數學教學應重視數學思想方法的滲透

數學思想方法是解決數學問題隱性的、抽象的觀念，是一種心智活動方式。它是數學的靈魂，是數學的本質所在。日本數學家米山國藏在他的著作《數學的精神、思想和方法》中說道：“不管他們(指學生)從事什么業務工作，即使把所教給的知識(概念、定理、法則與公式等)全忘了，惟有銘刻在他們心中的數學精神、思想和方法都隨時隨地地發生作用，使他們受益終生。”

但是，在我們傳統的數學教育中關注更多的是數學的知識和結論，不重視在傳授數學知識的同時，盡可能地讓學生體會蘊涵在知識內的數學思想方法。在小學數學知識中，隱含著許多思想方法，需要教師用心去挖掘，有機地滲透。現摘錄數學思想方法在課堂教學中滲透的一些做法，與同行交流、研討。

一、案例品讀

案例一：教學“用字母表示數”——滲透函數思想

教師借助課件演示擺三角形，學生探究得出擺三角形任意個數可以用字母來表示，所需小棒根數可用含有字母的式子來表示。如用a表示三角形的個數，就用a×3表示所需要的小棒根數。最后通過師生交流，有機滲透了函數思想。

師：剛才經過同學們探究發現，當不能用具體的數來表示三角形個數的時候，可以用字母、文字或符號來表示，數學上通常用字母來表示。

師：當a是1時，表示擺了幾個三角形?

生：1個。

師：需要幾根小棒?

生：1×3根。

師：當a是8時，表示擺了幾個三角形?

生：8個。

師：需要幾根小棒?

生：8×3根。

……

師：大家可以清楚地發現，當三角形的個數變了，所需要的小棒根數也發生變化，但這其中有沒有不變的?

生：不管是擺幾個三角形，每一個三角形都需要3根小棒。

生：不管是擺幾個三角形，小棒的根數都是三角形個數的3倍。

師：了不起，你們的發現很有價值！

……

品讀：這個過程，讓學生體會到用字母可以表示任意的數，也可以表示一些關系式。同時，在列舉的過程中，讓學生感悟到三角形的個數變了，小棒的根數也發生變化，但它們之間的倍數關系不會變。在發現“變與不變”的過程中滲透了函數思想，揭示了“用字母表示數”的內涵，使學生收獲的不僅僅是知識技能，更重要的是數學思想方法。增添這樣一個小環節，凸顯了本片斷的數學味。

案例二：教學“連除應用題”——滲透數形結合的思想

課始，教師呈現了這樣一道例題：“有30個桃子，3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了幾個?”請學生嘗試解決時，教師要求學生在正方形中表示出每一種想法的意思。學生們經過思考交流，呈現了如下精彩的答案。

30÷2÷3，先平均分成2份，再將獲得的一份平均分成3份。

30÷3÷2，先平均分成3份，再將獲得的一份平均分成2份。

30÷(3×2)，先平均分成6份，再表示出其中的1份。

品讀：通過數形結合，讓抽象的數量關系、解題思路形象地外顯了，非常直觀，易于學生理解。數學是研究數量關系、空間形式及其關系的學科，通過數形結合的方法研究問題，可以讓數量關系與圖形的性質很好地進行轉化，使解題思路和過程具體化，更好地展現知識的建構過程。同時，通過幾何直觀可以幫助學生建立數的概念，使學生深刻理解數運算的意義。

案例三：教學“分數的再認識”——滲透假設的思想

在新知教學后的變式練習中，教師呈現了這樣一道例題：“在學校舉行的捐款獻愛心活動中，小明捐了自己零花錢總數的，小芳捐了自己零花錢總數的。小芳捐的錢比小明捐的多嗎?請說明理由。”

師：小芳捐的錢比小明捐的多嗎?

生：不一定。

師：不一定是什么意思?你能想個辦法，讓大家一聽就明白嗎?

生：有時小明捐的多，有時小芳捐的多。比如小明有20元，他捐的就是4元；如果小芳有10元，她捐的也是4元，兩人一樣多。

生：假如小芳、小明都有10元，那就是小芳捐的多。

生：假設小芳有10元，她就捐了4元；假設小明有100元，他就捐了10元，這樣就是小明捐的錢多。

師：聽出來了嗎？他剛才在解釋的時候，用了一個很好的方法——

生：假設。

師：真不簡單，我們用掌聲來表揚他！我們在解決數學問題的時候，經常會用到假設的方法，這樣可使復雜的問題簡單化。

……

品讀：碰到難以表達清楚的事或抽象的、數目較大的問題，舉個例子，易使學生理解。的確，在數學學習和生活中，假設是一種非常重要的思想方法。它能讓復雜的問題簡單化，使問題易于解決。

案例四：教學“交換律”——滲透合情推理的思想

首先，教師引導學生通過猜想、舉例驗證，歸納得出了加法交換律。然后，教師提問：“加法有交換律，你馬上猜想到了什么呢?”啟發學生類比遷移猜想：乘法、減法、除法也有交換律嗎?同時請學生舉例驗證。在驗證減法的時候，課堂生成了這樣一個片斷：

生1：我驗證過了，減法也有交換律，比如1-1=1-1、

3-3=3-3……

師：好像有些道理，你們認為對嗎?

生2：不對！那是被減數、減數相同的情況下，即a-a=a-a。舉個反例，2-1不等于1-2。一個反例就足以說明，減法沒有交換律。

師：真了不起!是呀，數學中有很多的假象，只要找到一個反例就能將假象推翻，這是一種很好的思考問題的方法，也是解決問題的重要手段。

師：回想一下，剛才我們是怎么得到結論的?

生：先猜想，再舉例驗證，最后總結。

……

品讀：這是一個充滿數學思考的教學過程。教師引領學生經歷了“猜想——舉例驗證——總結”的探究過程，重視學生合情推理能力的培養，讓學生從已有的事實出發，憑著經驗和直覺，通過歸納、類比，推理出某些結果。雖然學生推理出的結論是錯誤的，但這個過程是不是不可取呢?答案是否定的。筆者認為，這樣的教學流程，反映了教師不只是重視傳授正確的知識結論，更注重培養學生的合情推理能力。

二、我的建議

重視數學思想方法的教育是發展數學思維的需要，發展學生的數學思維是數學教育的重要目的之一。重視數學思想方法的滲透，能有效實現學生在基本知識、基本技能和基本思想方法、基本體驗過程等“四基”上的同步發展。筆者作為一線的小學數學教師，結合當前的教材特點和教學實際，提出如下建議：

1.系統整理現行小學數學新教材中蘊涵的數學思想方法。

通過文獻檢索、教材分析，整理出在小學階段可以向學生滲透的一些最基本的數學思想方法，如化歸思想、對應思想、數形結合思想、極限思想、統計思想、概率思想、不變量思想、組合思想等，形成可滲透數學思想方法的體系，提高教師自身挖掘數學知識中隱含的數學思想方法的能力。

2.調查數學課堂教學的現狀，并做出客觀的評價與分析。

主要從兩方面著手：一是收集國內外已有的滲透數學思想方法的經典教學實例，并將其進行歸納總結，編寫成教學材料，作為進一步開展實踐研究的參考；二是開展數學課堂教學現狀的調查，全面把握教學中滲透數學思想方法的情況，發現主要問題，為進一步開展研究提供依據。

3.以課例研究為載體，探索數學思想方法有效滲透的操作方式。

探索不同思想方法滲透的教學模式和教學策略及注意問題，重在研究如何有意識地啟發學生領悟蘊含于數學知識之中的各種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。同時，在探索數學知識的基礎上，整合好數學化與生活味的教學策略，扭轉“去數學化”的傾向。在備課時，以單元為單位，將如何滲透數學思想方法作為必備內容，在教學目標中有明確的體現，而且要進行同一數學思想方法在不同年級和不同數學思想方法在同一年級的滲透研究。

目前，不少小學數學教師滲透數學思想方法的意識淡薄，挖掘數學思想方法的能力較弱，備課時很少有把數學思想方法納入教學目標之中，探索到將數學知識與數學思想方法有機聯系的操作方式更為不多。所以，增強挖掘意識，探索有機滲透的策略，教師任重而道遠。