基于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值ＶａＲ模型在外匯市場(chǎng)中的實(shí)證分析

摘要：本文分別運(yùn)用GARCH和Cornish-Fisher擴(kuò)展的VaR模型對(duì)外匯市場(chǎng)的匯率價(jià)格收益率進(jìn)行實(shí)證比較研究，選取具有代表性的歐元對(duì)美元和英鎊兌美元的匯率作為變量，并對(duì)VaR進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)證結(jié)果發(fā)現(xiàn)，結(jié)合異方差的Cornish-Fisher擴(kuò)展的VaR模型與僅用波動(dòng)率描述的VaR計(jì)量方法相比較具有較好的修正作用，且所得出的VaR值結(jié)果存在也有一定的差異。從而分析不同方法下得到的VaR值對(duì)于在外匯市場(chǎng)中不同偏好風(fēng)險(xiǎn)管理者的意義，并對(duì)外匯市場(chǎng)匯率波動(dòng)成因進(jìn)行初步的探討。

關(guān)鍵詞：GARCH模型；VaR模型；Cornish-Fisher

一、引言

風(fēng)險(xiǎn)管理作為一種金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和計(jì)量模型，已被全球各主要銀行、非銀行金融機(jī)構(gòu)廣泛采用。VaR即Value at Risk“風(fēng)險(xiǎn)值”指在正常的市場(chǎng)條件和給定的置信度，用于評(píng)估、計(jì)量任何一種資產(chǎn)或證券投資組成在既定時(shí)期內(nèi)所面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)大小和可能遭受的潛力最大價(jià)值損失。通常，人們將風(fēng)定義為未來(lái)凈收益的不確定性。對(duì)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)如何隨時(shí)間變化的理解是投資者在決策過(guò)程中面臨的主要問(wèn)題之一，市場(chǎng)投資者可以利用對(duì)波動(dòng)性的預(yù)測(cè)來(lái)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理、衍生證券的定價(jià)與對(duì)沖、市場(chǎng)時(shí)機(jī)的把握和投資組合的選擇。

在外匯市場(chǎng)上，匯率受多種因素的影響，怎樣控制好收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系尤其顯得重要，本文引入GARCH模型(Exponential GARCH)，選取最主要匯率之一歐元對(duì)美元匯率以及英鎊兌美元匯率模型計(jì)算其VaR值，以此來(lái)探究外匯市場(chǎng)上的匯率變動(dòng)的波動(dòng)性和風(fēng)險(xiǎn)特征。

二、模型的理論介紹

1.基于GARCH模型的VaR

由于條件異方差的存在，1982年恩格爾(Engle)提出了著名的ARCH模型。后，Bollerslev(1986)將了殘差方差的滯后項(xiàng)引入ARCH模型的方差方程中，得到了廣義ARCH模型，即GARCH(p，q)模型。其具體形式為:

yt=α+β′xt+εt（1）

εt/It-1~N(0，ht)（2）

ht=α0+∑qi=1αε2t-i+∑pj=1βjht-j（3）

其中，α0＞0，αi≥0(i=1，…，q)，βj≥0(j=1，…p)保證條件方差的非負(fù)性;為到t時(shí)刻之前的t-1時(shí)刻的信息集;∑qi=1ai+∑pj=1βj＜1保證該過(guò)程的平穩(wěn)性。GARCH模型雖有很強(qiáng)的概括能力，但所有參數(shù)都有非負(fù)的限制，增加了估計(jì)的難度。1991年Nelson提出了指數(shù)GARCH模型(即EGARCH模型)放松了這些參數(shù)的非負(fù)約束，用對(duì)數(shù)形式來(lái)表示條件方差方程，也稱指數(shù)GARCH模型。

VaR模型計(jì)算的GARCH類模型方法屬于VaR計(jì)算時(shí)候的分析方法，這種方法考慮到實(shí)際金融市場(chǎng)中收益率的厚尾性會(huì)導(dǎo)致對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的低估，由此可以利用GARCH的條件方差來(lái)度量資產(chǎn)市場(chǎng)VaR，可以在一般的方差協(xié)方差的基礎(chǔ)上得到第t天的VaR值，也可以用作預(yù)測(cè)。

Var=htZa（4）

其中Zα為置信水平為α?xí)r的分位數(shù)（當(dāng)α=0.01時(shí)，Z0.01=2.33，當(dāng)時(shí)α=0.05，Z0.05=1.64）。

2.基于Cornish-Fisher擴(kuò)展的VaR估計(jì)方法

Zangari(1996)首次在VaR的計(jì)算中引用Cornish-Fisher擴(kuò)展方法；Mina和Ulmer(1999)在比較了四種非正態(tài)分布情況下計(jì)算VaR的方法，認(rèn)為Cornish-Fisher擴(kuò)展方法只需計(jì)算收益率序列的均值方差、偏度、峰度，簡(jiǎn)化了VaR的計(jì)算，但穩(wěn)健性較差;Pichler和Selitsch(1999)通過(guò)進(jìn)一步研究指出在有負(fù)的偏度時(shí)Cornish-Fisher擴(kuò)展方法具有良好效果。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)看Cornish-Fisher擴(kuò)展方法的一個(gè)基本原理是任意分布都可被看作其他分布的函數(shù)，可以用其他分布的參數(shù)表示。根據(jù)VaR的定義，其具體模型如下：

首先我們定義標(biāo)準(zhǔn)投資組合收益

zt=Rt/σt:D(0，1)（5）

其中Rt是投資組合收益，σt是對(duì)應(yīng)投資組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差。

在置信水平為α下的Cornish-Fisher擴(kuò)展的VaR的計(jì)算公式：

VaRαt=-σCF-1α（6）

其中CF-1α=-1α+ξ16[(-1α)-1]+ξ224[(-1α)3-3-1α]-ξ2136[2(-1α)3-5-1α]，在這里，ξ1和ξ2分別為標(biāo)準(zhǔn)投資組合收益zt的偏度和峰度，由于本文考慮的置信水平α為1％和5％，故-1.01≈-2.33，-1.05≈-1.64，這樣，在置信水平為1％和5％的投資組合VaR計(jì)算公式分別為：

VaR.01t=-(-2.33+0.74ζ1-0.24ζ2-0.38ζ21)σt（7）

VaR.05t=-(-1.64+0.28ζ1+0.02ζ2+0.02ζ21)σt（8）

三、歐元對(duì)美元匯率的的統(tǒng)計(jì)特征

1.數(shù)據(jù)來(lái)源

我們?cè)谕鈪R市場(chǎng)中選取了歐元對(duì)美元匯率EURUSD和英鎊對(duì)美元的匯率GBPUSD作為變量。歐元的波動(dòng)對(duì)于美元指數(shù)的強(qiáng)弱影響最大，具有良好的市場(chǎng)代表性。從外匯交易軟件中選取了從2005年1月2日到2008年1月3日的每日收盤價(jià)作為外匯數(shù)據(jù)樣本，一共是508個(gè)收盤價(jià)格（數(shù)據(jù)來(lái)源于FOREX交易軟件）。匯率的收益率形式采用自然對(duì)數(shù)收益率的形式，即每日收益率為前后交易日收盤價(jià)格的自然對(duì)數(shù)的一階差分值，形式如下：

Rt=ln(pt)-ln(pt-1（9）

其中pt為第t期的收盤價(jià)格。這樣我們就得到歐元對(duì)美元匯率日收益率時(shí)間序列{Rt}。

2.基本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

首先用ADF單位根方法對(duì){Rt}進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。EURUSD序列的檢驗(yàn)結(jié)果是，ADF的統(tǒng)計(jì)值為-13.66191，小于1％顯著水平下的臨界值(-3.443281)，通不過(guò)零假設(shè)，可以認(rèn)為這組時(shí)間序列不存在在單位根，因此是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程。

再通過(guò)自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)對(duì)收益率序列進(jìn)行自相關(guān)性分析。結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，收益率序列可以用ARMA過(guò)程來(lái)建立模型，來(lái)表明匯率回報(bào)收益率數(shù)據(jù)存在明顯的短期相關(guān)性。從相關(guān)和偏相關(guān)的數(shù)據(jù)中，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)我們可以選用ARMA(1，1)模型。由再對(duì)該收益率序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。圖1為{Rt}的柱狀圖和相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，偏度為0.0354峰度為3.5697，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較，明顯呈左偏和“尖峰厚尾”的特征。Jarue-Bera檢驗(yàn)值遠(yuǎn)大于5％顯著水平的臨界值5.99，拒絕了序列服從正態(tài)分布的原假設(shè)，應(yīng)采用非對(duì)稱模型進(jìn)行回歸，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)我們選取學(xué)生氏t分布來(lái)調(diào)整尾部的偏差。

圖1 歐元對(duì)美元匯率EURUSD統(tǒng)計(jì)量

圖2 歐元對(duì)美元匯率EURUSD的收益率時(shí)序圖

從圖2可以看出收益率序列大幅度波動(dòng)后緊跟著較大幅度的波動(dòng)，較小幅度的波動(dòng)后緊跟著是較小幅度的波動(dòng)，即該時(shí)間序列的波動(dòng)存在聚集性，說(shuō)明建立GARCH類模型來(lái)模擬是恰當(dāng)?shù)摹＿M(jìn)一步我們可對(duì){Rt}平方收益率進(jìn)行偏自相關(guān)分析，來(lái)檢查是否存在ARCH效應(yīng)。由表1知存在Q統(tǒng)計(jì)量顯著，即ARCH效應(yīng)顯著，存在異方差性，且需要較高階的ARCH模型，在這里我們采用AIC或SC準(zhǔn)則和調(diào)整后決定系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)過(guò)比較分析，最后選定GARCH(1，1)模型來(lái)擬合。本文所用的計(jì)量分析軟件是Eviews5.0軟件。

表1 歐元對(duì)美元匯率EURUSD收益率平方的部分自相關(guān)和偏自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量

q值12345678

Q-Stat0.00010.00022.06692.25472.25483.704014.04514.055

Prob0.9921.0000.5590.6890.8130.7170.0500.080

同樣的方法，我們對(duì)GBPUSD進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并對(duì)結(jié)果分析，

表4 匯率基于Cornish-Fisher模型的VaR值的基本統(tǒng)計(jì)特征

時(shí)間序列置信水平概率ht偏度峰度CFVaR

歐元對(duì)美元1％

5％0.00445-0.0403583.135991-3.113120.20677

-1.588540.10551

英鎊對(duì)美元1％5％0.008900.4270252.485737-2.679870.02386

-1.467070.01306

最后得出的結(jié)論是兩個(gè)時(shí)間序列的特性很相似，同樣采用GARCH模型來(lái)擬合英鎊對(duì)美元的匯率。（限于篇幅，沒(méi)有將英鎊對(duì)美元的匯率GBPUSD收益率相關(guān)圖標(biāo)和數(shù)據(jù)一一反映出。在未涉及到VaR計(jì)算時(shí)候均以EURUSD收益率為代表。）

四、模型的估計(jì)結(jié)果

1.基于GARCH(1，1)的VaR模型

ARMA(1，1)-GARCH模型參數(shù)和各種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量參見(jiàn)表2：

yt=byt-1+dat-1+at（10）

ht=ω+aε2t-1+βht-1（11）

由表2可知，F(xiàn)回歸模型中b值大于0，表明收益與其承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)了具有正相關(guān)關(guān)系。

從歐元的美元匯率收益率回歸模型中可以看出市場(chǎng)存在弱的中短期記憶性，表明在外匯市場(chǎng)中，包含在外匯市場(chǎng)中匯率的價(jià)格波動(dòng)中的有關(guān)信息并未完全被當(dāng)前的所反映，雖然在外匯市場(chǎng)中每日或每周都有相關(guān)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)公布，但并不是明確的在價(jià)格上反映，投資對(duì)其的理解和以此所做的預(yù)測(cè)不同所反映出來(lái)的的是對(duì)信息不完全反映。

表2 歐元對(duì)美元匯率EURUSD收益率序列GARCH(1，1)模型估計(jì)參數(shù)

參數(shù)

ARMA方差方程

bdaωαβ

Coefficient0.093313-0.0553430.0003751.54E-070.0245620.965760

Std.Error0.121372-0.1224980.0001831.55E-070.0123610.017808

Prob.0.44200.65410.04090.31950.04690.0000

R-squared0.002479Akaike info criterion-8.141496

Adjusted R-squared-0.007496Schwarz criterion-8.091379

Log likelihood2065.798F-statistic0.248504

Durbin-Watson stat2.029485Prob(F-statistic)0.940518

2.基于VaR模型預(yù)測(cè)

下面的運(yùn)用是對(duì)下一個(gè)交易日的VaR進(jìn)行預(yù)測(cè)。表3顯示的是分別在置信度概率為1%和5%的水平下下一個(gè)交易日的VaR值。在此處我們的有

表3 歐元的美元匯率基于GARCH(1，1)模型的VaR值的基本統(tǒng)計(jì)特征

置信水平概率Zα預(yù)測(cè)的h值ht

VaR值

歐元對(duì)美元1％2.33

5％1.641.9804E-050.004450.010369

0.007298

英鎊對(duì)美元1％2.335％1.640.00890391

0.008900.0207460.014602

ht(l)=ω+(α+β)ht-1(l-1)，l＞1（12）

預(yù)測(cè)的向前l(fā)步的波動(dòng)率從而來(lái)預(yù)測(cè)VaR，在這里取l=1下一個(gè)ht值。

VaRt=-htza（13）

其中Zα為置信水平為α?xí)r的分位數(shù)（當(dāng)α=0.01時(shí)，Z0.01=2.33，當(dāng)α=0.05時(shí)，Z0.05=1.64）。

3.基于Cornish-Fisher擴(kuò)展的VaR估計(jì)

同樣使用2006年1月3日至2008年1月5日兩組外匯匯率日收益率時(shí)序數(shù)據(jù)，計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)日收益率的偏度S和超額峰度K及CF-1α值，采用公式(5)計(jì)算得到VaR的值，其基本統(tǒng)計(jì)量見(jiàn)表4。

五、結(jié)論及建議

1.比較以上兩種方法的VaR計(jì)算值。不難發(fā)現(xiàn)用Cornish-Fisher逼近比GARCH模型用得到計(jì)算的VaR值大，用學(xué)生分布擬合的匯率的收益，其擬合度稍差些，用Cornish-Fisher方法去逼近理論上可以用于任何分布，但從結(jié)果來(lái)看，其得到的VaR值偏大，也就是說(shuō)相同的置信度水平下，考慮的風(fēng)險(xiǎn)更多一點(diǎn)，這種指標(biāo)計(jì)算更適合于風(fēng)險(xiǎn)厭惡性的投資管理風(fēng)格，在配置資產(chǎn)組合考慮風(fēng)險(xiǎn)時(shí)候可以用費(fèi)雪方法來(lái)求的VaR值作為參考指標(biāo)。

2.基于GARCH(1，1)模型考慮到收益率的時(shí)變異方差性和杠桿效應(yīng)、非對(duì)稱效應(yīng)，計(jì)算得到的VaR值以匯率未來(lái)每日可能下跌的最大點(diǎn)數(shù)描述了市場(chǎng)絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)大小。而本文中應(yīng)用的Cornish-Fisher擴(kuò)展的模型，在綜合條件方差，偏度，峰度計(jì)算得到的VaR值更具有穩(wěn)定性和精確性。

3.外匯市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)與收益存在顯著的正相關(guān)關(guān)系。由表2的結(jié)果，歐紐約外匯市場(chǎng)元對(duì)美元匯率收益率近似一個(gè)隨即游走模型，收益率不可預(yù)測(cè)，是一個(gè)(弱）有效市場(chǎng).從誤差項(xiàng)服從的ARCH類模型可以看出收益率方差均是平穩(wěn)的。外匯市場(chǎng)中有效市場(chǎng)機(jī)制起作用，使得匯率圍繞均衡匯率波動(dòng)，使得偶然事件對(duì)外匯市場(chǎng)的沖擊不可能持久，不存在套利機(jī)會(huì)。因此，收益率的方差將是平穩(wěn)的。而這一點(diǎn)中國(guó)的外匯市場(chǎng)卻難以做到，中國(guó)外匯實(shí)行強(qiáng)制結(jié)售匯制，使得現(xiàn)行匯率偏離均衡匯率，在嚴(yán)格的外匯管制下，現(xiàn)行匯率主要反映當(dāng)時(shí)外貿(mào)用匯的供求關(guān)系，并不能完全反映整體經(jīng)濟(jì)對(duì)外匯的供求關(guān)系，不是傳統(tǒng)意義下的市場(chǎng)匯率。

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（作者單位：南京財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文