“三角形面積的計算”教學設計與評析

教學內容：

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書數學五年級上冊第15~18頁。

教學目標：

1.通過學習，理解和掌握三角形面積的計算公式，并能運用三角形面積的計算公式解決實際問題。

2.學生在三角形面積計算公式的推導過程中，發展空間觀念，領悟轉化思想，感受事物之間是密切聯系的。

3.培養學生的探索意識和操作探究能力，以及學習數學的興趣與團結協作的精神。

教學重點：

三角形面積的計算方法。

教學難點：

三角形面積計算公式的推導過程。

教學過程：

一、思維鋪墊

1.師：同學們，最近我們剛學會了什么圖形的面積計算?平行四邊形的面積計算公式，我們是怎樣推導出來的?(學生回答，教師同時用多媒體課件演示平行四邊形面積計算公式的推導過程)

2.師：我們在推導平行四邊形的面積計算公式時，運用了什么方法?(運用了轉化方法，即把未知轉化為已知)

[評析：這樣設計的目的，是為學生推導三角形面積計算公式作必要的思維鋪墊和方法過渡。]

二、設置疑難

1.課件出示課本第15頁例4中三個涂色的三角形。

師：怎樣求這些三角形的面積呢?(同時在黑板上板書：三角形面積的計算)

[評析：此時學生無法回答這個問題，這是教師有意制造認知沖突，引發學生思維。]

2.師：我們可以用數方格的方法，求出這三個三角形的面積嗎?(課件出示表示1平方厘米的方格圖，并覆蓋在三個三角形圖上，學生很快數出這些三角形的面積)

3.師(質疑)：農場里有一塊很大的三角形土地，我們用這種數方格的方法來數這塊土地的面積，能行嗎?(學生通過討論，認為這種數方格的方法不僅不方便，而且有時根本無法測量)

[評析：教師有意設置疑難，把學生引向一種“憤悱”的心理狀態，以激發學生的求知欲望。同時，通過質疑，促使學生尋求解決問題的最佳方案。]

三、激發動機

1.師(啟發)：誰能像長方形、平行四邊形那樣找到一個計算三角形面積的公式？請同學們先大膽地猜一猜，然后在學習小組中交流。

2.師：同學們猜得對不對呢?想不想自己親自動手探索一下?

[評析：這樣設計有利于引發學生的探究動機，培養學生的直覺思維和探究意識，激發學生主動積極地去經歷與體驗知識的形成過程。]

四、操作探究

1.師：請同學們拿出課前準備好的兩個完全一樣的三角形(有的學生準備的可能是兩個完全一樣的銳角三角形，有的準備的可能是兩個完全一樣的直角三角形，有的準備的可能是兩個完全一樣的鈍角三角形)，自己動手剪拼成已學過的圖形，看誰能像平行四邊形那樣推導出三角形面積的計算公式。

2.學生剪拼，教師巡視指導。

學生在剪拼過程中，可能出現以下情況：(1)把兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行邊四形；(2)把兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形；(3)把兩個完全一樣的直角三形拼成一個平行四邊形；(4)把兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形；(5)把兩個完全一樣的等腰直角三角形拼成一個正方形；(6)把一個銳角三角形(或鈍角三角形)沿高剪開，然后將它與另一個完全一樣的銳角三角形拼成一個長方形……接著，教師可有針對性地從中選擇幾種情況進行分析，并將學生剪拼成的圖形展示在黑板上(如下圖)。

3.教師引導學生觀察上面圖形，并思考討論：(1)三角形的底和高跟拼成的平行四邊形的底與高有什么關系?(2)三角形的底和高跟拼成的長方形的長與寬有什么關系?(3)三角形的面積跟拼成的平行四邊形(或長方形)的面積有什么關系?(用課件出示思考討論題)

[評析：在這一環節中，教師引導學生自己去操作實踐、思考探索、交流討論，不僅能有效地幫助學生理解和掌握三角形面積計算公式的來龍去脈，而且能讓學生從中領悟轉化思想，促進學生思維能力的發展，感受三角形與平行四邊形以及長方形之間的密切聯系，同時學生的空間觀念也得到了發展。]

五、抽象概括

1.在學生觀察思考、合作交流的基礎上，教師適時將學生討論交流的情況板書出來(如下)。

(同時用紅色粉筆在“三角形的面積”與“底×高÷2”的下面劃上波浪線)

2.此時，讓學生自己抽象概括三角形面積計算公式的火候已到。教師讓學生自己概括三角形面積的計算公式，并要求說明理由，同時板書“三角形的面積=底×高÷2”，及時追問：為什么要除以2？(先讓學生小組討論，然后全班交流，形成共識)

3.師：如果三角形的面積用字母S表示，底用a表示，高用h表示，那么三角形的面積計算公式用字母怎樣表示呢?(學生討論，教師板書：S=ah÷2)

4.師：請同學們看書上的結論與我們操作探索獲得的三角形面積計算公式是否一樣。(要求學生閱讀課文，并用公式計算課本第15頁例4中三個涂色三角形的面積，看結果與數方格的方法是否一致，再次驗證自己的猜想和探索是否合理正確)

[評析：這里，學生在教師的啟發引導下，通過動手操作、自主探索、合作交流等方式獲得了新知識，使學生對三角形面積計算公式的理解和掌握達到了知其所以然的目的。另外，讓學生閱讀課本、看書驗證，既有利于培養學生通過閱讀數學材料獲取知識的能力，又有利于學生掌握學習方法。]

六、應用拓展

1.試做課本第16頁“試一試”：一塊三角形的交通標志牌，底是8分米，高大約是7分米。它的面積大約是多少平方分米?

2.完成課本第16頁“練一練”中的第1和第2題。

3.判斷正誤(課件出示)。

(1)兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。()

(2)平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。()

(3)一個三角形的底是6分米，高是5分米，它的面積是30平方分米。()

4.師：同學們，用數方格的方法不能求出農場里三角形土地的面積，那現在只要知道什么條件就能求出它的面積了?(知道底和高是多少)

(接著教師告訴學生這塊三角形土地的底是4200米，高是3500米，要求學生計算出它的面積)

5.根據下面每個三角形的底和高，算出它們的面積。(課件出示)

6.學校要建造一個面積為12平方米的三角形花池，請你幫助學校設計一下(要求它的底和高均為整米數)，看有幾種可用方案?(課件出示)

[評析：精心設計應用拓展題，做到形式多樣、層次分明、重點突出、開放靈活。通過練習，強化了知識，形成了技能，發展了思維，培養了能力，提升了素養。同時，通過前后相呼應的教學環節，體現教學設計的完整性。]

七、全課總結

1.通過本節課的學習，你知道了什么?

2.你是如何學會三角形面積計算的?

3.通過本節課的學習，你有哪些收獲和感受?

4.課后請同學們閱讀課本第16頁“你知道嗎”，并在學習小組中討論交流。

[評析：精心設計課堂的結尾，引導學生回顧學習過程，能進一步促進學生掌握知識、領悟方法、體驗情感、提升能力。]

總評：

這節課的教學設計，讓學生在設置疑難、動手操作、探究觀察、討論交流、抽象概括、應用拓展等探索性與挑戰性的學習活動中，既理解和掌握了三角形面積的計算公式，增強了學生的探索意識與操作探究的能力，又發展了空間觀念，領悟了轉化思想，還培養了學生的學習興趣和團結協作的精神。整個教學過程秉持以學生發展為本的教學理念，讓學生用自己的眼去看、用自己的腦去想、用自己的嘴去說、用自己的手去做，真正使學生成為課堂學習的主人，教師自始至終起到了一個組織者、引導者與合作者的作用。