將數學建模融入高等數學課程教學的必要性

摘要：本文通過對高等數學的教學現狀以及數學建模特點的分析，闡述了將數學建模融入高等數學課程教學的必要性，并進一步結合本校的實際，給出了一些融合的方法。

關鍵詞：高等數學；數學建模

目前，全國大部分院校都開設了高等數學課程，高等數學作為一門非常重要的基礎課，可以為學生未來的學習和發展打下良好的基礎，但是有不少的學生在學習的過程中出現了厭學等現象，也有一些學生對于數學與自身專業之間如何聯系產生了困惑。如何改進高等數學課程的教學，已經成為了目前一個備受關注的問題。作為一名多次指導學生參加數學建模競賽，并且一直講授高等數學的教師，我覺得將數學建模融入高等數學課程的教學，是值得嘗試的，這有多方面的原因：

1、傳統高等數學教學的不足之處

1.1授課內容和形式較枯燥，易造成學生學習的主觀能動性不夠

傳統的高等數學教學，主要是以定義、定理的證明、推導為主線，輔以為數眾多的計算方法及技巧，借助大量的習題進行鞏固，這樣的教學方法容易使學生感到數學學習的枯燥，進而產生厭學心理，這樣對于高等數學的教學，是有很大害處的；另外，由于現在素質教育的普及范圍不是很廣，很多地方的學生，受應試教育的影響還是很深，容易形成“老師講過的，就去看，不講的，根本不去碰”這樣一種被動學習的現象，主動學習的能力很差，并且缺乏舉一反三的能力，這些對于目前國家提出的素質教育要求相去甚遠。

1.2由于數學教學的特點，學生學習的內容和實際生活聯系不緊密

傳統教學除了上述的缺陷以外，還有一個很大的不足，就是所學內容與實際生活的聯系不夠密切。學生覺得學習數學，完全是為了應付考試，通過數學考試之后，學生也許從此以后，都不會直接接觸到他們所學的某些內容，比如微分方程的計算方法等，這樣也造成了某些學生對于學習數學課程的困惑，雖然數學可以鍛煉他們的思維能力和考慮問題時的邏輯思考能力，但是尤其是對非數學專業的學生來說，也許看上去，多學習一些專業技術，也許比多學習一些積分的計算，對他們短期內的幫助更大。

1.3數學教學對學生綜合素質的鍛煉較為欠缺

在學習任何一門課程的過程中，任課老師都會通過各種手段，想方設法的提高學生各方面的綜合素質，比如創新能力、實踐能力、運用各種資源的能力等等。而數學，由于課程本身的復雜性以及授課方法的局限性，在這些方面相對是比較欠缺的。

2、數學建模的一些特點

對于目前高校教育中數學教學所面臨的問題題，將數學建模引入高等數學教學應該是非常合適的解決方法，主要有以下幾個方面的理由：

2.1數學建模的過程，可以充分調動學生學習的主觀能動性

數學建模的過程，本身就是一個學習的過程，學生必須不斷面對一些自己從未接觸過的內容，搞懂之后，才能更好的解決開始提出的問題，而在學習這些內容的過程中，學生必須提高自己學習的主觀能動性，即自主學習的能力，自己借助圖書館、互聯網等資源，搜集所需的資料，并且進行歸納、整理、消化，最后應用到自己面對的問題之中。而且數學建模的過程，并不拘泥于傳統的課堂模式，學生可以比較自由的發揮自己的想象力，在幾天之內解決所面對的問題，這樣也有助于培養學生學習數學的興趣。

2.2數學建模在聯系實際方面，具有先天的優勢

數學建模，本來就需要從實際問題出發，進行抽象、推理、歸納，從而解決問題。所以，傳統高等數學教學中，難以與實際結合的問題，在數學建模中根本不會發生。

另外，數學建模在舉一反三方面，也比高等數學要容易很多。比如我們住建模問題中遇到的機票預售票問題，根據實際生活的經驗，很容易聯想到諸如賓館訂房、汽車租用等相關的問題。這樣的好處就是，可以在實際的數學教學中，針對學生專業的不同，設置相應的問題，使學生很樂意去了解和解決問題，而且這樣對學生利用數學知識解決實際問題的能力，肯定有相當大的促進作用。

2.3數學建模在培養學生創新能力和實踐能力方面，也有很強的優勢

數學建模本身的特點，決定了學生必須進行主動學習，這對于實戰能力的培養，肯定是有很大幫助的。但是，有很多內容，利用目前的知識，只能了解到類似的內容，光有實踐，沒有創新，是解決不了問題的，比如2003年數學建模競賽的賽題之一“SARS的傳播”，SARS作為一個人類尚未完全了解的疾病，其傳染途徑、治愈的可能性以及如果治愈后的復發情況等尚未完全清楚，但是當時就有數學家成功的建立數學模型，預測了SARS結束的大致時間，誤差不超過一個月，這充分說明了創新能力在解決實際問題中的必要性；再比如2007年競賽賽題之一的“易拉罐的設計”，就是標準答案，也只是一個大概的標準，并沒有規定一個具體的形狀，這就充分鼓勵學生發揮創新能力，要是總被一些常規的條條框框所束縛，是不能很好解決問題的。

2.4數學建模在訓練學生的綜合素質方面，也有較強的優勢

數學建模在解決問題題時，肯定會借助一些常用的軟件，如MATLAB，LINDO，SAS，MATHEMATICA等，并且像MATLAB這樣的軟件，現在已經廣泛的使用到各行各業之中，學生了解和使用這些軟件，對自身的計算機水平是一個促進。另外，學生在進行數學建模解決問題的過程中，還常常需要互相之間的團結協作，解決問題時還會經常遇到一些困難，當費盡艱險，成功解決問題時，學生的成就感和自信心都會得到極大的提高。

3、數學建模融入高等數學課程教學的方法

目前，很多學校的數學建模工作，是以培訓學生參加全國大學生數學建模競賽為主，這只是將數學建模融入高等數學課程教學的第一步，具體融入時，因為學生基礎和建模本身難度的原因，也許會遇到一些問題，下面是我的幾點想法：

3.1可以借助一些簡單的案例，使學生對數學建模有一個初步的了解

例如《數學模型》書中一開始提到的一個實例“椅子能否在不平的地面上放穩”，乍一看到這樣的題目，很多學生會覺得它與數學毫無關系，但是通過他們自己的思考和老師適當的引導，他們會逐漸發現這個問題與連續函數之間的關系，要去解決問題，既需要對數學建模的各個步驟有所了解，又需要去學習連續函數性質等高等數學方面的知識。通過對這樣一些類似案例的分析，學生的數學建模能力和學習高等數學的興趣都會得到提高。

3.2可以在上高等數學課時，適當留一些與數學建模有關的思考題

比如在學習到微分方程部分時，可以給出與傳染病模型有關的問題，讓學生進行思考，教師可以先給出最理想的假設條件，逐漸的加深難度，學生就會慢慢的從最基本的SI模型，聯想到SIS模型以及SIR模型。在解決這些模型的過程中，學生不僅可以開拓思路，也可以對一階線性微分方程的解法進行熟悉。

3.3可以在學校舉行模擬的數學建模競賽，增強學生學習數學的興趣

除了必要的引導，我們也可以采用舉行模擬競賽的形式，促進數學建模和高等數學課程的教學。競賽開始之前，可以先給學生開設一些數學建模方面的講座，然后讓他們自由組隊，報名參加競賽，競賽時完全按照正式的競賽標準來要求學生，等競賽結束以后，對一些表現優異的學生進行獎勵，并鼓勵他們參加全國競賽。這樣的競賽，一方面可以讓教師從廣人學生中挑選出真正優秀的學生參加全國競賽，另一方面由于參與面比較廣，也可以使參與競賽的學生的邏輯思維能力、團結協作能力等都得到一定程度的提高，從而帶動廣大學生學習數學的主觀能動性。

4、將數學建模融入高等數學課程教學，是非常必要的

通過高等數學課程的學習，可以增強學生的數學素質，并為學生專業課的學習打下良好的基礎。將數學建模融入到高等數學的課程教學中，可以在提高學生數學素質的同時，鍛煉學生的綜合素質，這對下提高學校和學生的競爭力都是非常重要的。因此，我認為，將數學建模融入到高等數學的教學中，非常必要。