運用多種假設方法解題例談

假設是一種常用的數學思考方法。解答應用題時，如果能合理、靈活地運用假設方法，往往可以順利地獲得解題的途徑。

一、假設多少的量為不多不少的量

例2 學校舉行智力競賽，共有10道題，評分標準是每答對一題得8分，每答錯一題倒扣5分。王華同學共得41分，他答對了幾道題?

分析：假設王華同學10道題都答對，他應得8×10=80(分)，實際上他只得41分，比假設的少得80-41=

39(分)，這是因為每答錯一題少得8+5=13(分)，所以他答對10-39÷13=7(道)題。

三、假設不同的分率為相同的分率

例3 甲、乙兩人要完成140個零件的任務，甲做了自己任務的80%，乙做了自己任務的75%，這時共剩下32個零件未完成。甲、乙兩人的任務各是多少個零件?

分析：由于甲、乙兩人所做零件的分率不同，增加了解題的難度。我們可以假設分率均為80%，即甲、乙兩人未完成任務的分率為1-80%=20%，則還剩下140×20%=28(個)零件未完成，它與實際情況相差32-28=4(個)零件。為什么有這個差數呢?因為將乙實際剩下的1-75%=25%假設為1-80%=20%，相差乙的任務數的25%-20%=5%，所以乙的任務是4÷5%=80(個)零件，甲的任務是140-80=60(個)零件。同理，也可以假設分率均為75%來解答。

四、假設變化的量為不變的量

五、假設真實的“情節”為虛設的“情節”

例5 甲、乙兩人合做一項工作，12天可以完成。中途甲因故停工5天，因此共用15天才完成。這項工作由甲獨做，需要多少天才能完成?

八、假設一般條件為特殊條件

例8 求下圖中陰影部分的面積。（單位：分數）

分析：要求陰影部分的面積，一般解法是用梯形ABCD的面積減去三角形ABE的面積，但是題目中沒有告知梯形上底(即三角形底邊)的長度，用這種解題思路無法求解。由于等底等高的任何形狀三角形的面積都相等，所以我們可以將題目中的一般條件假設為特殊條件，即假設三角形ABE的頂點E在梯形下底的一個端點C(或D)處，則三角形ABE與三角形ABC的面積相等。因此，三角形ACD與陰影部分的面積也相等，即陰影部分的面積為=20(平方分米)。