小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中空間觀念的形成與培養(yǎng)

所謂空間觀念，是指人們對(duì)客觀事物、幾何形體的形狀、大小、位置以及它們之間的變化、關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)在頭腦中的概括化的形象。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)空間觀念培養(yǎng)作了如下描述：“能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何形體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形；能從復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w之間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考。”它為教師在課堂教學(xué)中實(shí)質(zhì)性地落實(shí)空間觀念的培養(yǎng)提供了具有可操作性的指導(dǎo)意見(jiàn)。皮亞杰等人研究認(rèn)為，空間表象是通過(guò)兒童主動(dòng)和內(nèi)化行為的逐漸組織而構(gòu)建起來(lái)的，然后導(dǎo)致了運(yùn)算系統(tǒng)的建立。對(duì)兒童來(lái)說(shuō)，形狀的抽象并不是對(duì)物體屬性的感覺(jué)進(jìn)行抽象的結(jié)果，而是兒童協(xié)調(diào)行為的結(jié)果。比如“角的認(rèn)識(shí)”，是兒童在早期通過(guò)玩具（如積木）、家具的邊角等實(shí)物的探索、觸摸、操作，并協(xié)調(diào)這些活動(dòng)而得來(lái)的結(jié)果。

專家們認(rèn)為可以把兒童空間觀念的形成大致分為4個(gè)階段：一是具體（實(shí)物直觀），如相應(yīng)幾何形體的實(shí)物；二是半具體（模像直觀），如已被構(gòu)造出來(lái)的實(shí)物模型；三是半抽象（圖像抽象），如用圖顯示的標(biāo)準(zhǔn)圖形；四是抽象（概念抽象），如在大腦中建立對(duì)象的本質(zhì)屬性。

筆者從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)方式3方面結(jié)合案例談一些個(gè)人的看法。

首先，從學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)看，要豐富有關(guān)空間觀念培養(yǎng)的資源。空間觀念的重要表現(xiàn)之一是：“能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何形體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化。”選擇與空間觀念密切相關(guān)的題材，既要重視讓學(xué)生對(duì)幾何形狀、大小的感知，更要重視對(duì)幾何形體的變換關(guān)系的感知。教師也應(yīng)具有較強(qiáng)的課程資源的開(kāi)發(fā)與創(chuàng)造的意識(shí)，在原有教材內(nèi)容的教學(xué)中更多地注入發(fā)展空間觀念的元素。

其次，從學(xué)習(xí)目標(biāo)來(lái)看，應(yīng)降低單純的求積計(jì)算的學(xué)習(xí)要求，減少和控制計(jì)算的量，保證將教學(xué)重心落在豐富與形成空間表象上。一直以來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的重心是周長(zhǎng)、面積、體積的計(jì)算，以教會(huì)學(xué)生計(jì)算方法為最終目的。教師必須將這種只關(guān)注計(jì)算的教學(xué)向關(guān)注觀念、能力、計(jì)算并重的教學(xué)轉(zhuǎn)變。下面案例展示的就是教師將教學(xué)重心從球體積計(jì)算轉(zhuǎn)向豐富和形成空間表象、關(guān)注方法策略的培養(yǎng)上。

案例：“圓柱”的復(fù)習(xí)教學(xué)片段

師：把圖中所示的兩個(gè)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周，可以得到兩個(gè)圓柱體，大膽猜測(cè)一下，所得到的兩個(gè)圓柱體的體積、側(cè)面積、表面積相等嗎？它們的大小關(guān)系怎樣？然后用自己的辦法驗(yàn)證一下。

在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上組織交流及全班匯報(bào)。

生：左邊的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)所形成的圓柱體的體積是用2×3.14×42計(jì)算的，而右邊的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)所形成的圓柱體的體積是用4×3.14×22計(jì)算的，所以左邊的要大一些。

……

從學(xué)生學(xué)習(xí)方式上來(lái)看，應(yīng)以“活動(dòng)”貫穿于學(xué)習(xí)始終，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)情境，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，它是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、形成空間觀念的前提條件。教師要設(shè)計(jì)多樣的活動(dòng)，使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、模擬等活動(dòng)，并把這些活動(dòng)加上自己的想象、分析、推理，以加強(qiáng)對(duì)幾何形體的形狀、大小、方位、關(guān)系和結(jié)構(gòu)的感知，促進(jìn)其形成正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在獲得基本知識(shí)技能的同時(shí)，有效發(fā)展學(xué)生空間意識(shí)。

如對(duì)一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，僅靠觀察長(zhǎng)方形、正方形或三角形圖片的感知方式可能就不如讓他們?nèi)ビ|摸這些圖形卡片的感知方式更有利于認(rèn)識(shí)其本質(zhì)屬性；但如果能讓學(xué)生自己用小棒去搭建這些圖形，效果可能會(huì)更好。而對(duì)于稍高年級(jí)的學(xué)生，幾何學(xué)習(xí)開(kāi)始涉及較強(qiáng)的維度或抽象性，這就更需要通過(guò)操作來(lái)形成對(duì)圖形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。例如，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的認(rèn)識(shí)，就是通過(guò)“數(shù)面積紙”的方式，利用比較而獲得的；而學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形、梯形或三角形的面積計(jì)算方法，則是通過(guò)對(duì)圖形的割補(bǔ)而獲得的。

我國(guó)學(xué)者和教師對(duì)空間觀念形成過(guò)程中的心理特點(diǎn)進(jìn)行長(zhǎng)期的研究，其成果認(rèn)為小學(xué)生空間觀念形成過(guò)程中有以下心理特點(diǎn)：1）直觀性，對(duì)一些抽象的幾何概念不能直接理解，要借助直觀手段來(lái)領(lǐng)悟；2）描述性，學(xué)生往往傾向于用日常用語(yǔ)來(lái)描述幾何概念；3）漸進(jìn)性，學(xué)生空間觀念的發(fā)展是逐步進(jìn)行的，不能一蹴而就；4）偏重于明顯要素，學(xué)生首先感知的是最明顯的、最突出的部分；5）偏重于單個(gè)要素，小學(xué)生容易觀察圖形中的單個(gè)要素，而圖形的特征反映要素之間的關(guān)系時(shí)，他們就比較困難；6）從標(biāo)準(zhǔn)圖形到變式圖形有困難；7）偏重對(duì)稱圖形；8）從二維空間到三維空間有困難。