的公允價值最高，為4 255.9萬元，與二項式模型估算的相對差異最大，為9.266%；B-S估值模型方案1與二項式模型估算的相對差異最小，為2.074%；B-S估值模型方案3與二項式模型估算的相對差異為6.216%。采用不同的估值方法，公允價值的估值結(jié)果存在一定差異，實例分析如表4所示。
　　
　　四、結(jié)論與啟示
　　
　　如前所述，我國上市公司推出的以權(quán)益結(jié)算的股權(quán)激勵方案中，基本都約定分期行權(quán)，因而更適宜選用二項式估值模型確定期權(quán)的公允價值。那么，本文樣本公司中87.5%選用B-S模型對股票期權(quán)估值，是不是意味著我國上市公司對估值模型的選擇不當呢？筆者認為不能一概而論。在以下四種情況下，用B-S模型替代二項式模型不會對計算結(jié)果產(chǎn)生較大影響：一是如果將分期行權(quán)的股票期權(quán)視作若干個具有不同有效期的到期一次行權(quán)的股票期權(quán)，那么，針對各個到期一次行權(quán)的股票期權(quán)， B-S估值模型是適用的，由此可最終得出分期行權(quán)股票期權(quán)公允價值的估值并使其擁有一定的準確性；二是如果股票期權(quán)數(shù)量不是很大，用B-S估值模型替代二項式模型所造成的偏差，對公司財務信息的總體影響也就顯得不太重大；三是對于有效期較短或必須在授予后很短的時期內(nèi)行權(quán)的股票期權(quán)，用B-S估值模型替代二項式模型所造成的偏差對會計信息的影響并不重要；四是利用二項式模型估算期權(quán)價值時，期權(quán)有效期內(nèi)考慮的階段數(shù)n越多，結(jié)果越可靠。當階段數(shù)不斷增多，并假設(shè)期權(quán)價格變化是連續(xù)的，那么該模型恰好收斂于B-S模型，所以在一定的有效期內(nèi)，只要使階段數(shù)n的取值足夠大，就有理由以B-S模型替代二項式模型。
　　股票期權(quán)公允價值估值模型選用的恰當與否，直接影響會計信息的相關(guān)性。雖然筆者目前無法判定各種估值模型孰優(yōu)孰劣，但是上市公司不能因此而利用估值模型進行利潤操縱。筆者期望監(jiān)管部門制定和完善有關(guān)公允價值估值的信息披露規(guī)范，以便加強監(jiān)督。同時，也期望財政部門出臺有關(guān)公允價值估值的會計準則應用指南，以利于指導企業(yè)在實務中正確地運用公允價值，提高會計人員、審計人員的業(yè)務素質(zhì)。●
　　
　　【主要參考文獻】
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