基于Ｂ－Ｓ模型的可轉債發行定價折價現象實證研究

摘要：本文運用Black-Scholes模型，通過對唐鋼轉債的發行定價進行實證研究，分析可轉債發行定價中出現折價現象的原因。

關鍵字：可轉換債券；Black-Scholes模型；折價

可轉換債券全稱可轉換公司債券，是指在一定條件下可以轉換成公司股票的債券，具有債權和期權的雙重屬性。可轉換債券的債權價值體現在普通債券的純粹價值上，期權性的價值體現在看漲期權的價值上，因此，可轉換債券的價值可以由普通債券價值和看漲期權的價值兩部分構成。

一、理論模型

1.可轉換債券的普通債權價值：指如果可轉換債券不具有轉換權，它同樣擁有與普通公司債券相同的投資價值。可轉換債券相當于普通債權部分的價值等于投資者持有債券期間能夠獲得的現金流量的貼現值，用公司表示是：

B=∑nt=0I(1+i)t+k+P(1+i)n+k公式（1）

公式中各符號的含義如下：B表示普通債券部分的價值；I表示債券每年的利息；P表示債券的本金；i表示貼現率；n表示從現在起至到期日的剩余年限的整年數；k表示從現在起至下一次付息日不足一年的時間（單位為年，0＜k＜1）；n+k表示從現在起至到期日的剩余年限。

2.可轉換債券的看漲期權價值：本文采用Black-Scholes定價模型計算可轉換債券的看漲期權的價值，定價公式為：

C=S×N(d1)-Xe-r(T-t)×N(d2)公式（2）

d1=ln(S/X)+(r+σ2)/2)(T-t)σT-t，d2=ln(S/X)+(r+σ2/2)(T-t)σT-t

其中：C表示看漲期權的定價，S表示標的股票的現價，X表示執行價格，r表示無風險利率（以連續復利計算），σ表示標的股票的價格波動率，T表示期權到期日，t表示現在的時間，N(·)表示標準正態分布變量的累積概率分布函數。

二、唐鋼轉債的實證研究

1.唐鋼轉債的普通債券價值：唐鋼轉債采用遞增浮動利率的形式，每年的利息率分別為0.8%、1.1%、1.4%、1.7%、2.0%，則每年應償還的利息分別為0.8元、1.1元、1.4元、1.7元、2.0元。從理論上講，貼現率應該是與可轉換債券相同風險等級的普通公司債券的投資者期望報酬率。但由于我國信用評級體系不健全，本文以目前5年期銀行貸款利率的年連續復利率作為貼現率。目前年實際復利率R=7.74%，則貼現率i=ln（R+1）=ln（7.74%+1）=7.45%。由公式（1）計算可得，在初始發行時，唐鋼轉債普通債權部分的價值：B=75.31

2.唐鋼轉債的看漲期權價值：

在利用B-S模型計算看漲期權價值所需要的數據中，只有股票價格波動率這一變量是未知的，因此我們首先來計算唐鋼股份的價格波動率σ。

股票價格波動率σ的計算方法是：以一定時間內的股票價格為基礎，設（n+1）為觀察次數，Si為第i個時間間隔末的股票價格。令Ui=ln(Si/Si-1，因為Si=Si-1eUi，所以是Ui第i個時間間隔后的連續復利收益，Ui的標準差即為該段時間內股票價格的日波動率，設為σ1，則σ1的估計值為：σ1=1n-1∑ni=1(Ui-U)2。公式中U是Ui的均值。

在計算出股票價格的日波動率之后，可以利用下面的公式計算股票價格的年波動率：

股票價格的年波動率（σ）=股票價格日波動率×每年的交易日數.

我們以唐鋼轉債發行前唐鋼股份股票連續90個交易日（從2007年7月30日至2007年12月13日）的價格為基礎來計算其股票價格波動率。

根據計算，我們得到：

σ1=4.26%，從而得到其股票年波動率σ=4.26%×245=66.68%（以一年245個交易日計算）。

利用Black-Scholes定價模型計算看漲期權價值。轉股價格X=20.80；以當時國債利率為參考，以年連續復利率表示的無風險利率r取值為3%；在唐鋼轉債發行時唐鋼股份股價為每股20.78元，即S=10；轉債發行時離到期日的時間T-t=5（年）。將這些數據代入Black-Scholes模型，計算唐鋼轉債包含的買去期權的單位價值C：

d1=0.8461，d2=-0.4300

查正態分布數值表可以得到：N(d1)=0.8013 N(d2)=0.3336

所以利用公式（2），C=S×N(d1)-Xe-r(T-t)×N(d2)=10.6787（元）

由于唐鋼轉債的轉股價格為每股20.80元，所以每張面值為100元的轉債可以轉換成4.8077股唐鋼股份股票，每張轉債所包含的看漲期權價值C=4.8077×10.6787=51.3400（元）。

唐鋼轉債的定價：唐鋼轉債整體價值等于普通債券部分的價值加上看漲期權部分的價值之和，即B+C=75.31+51.34=126.65元。這一價值即是我們計算出的唐鋼轉債的理論價值。

三、可轉債發行發行定價出現折價現象的原因分析

唐鋼轉債的發行價為面值（100元），低于上面通過Black-Scholes期權定價模型計算出的結果126.65元，折價率高達21.04%。模型計算值與實際值存在差異的主要原因是，模型所要求的假設在現實條件中并不完全滿足，從而影響了定價結果。

1.高估了股價波動率：在計算中我們采用股價的歷史波動率來代替未來波動率。由于可轉換債券的上市對股票有穩定作用，股價的未來波動率一般要小于歷史波動率，因此，計算價格會高于市場價格；

2.貼現率的選取存在誤差：我國債券市場發展落后，信用評級系統很不完善，無法以相同信用等級的普通債券的收益率來計算唐鋼轉債的普通債權部分價值；

3.缺乏賣空機制：Black-Scholes模型是建立在市場均衡的前提下的，均衡即意味著不存在無風險的超額利潤。如果某項金融資產價格出現偏差，此時就出現了套利機會，市場力量就會通過構建資產組合來獲取無風險的套利利潤。而我國證券市場卻不存在建立無風險套利資產組合所需的市場賣空機制。忽略賣空機制而套用可轉債定價模型，計算結果往往高于市場價格；

4.證券市場整體低迷：唐鋼轉債發行時，上證指數在短短的一個半月時間里，從最高點6124.04點下降到5007.91點，跌幅達18.23%。市場不看好發行公司未來的股價走勢，認為今后股價走低的可能性遠高于股價走高的可能性，低估可轉換債券的看漲期權部分的價值，從而低估了可轉債的價格。

5.我國可轉債條款過于復雜：目前交易所掛牌交易的可轉債共33只，大部分條款設計得非常復雜。許多條款是否可執行還需要一定的前提條件，因此使得條款的價值對投資者來說具有很大的不確定性，這些不確定性使可轉債從理論上很難定價。同時，由于發行人與投資者之間存在信息不對稱問題，投資者只愿意從“最壞”的情況對可轉債進行估值，因此發行條款的復雜化只會導致投資者低估可轉債的投資價值，使得模型測算出的理論價值偏大。

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（作者單位：中央財經大學金融學院）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文