打草稿是數學學習中不容忽視的細節

摘 要：在數學學習中草稿本是必備的學習用品。數學是思維的體操，而草稿本就是思維的操練場。草稿本的有效使用是提高學生思維能力和轉變學習方式的重要載體，是提高解題能力的重要幫手。而草稿本的使用方法不屬于教學任務，大多數教師對其是放任自流。因此，教師指導學生學會正確使用草稿本，發揮草稿本應有的功效，也是數學教學中不容忽視的細節。

關鍵詞：打草稿；思維的操練場；方法性指導

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2008）10-0037-03

一、問題的提出

新課標新教材我從一年級跟到了三年級，現在忽然發現學生的解題及思維出現了簡單化、表面化的淺思維現象，主要表現在：解決問題時，用條件中的數據隨意進行加減乘除；兩三步題一步就完了；解決問題的方法單一，淺嘗輒止，沒有進行深入思維；計算錯誤率居高不下，效率低下。如：兩個邊長是4厘米的正方形拼成一個長方形，周長是多少？很多學生簡單地用邊長乘8，如果此題能在草稿本上畫一畫草圖，激起思維的深層次思考，這樣的錯誤率會大大降低。解決思維簡單化、表面化的途徑一定有很多條，我覺得使學生學會善用草稿本也不失為一條有效的途徑。這就要求我們老師必須加強學生對“打草稿”重要性的認識，重視對學生良好的打草稿習慣的培養，從而真正地落實到學生的學習過程與思考過程、學習方法與學習技能的訓練中。

二、打草稿的意義

“打草稿”是學生在學習過程中的一種特有的行為習慣，它在很大程度上能體現出學生學習的思考過程與方法，因為它滿載著學生分析問題、思索問題、解決問題的思維痕跡。正如日本教育家多湖輝所說：“草稿紙是人們思考過程的履歷表”。數學是思維的體操，而草稿本就是思維的操練場，草稿本的使用是提高學生思維能力和轉變學習方式的重要載體。

三、草稿本使用現狀

使用草稿本的自主性普遍欠缺。在一、二年級的時候教學內容主要是百以內的計算，在計算題目時，學生以口算為主，另外一些問題比較淺顯，學生很少需要用到草稿本。對于草稿本中高段的孩子有兩種認識：其一，使用草稿本是聽命而為，老師說拿出草稿本算一算，草稿本是課堂練習本，教師不用批改的作業本，因此草稿本上寫的是解題過程，而不是思維過程，也由于教師基本不批改，很多孩子濫竽充數做做樣子，更有一些孩子把它當成了圖畫本、手工本，用圖畫或手工度過了老師要求的打草稿的時間。其二：草稿本是演算不能口算（如兩位數乘兩位數）的豎式的場地。如315 ÷3 =15是錯誤率非常高的一題，而在教師沒有要求一定要列一列豎式的情況下，孩子們是不會列豎式的。他們沒有使用草稿本的習慣，沒有使用草稿本的內心需求，甚至往往把使用草稿本當成是一項任務。

使用“草稿本”的方法性普遍欠缺。學生使用草稿本的方法單一，一般只會在計算有難度的計算題時才會使用，到了高段部分會畫一畫線段圖。

使用“草稿本”的規范普遍欠缺。學生有胡亂使用草稿紙的習慣，在做數學題時，打草稿總是很隨意，一會兒寫在左上角，一會兒寫在右下角，草稿紙上密密麻麻“一團糟”，有些學生甚至連專門的草稿本都沒有，在書本邊上隨意一列。

四、指導學生學會正確使用草稿本

1.體驗打草稿的快樂。

任何事情只有你感興趣的時候，你才會積極投入地去完成。而“打草稿”的快樂就在于此，從理清題目線索——到日趨明朗——到最后拍案而起。在平時的教學中我們可以多召開一些類似數學學習研究心得的交流會，談談自己使用草稿紙的經歷與感受，如利用草稿紙解決了一個問題，嘗到了甜頭，或是某次在利用草稿紙時，從中體會到了“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的快樂。老師也可將學生中的一些優秀草稿本收集起來定期推出“優秀草稿本”的展覽，并在班內做好典型宣傳的工作。這樣一方面表揚了做得好的學生，另一方面通過激勵，也提高了全體學生規范打草稿的積極性。

2.抓住關鍵期，把力用在刀刃上。

三年級是學生學習方式的轉變和思維能力發展的關鍵時期。三年級的數學知識難度增加，計算由可以直接口算到了需要列豎式計算，解題也由一步到了多步，更由于新教材新增了許多新領域。小學數學三年級的教材結構相對于一、二年級來說，邏輯性、系統性更強，且它的教學內容的容量與二年級相比，擴容量也是相當大的。這一階段的一個重要表現是學生的學習任務與活動范圍無論是廣度還是深度都比低年級有了顯著的變化，學習活動的游戲性減少，學習過程的組織性、認知過程的規范性、嚴謹性更強。學生的學習方式更多的是模仿和學習，還沒形成自己的學習方式，而從三年級開始，就要慢慢地培養學生形成自己的學習方式。三年級學生正處于由直觀形象思維為主向抽象邏輯思維為主過渡的關鍵期。因此三年級是學習方式和思維能力發展的關鍵時期。

在一、二年級強調學生打草稿作用不明顯，在三年級這個關鍵時期，要創設機會，使學生體會打草稿的作用，激發內驅力。如采用題型一樣的兩組題A組和B組，先做A組，不強調使用草稿本，做完上交后再做B組。做B組要求在草稿本上有思維過程的體現，做完后連同草稿本一起上交。讓學生比較自己做的兩組題，進行反思，體會草稿本的作用。

3.專題演練，學會規范使用草稿本。

首先，準備好草稿本。一般來講，草稿本的質量要求并不高。只要紙張能滿足孩子的書寫要求，能順當地留下書寫墨跡，不影響他們學習活動的進行就可以了。因此，草稿用紙可選擇那些不泡墨、不易破、較平整的紙張。教學中，教師可以禁止使用零散的草稿紙。提倡使用成本的草稿本，將草稿本和作業本一同發放，定期查閱。

其次，規范使用草稿本的指導。指導學生要保持草稿本的整潔，并注意書寫的規范性，最好的方法就是按從左往右、從上往下的順序書寫。草稿應字跡清楚，書寫端正，特別要注意容易寫錯的數字、符號等等。另外，還要注意草稿本書寫的條理性，注明題號和順序號，然后解答，這樣檢查時，不必重新算起，就可以找出自己錯在哪里。比如，數學列式是對的，可計算時出現了錯誤；有些確實是粗心算錯，有些則是本來在草稿本上是對的，但抄到作業本上就錯了。

最后，教師應經常檢查學生使用草稿本的情況，教師可以要求學生連同草稿本一起上交，一來教師在批改學生的作業時發現有錯，旁閱草稿就會發現出錯的原因，便于教師針對個別學生的學習薄弱點及時講解糾錯，進行因材施教。對于有些題目，學生的結果雖然正確，但教師閱讀學生的草稿時卻發現其思考及計算過程是錯誤的，此時的草稿就能給教師的正確評價提供依據，有效杜絕了學生重結果輕過程、作業互相抄襲現象的發生。二來也可以檢查學生使用草稿本的情況，選擇優秀的進行展示、交流，提高打草稿的能力。對于能體現學生創新意識、求異思維水平的草稿，教師要及時展示，給予肯定。

4.結合學習策略指導，豐富草稿本的使用。

在剛開始使用草稿本和沒使用草稿本的區別并不明顯，原因在于學生還沒學會正確使用草稿本，草稿本比較亂，草稿本的作用單一。許多學生都認為“打草稿”就是當碰到一些復雜的計算題時，將這道題的演算過程認真、清楚地寫在草稿本上，得出其結果。這無疑屬于其中的一部分，但并不是全部。草稿紙不僅僅是用來計算的，還可以用它來畫一畫，折一折、撕一撕等等。草稿本的使用習慣非一朝一夕所能養成，需要教師結合具體的解題教學指導的同時有意識地進行草稿本的使用指導。

（1）算一算：在遇到難以口算的計算題時，在草稿本上列豎式算一算，是使用草稿本最常用的方法。

（2）畫一畫：可以是草圖、示意圖、線段圖等。線段圖是解決數學問題的又一種好方法。比如在講解一些有關“和倍問題”、“和差問題”、“差倍問題”等時，用畫線段圖的方法可以幫助學生理解題意，找到解決問題的突破口。隨著年級的升高，一些解題過程是越來越復雜。比如一些多步計算的應用題，憑空想象很難想得通，這時我們可鼓勵學生利用草稿紙畫畫線段圖，對解題會有很大幫助。在解決周長、面積、植樹等問題時，畫草圖是一種變抽象為直觀的方法，比如，在一個長為18厘米，寬為12厘米的長方形中剪一個最大的正方形，它的周長和面積分別是多少？通過畫簡單的草圖，學生就能發現長方形的寬就是最大正方形的邊長。

（3）撕一撕：例如這樣一道題目：有一根長繩，為了測量的方便，把它對折再對折后量得長為2米，這根長繩有多長？解決這個問題，只要學生充分利用手邊的草稿紙，撕下一張紙條，按照題目要求動一動手，問題就會迎刃而解了。長期這樣訓練下來，相信學生的思維能力，動手操作能力，一定會得到很大的提高。

（4）列一列：在解決如怎樣租車、買票最合理等問題時，在草稿本上有序列出各種情況，通過比較得出哪種方法最合理。還有解決有關位值問題，列一列也是好辦法，如有一個三位數，個位上是8，十位上是個位上的一半，百位是個位與十位之差，請寫出這個三位數？

（5）剪一剪：對于一些空間想象力比較弱的孩子，可以讓他們動力剪一剪，如一些組合圖形的面積等。如右圖，剪一刀，拼成一個正方形。

（6）折一折：在解決空間圖形問題時，可以利用草稿本折一折，如長方形有幾條對稱軸，很多孩子認為是四條，讓他們用草稿本折一折，直觀的反映了沿對角線折不是軸對稱，解決了語言難以表述的問題，還有關于平行四邊形是否是軸對稱圖形都可以讓學生通過折一折來解決。

在教學過程中，我們不能再“草待”草稿紙。而要幫助學生樹立正確的“打草稿”的態度，確立正確的目標，養成良好的“打草稿”的習慣，運用科學的方法去“打草稿”。這樣，學生在學習的過程中才會獲得更廣闊的發展空間。

記得一位教育家曾說過：“每一個細節，都帶給人生命的智慧；每一次改變，都能成就嶄新的自己。”讓我們都來重視數學學習中不應忽視的細節——打草稿，使它真正成為學生數學學習中有力的幫手。

參考文獻：

［1］金莉莉.小學生“打草稿”情況的思考［J/OL］.中小學數學，2005，12.

［2］謝勝微.草稿紙“草”不得——對四年級學生“打草稿”情況的調查與思考［J/OL］.

【責任編輯 高潔】