“田忌賽馬”要“賽”出數學思想和方法

“田忌賽馬”是人教版實驗教材數學四年級上冊第七單元“數學廣角——運籌學”中例4的內容。由于是新增設的內容，可以借鑒的教學經驗和指導方法比較少，在教學實踐中出現了停留在故事情節上，沒有引導學生從數學的角度去分析、解答問題，把“數學廣角——田忌賽馬”上成故事游戲活動課，偏離了教材滲透統籌優化數學思想方法的編寫意圖等現象。那么，“數學廣角——田忌賽馬”該如何教學呢?我認為要把握以下兩點：

一、尋找故事背后的數學知識和數學思想方法

《田忌賽馬》的故事可以說婦孺皆知，教師在故事引入后，要引導學生從數學的角度進行理解。其教學片斷描述如下：

1.讓學生從故事中尋找數學知識。

為了給學生形象直觀的情感體驗，我制作了賽馬課件。隨著緊張、激烈的《賽馬》音樂，拉開了“田忌賽馬”的序幕。首先，引導學生通過觀察發現：“齊王的每匹馬比田忌的馬快一個馬頭。”“齊王的每匹馬比田忌的馬快半個身子。”“齊王的每匹馬比田忌的馬快不了多少。”接著，我讓學生用數學的方式來說明這場比賽。有的學生試圖用畫線段圖來表示，有的學生嘗試用列方程求需要時間和時間差來解決……在這個教學片斷中，教師不是純粹教故事，而是讓故事成為數學知識的載體。

2.讓學生從數學知識中尋找數學思想方法。

大多數學生運用了二年級上冊學的“排列組合”知識來解決，列舉六種賽馬對陣方式的應對策略。如下：

(用A、B、C分別代表田忌的上等馬、中等馬、下等馬，用1、2、3分別代表齊王的上等馬、中等馬、下等馬)

(1)A——1，B——2，C——3；

(2)A——1，B——3，C——2；

(3)A——2，B——1，C——3；

(4)A——2，B——3，C——1；

(5)A——3，B——1，C——2；

(6)A——3，B——2，C——1。

數學思想方法是數學知識的精髓，又是把知識轉化為能力的橋梁。以上教學，教師緊緊抓住故事背后的數學知識與數學知識背后的數學思想，促使學生尋找它、發現它、理解它、感悟它、運用它。

二、感悟統籌優化數學思想方法的深刻魅力

人教版實驗教材“數學廣角”選用“田忌賽馬”這個故事作例題，其目的是因為這個案例具有典型性，能讓學生感受到統籌優化數學思想方法的深刻魅力。為此，要從探究“反敗為勝”的概率、追尋對策論數學文化的“源”和“流”、聯系實際生活運用等方面入手，引導學生去體驗。其教學片斷描述如下：

1.探究“反敗為勝”的概率，感悟統籌優化數學思想方法的深刻魅力。

先讓學生在合作小組里，把田忌所有(不能重復與遺漏)采用的策略填入下表：

結果：齊王以2比1勝田忌。

通過對比發現，齊王獲勝機會有5次，而田忌僅僅只有一次，由此可見統籌優化數學思想方法的深刻魅力。

2.追尋對策論數學文化的“源”和“流”，感悟統籌優化數學思想方法的深刻魅力。

師：這個故事發生在什么時候?

生：戰國時期。

師：那么早的時候，我國人民就已經會運用統籌優化數學思想方法了。(注：教參交代不要使用統籌優化和對策論等數學化語言進行描述，我認為既然教材把這一內容都編寫進課本了，不出現這些名詞倒為難教師了，再說這些名詞總是要出現的，遲出現不如隨同課本同時出現更好)中國人多么偉大！那么，現在又有哪些在實際生活中運用呢?請看——

課件出示：當年我國著名數學家華羅庚先生提出的“優選法”，已經廣泛應用于人們的生產和生活中，現在這些思想已經形成了數學中一門應用性很強的分支——運籌學，而我們現在學的“田忌賽馬”是運籌學中的一部分——“對策論”。

師：“對策論”在實際生活中有哪些運用呢?

生：乒乓球團體比賽根據不同的對手來安排對打選手，就要用到對策論的方法……

總之，《田忌賽馬》這一語文名篇，已經走進小學數學中來了，數學教師不能像語文教師那樣進行教學。人教版實驗教材“數學廣角”選“田忌賽馬”作為例題，是因為它是運用“對策論”最古老、最成功、最典型的案例。因此，要引導學生從“田忌賽馬”故事中尋找數學知識，從解決問題的不同策略中理解統籌優化思想方法的深刻性，最終形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生解決問題的能力。