對比，使思維走向深刻

常規教學片斷：

1.揭示相關聯的兩種量的意義。

2.出示例題，根據表格中的數據和問題提示自主探究。

一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表：

(1)表中有哪兩種量？它們是相關聯的兩種量嗎?

(2)寫出幾組相對應的路程和時間的比，并求出比值。你發現了什么?

(3)比值表示什么?

3.學生先獨立思考，再組織交流，得出“時間”和“路程”是兩種相關聯的量，它們的比值一樣，都是80，表示汽車的速度。

4.得出表示路程、時間和速度關系的式子：路程/時間=速度(一定)。

5.揭示正比例的意義。

反思：正比例的意義是在比和比例知識的基礎上進行教學的，反映的是相關聯的兩種量之間的關系。這一知識的掌握可以進一步滲透函數思想，為學生今后的學習打下基礎。但建構過程較為抽象，需要學生對相應的數量進行觀察、分析，概括出數量之間的關系。教學中，教師通常是引導學生經歷“填表——觀察——討論——歸納”的學習過程，逐步體會兩種數量的正比例關系，這也是多年來此課教學比較常規的教學方法。從實際的教學效果來看，課堂氣氛沉悶，學生在教師預先安排的問題驅使下，按部就班地思考、討論、理解了正比例的意義及敘述模式，思維水平沒有得到進一步提升。由于教師沒有找到學生思維的“興奮點”，不能有效地激活學生的思維，所以學生對正比例意義的理解是膚淺的、被動的。從提升學生思維深刻性的角度出發，我對此課的教學做了深入思考和創新設計。

創新教學片斷：

一、談話導入

1.過年時，你們有沒有拿到壓歲錢?現在用了多少錢?還剩多少錢?(學生愉快地交流壓歲錢的使用情況)

2.小芳的壓歲錢有1000元，用去500元，還剩多少錢?如果用去600元，還剩多少錢?你能照這樣，再假設幾次嗎?(用去300元，還剩700元等)

3.師：從剛才說的幾個數據中，你們發現了什么?

師：用去的錢變化了，剩下的錢也會發生變化。用去的錢和剩下的錢這兩種量，一種量隨著另一種量的變化而變化，這兩種量叫做相關聯的量。

二、觀察對比

(一)第一次對比

師：相關聯的兩種量的變化有沒有一定的規律呢?有沒有不變的量呢?下面，田老師想與你們一起進一步研究它們之間的變化規律，有沒有興趣?(有)

(出示表1和表2)

一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表(表1)：

一輛自行車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表(表2)：

師：兩個表中的量有什么相同的地方?

生1：都有時間和路程這兩種量。

生2：汽車的路程隨時間的變化而變化，自行車的路程隨時間的變化而變化。

生3：汽車的時間和路程是相關聯的兩種量，自行車的時間和路程也是相關聯的兩種量。

師：兩個表中的量有什么不同的地方?

生4：汽車行駛快，自行車行駛慢。

生5：汽車的速度是相同的，都是80千米/小時；自行車的速度不同，有時是20千米/小時，有時是15千米/小時。

生6：汽車的速度不變，可以判斷汽車6小時行480千米；而自行車的速度不確定，自行車6小時行的路程可能是60千米或65千米。

……

(二)第二次對比

師：表1中汽車的時間和路程是兩種相關聯的量，并且它們對應數量的比值一定；表2中自行車的時間和路程是兩種相關聯的量，但它們對應數量的比值不一定。下面表3中的兩種量，與哪個表的兩種量有相同的關系?為什么?

張師傅生產零件的情況如下表(表3)：

生1：生產零件的時間和數量是相關聯的兩種量，與表1、表2中路程和時間的關系一樣。

生2：生產零件的時間和數量的比值(也就是工作效率)一定，與表1中的路程和時間的關系一樣。

生3：我可以判斷出張師傅8小時生產200個零件。

師：同學們觀察的很細，對比、分析的能力很強!你們不僅總結出了表1、表2的不同點和表1、表3的相同點，而且明確了表1中路程和時間、表3中時間和數量的關系。通過剛才的討論、交流，你們能嘗試著總結正比例的意義嗎?

……

反思：上課伊始，從“壓歲錢”這一學生熟悉的事物導入，讓學生交流壓歲錢的使用情況，自然地創設了一個愉快的學習氛圍，使學生非常輕松地理解了“相關聯的量”這一原本較為抽象的概念，為進一步學習打下了基礎。

將表1和表2中的兩種量進行對比，找它們的相同點與不同點，使學生初步感知正比例關系。在此基礎上，再將表3與表1、表2進行對比，找有相同關系的量，讓學生的感知逐步明晰。通過橫向、縱向的層層深入，學生在對比中主動觀察、分析、討論，感知由外到內，理解從初步到深刻。整個教學過程，學生的思維處于活躍狀態，充分尊重了學生的主體地位，學生獲得知識的同時，學習能力和學習方法也得到了相應的發展。同時，學生在對比分析中主動建構知識，在總結概括中增強了學習數學的信心，數學的情感體驗也得到了升華。

數學是思維的體操。培養學生的思維能力是小學數學教學的重要任務之一。思維的深刻性是指對知識之間的內在聯系與規律性的理解和掌握的程度而言，表現為對問題善于抽象概括、理解透徹，能抓住問題的本質與規律深入細致地加以分析和解決。教學法認為：知識的對比是調動學生注意力的好方法，知識之間對比得越清楚，學生的注意力越集中，越能加深對概念的理解和知識的掌握。小學生的邏輯思維能力雖處于一個不斷上升發展的階段，但他們接觸的很多概念彼此之間既有聯系又有區別，學生很容易產生混淆與錯覺，不能明確概念的本質。通過對比，既可掌握它們之間的聯系和方法，又可在對比中鑒別它們各自的特征與本質。小學數學課堂教學中，對比處處可用，如觀察時對比、練習時對比、總結時對比、作業時對比……對比清楚了，學生才能對概念和方法理解得深刻，才能達成思維的深刻。