運(yùn)用開放性試題提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力

摘要 數(shù)學(xué)開放性試題，主要是發(fā)揮學(xué)生在解題中的主體作用，適宜于學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對問題作出解答，獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重組。數(shù)學(xué)開放性試題被普遍認(rèn)為是最富有教育價(jià)值的一種數(shù)學(xué)題型。主要談如何運(yùn)用開放性試題提高初中生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞 開放性試題；教學(xué)價(jià)值；思維能力

中圖分類號：G633.34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-489X（2008）24-0082-02

在素質(zhì)教育的全面推進(jìn)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，已經(jīng)成了教改的熱點(diǎn)話題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，開放性試題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種新題型，對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，提高創(chuàng)新能力很有幫助。為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，有必要對數(shù)學(xué)開放性試題進(jìn)行研究和實(shí)踐[1]。

1 數(shù)學(xué)開放性試題的基本概念

數(shù)學(xué)開放性試題，目前還沒有統(tǒng)一的認(rèn)識，主要是指，答案不固定或者條件不完備的習(xí)題、條件多余需選擇、條件不足需補(bǔ)充或答案不固定、有多種正確答案、答案不唯一、具有多種不同的解法、問題不必有解等類型的問題。

這類型試題可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生更生動、更活潑、更主動地學(xué)習(xí)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)過程是學(xué)生對知識的主動建構(gòu)過程，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位更加明確；當(dāng)學(xué)校學(xué)習(xí)的累積性達(dá)到一定程度以后實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主動構(gòu)建就有了扎實(shí)的基礎(chǔ)，也變得極有必要和極富意義。學(xué)生在解題中的主體作用是數(shù)學(xué)開放性試題的基本特點(diǎn)，這是因?yàn)閷W(xué)生如果不主動參與，就不可能對開放性試題進(jìn)行解答；開放性試題可以導(dǎo)致學(xué)生獲得各種水平的解答，這是封閉題所沒有的，因而有利于學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對問題作出解釋，獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重組。所以數(shù)學(xué)開放性試題從某種意義上講最能體現(xiàn)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)論價(jià)值，被人們認(rèn)為是最富有教育價(jià)值的一種數(shù)學(xué)問題的題型。

2 數(shù)學(xué)開放性試題的重要意義

培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力是素質(zhì)教育的核心。數(shù)學(xué)開放性試題對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)有著重要的意義，它為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了寬松、自由的環(huán)境。

2.1 有利于學(xué)生思維的培養(yǎng)開放性試題改變了學(xué)生原來的思維模式，充分發(fā)揮其聯(lián)想和想象的空間，從多角度、多方位、多層次進(jìn)行思考，其思維方向和模式的發(fā)散性有利于創(chuàng)造性能力的形成。把開放性試題融入課堂，可有效地激發(fā)學(xué)生敢于思考問題，主動參與知識的建構(gòu)過程，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性等良好數(shù)學(xué)品質(zhì)。

2.2 有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)開放性試題可達(dá)到教學(xué)形式的開放，使學(xué)生的學(xué)習(xí)可以是個(gè)別競爭，也可以是合作完成，可以是暢所欲言，也可以是實(shí)踐操作。學(xué)生在寬松的教學(xué)氛圍中輕松、愉快的學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和好勝心，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，對數(shù)學(xué)探索產(chǎn)生濃厚興趣。

2.3 有利于強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識傳統(tǒng)的封閉題答案是唯一的，學(xué)生往往找到一個(gè)答案就不再也不必要進(jìn)一步思考了。而在開放性試題的解答過程中，沒有固定的、現(xiàn)成的模式可循，靠死記硬背、機(jī)械模仿找不到問題的解答，學(xué)生必須充分調(diào)動自己的知識儲備，積極開展智力活動，用多種思維方法進(jìn)行思考和探索，因而開放性試題可以培養(yǎng)學(xué)生不斷進(jìn)取的精神，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識，是提高學(xué)生創(chuàng)新能力的有效工具[2]。

2.4 開放性試題還可以迫使教師角色的轉(zhuǎn)變在開放性試題引入課堂后，教師由原來的主角變?yōu)椤熬巹　焙汀皩?dǎo)演”；也不再是知識的傳授者，而是教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動的設(shè)計(jì)者、促進(jìn)者、示范者、組織者、調(diào)控者。

3 如何運(yùn)用數(shù)學(xué)開放性試題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

3.1 根據(jù)教學(xué)實(shí)際適度設(shè)計(jì)問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維是否敏捷，關(guān)鍵在于教師在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)的問題是否適度。

例如在教學(xué)“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”一節(jié)時(shí)，設(shè)計(jì)兩個(gè)不同的方程，第一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，第二個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為1，要求學(xué)生自己動手，分別運(yùn)用求根公式法和因式分解法解出兩個(gè)方程的根。這時(shí)不急于發(fā)問學(xué)生“兩根與系數(shù)有何關(guān)系”，而是請學(xué)生計(jì)算出x1＋x2與x1×x2的值，再由第一個(gè)方程，觀察出x1＋x2與x1×x2跟一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生觀察得出結(jié)論后，由學(xué)生作出猜想。1）對x2＋px＋q=0的兩根x1與x2，計(jì)算x1＋x2=__，x1×x2=__ 。很自然地導(dǎo)出定理第一種形式。在此基礎(chǔ)上，再創(chuàng)設(shè)問題：“第二組方程（二次項(xiàng)系數(shù)不為1）的兩根是否也有相似的關(guān)系？”并可以引導(dǎo)如何將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，使之變?yōu)榈谝唤M的題型，再由學(xué)生做出猜想。2）對ax2＋bx＋c=0（a≠0）的兩根x1、x2，計(jì)算x1＋x2=__，x1×x2=__，從而由特殊到一般導(dǎo)出定理。這種梯度設(shè)計(jì)，照顧了學(xué)生的接受能力，學(xué)生回答問題踴躍，思維敏捷。

3.2 變化、命題轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力教學(xué)中向?qū)W生進(jìn)行正向思維訓(xùn)練外，還應(yīng)不失時(shí)機(jī)地設(shè)計(jì)逆向性問題，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，使兩者相互促進(jìn)。

在教學(xué)中，可以將命題條件（結(jié)論）改變，那么結(jié)論（條件）會怎樣變化呢？如一道幾何例題教學(xué)，筆者講完例題后，設(shè)計(jì)如下開放問題：當(dāng)條件變化時(shí)，結(jié)論如何變化？即矩形（菱形、正方形、梯形、等腰梯形、對角線垂直的四邊形、對角線相等的四邊形等）各邊中點(diǎn)依次連結(jié)而成什么樣的四邊形？另外，還可以設(shè)計(jì)為：當(dāng)結(jié)論變化時(shí)要求條件如何？即要依次連結(jié)四邊中點(diǎn)得到的四邊形為矩形時(shí)，條件應(yīng)如何變化？

3.3 一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性教學(xué)中，尤其是解題教學(xué)中，主要通過多角度、多方位、多層次地探求解題思路和方法，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)其思維的廣闊性。

在“弦切角”習(xí)題訓(xùn)練中，有一道練習(xí)題：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠1=∠2，EF切⊙O于D，求證：BC∥EF。本題可以啟發(fā)學(xué)生從“內(nèi)錯(cuò)角”“同位角”“同旁內(nèi)角”等角度證兩線平行，還可以用“OD⊥BC，OD⊥EF”來證平行關(guān)系，在解題中用到多個(gè)不同的知識點(diǎn)，使學(xué)生證題的思路開闊。再比如，在初三總復(fù)習(xí)時(shí)，關(guān)于“三角形中位線性質(zhì)定理”“勾股定理”等，一些學(xué)生發(fā)現(xiàn)用“相似三角形”可以很快求解[3]。

3.4 別出心裁，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性數(shù)學(xué)教學(xué)中，要設(shè)計(jì)一些開放性試題，通過尋求問題的結(jié)論或條件或某種規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神。如：已知a≠b，3a2＋4a－1=0，3/b2＋4/b－1=0，求b＋1/a的值。本題可用常規(guī)法求出a、b 后代入求值；但可以引導(dǎo)學(xué)生用a、1/b構(gòu)建出一個(gè)一元二次方程，由一元二次方程的根與系數(shù)定理，很簡捷求解。這種新的解題方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

總之，在編制開放性試題時(shí)，要十分重視試題的設(shè)問方式，不同水平的學(xué)生應(yīng)采用不同的設(shè)問方式，提出不同的解題要求；要注意問題的可發(fā)展性，給學(xué)生一個(gè)提問題的機(jī)會，也許比解題本身更重要。

參考文獻(xiàn)

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[2]賢家興.結(jié)論開放型數(shù)學(xué)題的題的解題策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2006(2)

[3]鄭毓信.再論開放性試題與開放性教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2007(1)