Ｂａｕｍｏｌ現金管理模型的改進和擴展

[摘 要] 本文首先對Baumol模型進行了簡要介紹，然后針對該模型的若干缺陷，結合隨機需求的經濟訂購量模型（EOQ模型），引入了再融資點等概念，對Baumol模型進行了改進和擴展，提出了一種更具實用價值的確定最佳現金持存量的模型。

[關鍵詞] Baumol模型 允許現金短缺 再融資點 最佳現金持有量

在現金管理中如何確定一個最佳的現金持有水平是非常關鍵的。下文在綜合考慮了現金管理自身特點的基礎上，對Baumol模型做出了有別于前人的改進和擴展。

一、Baumol模型簡介

Baumol模型是由美國經濟學家William Baumol首先提出的，他認為現金持有量在許多方面與存貨相似，存貨經濟定貨批量模型可用于確定目標現金持有量，并以此為出發建立Baumol現金管理模型。模型假設：1.公司能夠確定其未來的現金流量；2.現金需求在整個期間內是平均分布的；3.單位現金持有成本、單位現金轉換成本均為常數；4.現金補充是即時的，只在現金持有量水平等于零時補充；5.不允許現金短缺。Baumol模型的基本原理是將現金持有成本同現金轉換成本進行權衡，以求得二者相加的總成本最低時的現金持存量，即最佳現金持存量。通過上述假設和分析，得出持有現金成本的具體公式:總成本=機會成本+轉換成本

(1)

其中:TC為總成本;b為每次的轉化成本;i為預期收益率;D為一定時期內現金需求總量;Q為每次轉化為現金的金額。

對式(1)求一階導數，并令其等于零，得到成本最小情況下的現金金額Q*。

(2)

二、Baumol模型的改進和擴展

模型的建立與Baumol模型相比，其允許出現現金短缺。此時將現金持有成本、現金轉換成本和現金短缺成本進行權衡，以求得三者相加的總成本最低時的現金持存量。模型假設：1.公司能夠確定其未來的現金流量；2.每次總補充一個固定的現金量Ｑ；3.單位現金持有成本、單位現金轉換成本和單位現金短缺成本均為常數；4.現金補充是非即時的，即融資是需要時間的，稱之為融資期T，且T固定不變;5.融資期內的現金需求M是一個隨機變量，并服從正態分布的;6.再融資點R大于融資期內現金需求M的均值;7.允許現金短缺。

根據上述假設，我們現在將現金持有量分為兩個部分:周轉現金持有量和安全現金持有量。周轉現金持有量與Baumol模型所考慮的Q是一樣的。安全現金持有量是在計劃利用率之外保留于現金持有量中的一個附加數量。安全現金持有量水平為再融資點R與融資期內現金需求M的均值之差。所以，現在的現金機會成本中，既包括周轉部分:，又包括安全部分:。

依前所述，允許現金短缺情況下的模型狀態如圖所示:

R與Q會引起總成本的變化，其變化的相互之間的關系如下：

所以，總成本是關于R和Q的函數。那么可以得出持有現金成本的具體公式:

總成本=轉換成本＋短缺成本＋機會成本

(3)

其中:e為單位現金短缺成本;M為融資期現金需求量;f(M)為M的概率密度函數;σM為融資期現金需求量的標準差。

對式(3)兩端分別關于Q，R求偏導數，并令其等于零，求

出Q*，F(R*)：

(4)

(5)

定義標準正態分布損失函數:

其中：f*(X)為標準正態分布密度函數，D為正數。

則式(4)可以轉換為:

(6)

其中:

由式(4)’與式(5)，我們可以通過迭代或模擬的方法，解得使總成本最小的R*與Q*。如果我們不考慮在融資期內現金需求量的隨機性，那么 =0，則式(4)’退化成式(2)，因此也說明了考慮現金短缺的模型更具有代表性，而 Baumol模型只是它的一種特殊形式。通過對Baumol模型的擴展，我們已經突破了現金不能短缺這一瓶頸。至于在融資期內，關于現金需求量是正態分布的假設，我們完全可以根據所分析的公司的歷年財務狀況，對其進行蒙特卡羅模擬等方法，來確定它的實際分布情況，以使我們的分析更貼近目標公司的實際情況。

參考文獻:

[1]陳琦偉:公司金融[M].北京:中國金融出版社，2004，232～235

[2]Charles P.Bonini等:管理定量分析(英文版）[M].北京:機械工業出版社，1999.344～369;512

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