全球化經(jīng)濟(jì)中隨機(jī)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)預(yù)測(cè)

[摘 要] 全球化經(jīng)濟(jì)中隨機(jī)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)預(yù)測(cè)的主要研究方法是動(dòng)態(tài)規(guī)劃和對(duì)數(shù)線性近似。最近十多年來，優(yōu)秀的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們將隨機(jī)優(yōu)化的理論逐步引入到增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型中，形成了現(xiàn)代全球化經(jīng)濟(jì)中隨機(jī)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型。此類模型的求解主要是利用隨機(jī)最優(yōu)控制或隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法，通過隨機(jī)Wiener過程得出一階條件來求解。

[關(guān)鍵詞] 全球化經(jīng)濟(jì) 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng) 隨機(jī)經(jīng)濟(jì) 隨機(jī)Wiener過程

一、全球化經(jīng)濟(jì)中隨機(jī)經(jīng)濟(jì)的特征

1.波動(dòng)的多因性。可能引起波動(dòng)產(chǎn)生的因素很多，如自然因素、外界沖擊等，并且相互關(guān)聯(lián)，常常使我們無法確定哪些因素是最重要的。

2.變量量化的模糊性。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)變量的測(cè)度具有很大的主觀性，信息的獲取和傳播也具有很強(qiáng)的主觀性，并且信息的傳播、價(jià)值的流動(dòng)與主體的活動(dòng)都在同一尺度空間進(jìn)行，這些因素決定了對(duì)系統(tǒng)中價(jià)值等變量的測(cè)度是不準(zhǔn)確的。

3.因果關(guān)系的不確定性。即一定的原因，并不必然導(dǎo)致某種特定的結(jié)果。一次自然災(zāi)害的發(fā)生、一次政策調(diào)整、一次技術(shù)創(chuàng)新等等，必然會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響。但這種影響到底能夠帶來什么樣的結(jié)果并不是一定的，還與其他已知的和未知的環(huán)境因素，以及人們的學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力密切相關(guān)。

4.時(shí)空表現(xiàn)的不規(guī)則性(隨機(jī)性)。每一次波動(dòng)在時(shí)間和幅度上都不盡相同。盡管人們提出了各種周期說，如所謂基欽周期、康德拉季耶夫周期等，但這不過是一些模糊的推測(cè)。主觀性很強(qiáng)。波動(dòng)周期表現(xiàn)時(shí)長(zhǎng)時(shí)短。人們對(duì)過去的波動(dòng)周期和幅度可以盡情評(píng)說，卻不能預(yù)測(cè)未來的波動(dòng)周期和幅度。

二、全球化經(jīng)濟(jì)模型

這類模型主要由小型全球化經(jīng)濟(jì)模型和世界經(jīng)濟(jì)模型組成。隨著國(guó)家之間經(jīng)濟(jì)來往的增多，世界金融市場(chǎng)一體化的日益增加和國(guó)家財(cái)政赤字及貿(mào)易逆差之間的相互依存性的增加，以及國(guó)家之間不斷變化的政治結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)關(guān)系等等的因素，都不斷促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)開放形式經(jīng)濟(jì)的研究興趣。這類模型的研究從20世紀(jì)70年代開始，主要是由匯率的日益變動(dòng)與金融市場(chǎng)日益一體化的世界中的貨幣問題所推動(dòng)的;20世紀(jì)80年代人們的興趣轉(zhuǎn)移到了財(cái)政問題上來；近來研究的興趣主要是宏觀增長(zhǎng)，貿(mào)易的不穩(wěn)定性以及稅收體制問題。無疑，國(guó)際交易本質(zhì)上的風(fēng)險(xiǎn)性使得把隨機(jī)模型引入成為非常必要的工作。

三、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的內(nèi)涵

就經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展歷史而言，經(jīng)濟(jì)學(xué)自從其誕生之日起就將經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問題作為其研究對(duì)象，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)最常見的定義有:經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是指一個(gè)經(jīng)濟(jì)所生產(chǎn)的物質(zhì)產(chǎn)品和勞務(wù)在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的持續(xù)增長(zhǎng)，即實(shí)際總產(chǎn)出的持續(xù)增加;經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是按人口平均計(jì)算的實(shí)際產(chǎn)出，即人均實(shí)際產(chǎn)出的持續(xù)增長(zhǎng)。庫茲涅茨把一國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)定義為:為人們提供各種經(jīng)濟(jì)物品的能力的長(zhǎng)期增長(zhǎng)，這一能力的不斷增長(zhǎng)是由于技術(shù)進(jìn)步及體制和意識(shí)的相應(yīng)調(diào)整。這一定義強(qiáng)調(diào)生產(chǎn)的可能性，而不是實(shí)際的生產(chǎn)。對(duì)于世界各國(guó)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是一個(gè)備受政府、公眾和經(jīng)濟(jì)學(xué)家高度關(guān)注的問題，它關(guān)系到人民的根本利益。從長(zhǎng)遠(yuǎn)的觀點(diǎn)來看，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)作為主要的宏觀經(jīng)濟(jì)目標(biāo)，不僅具有經(jīng)濟(jì)上的意義，而且具有倫理學(xué)上的價(jià)值。因而無論是在規(guī)范分析還是在實(shí)證考察中，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)都是經(jīng)濟(jì)學(xué)家研究的主題。世界各國(guó)政府在制定各項(xiàng)政策時(shí)無一例外的都將經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)作為一項(xiàng)主要的宏觀經(jīng)濟(jì)目標(biāo)。

四、全球化經(jīng)濟(jì)中隨機(jī)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型解析

1.全球化經(jīng)濟(jì)中Wiener過程

設(shè)平穩(wěn)獨(dú)立增量過程ω(t)有性質(zhì):ω(0)=0;t>0，ωt～N(0，σ2t），σ是正參數(shù)，則稱ω(t)為Wiener過程或Brown運(yùn)動(dòng);當(dāng)σ=1時(shí)稱ω(t)為標(biāo)準(zhǔn)Wiener過程。

一般地，如果一個(gè)隨機(jī)過程具有以下特點(diǎn)，就可用Wiener過程來描述:(1)在互隔的時(shí)段內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)的改變互相獨(dú)立;(2)系統(tǒng)狀態(tài)的改變依賴于時(shí)段長(zhǎng)度;(3)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)因于大量微小因子獨(dú)立的疊加，因而由中心極限定理，系統(tǒng)狀態(tài)服從于正態(tài)分布。

在一個(gè)大經(jīng)濟(jì)體中運(yùn)行的個(gè)體經(jīng)濟(jì)變量，如消費(fèi)、投資等，其狀態(tài)明顯地接近于具有上述特點(diǎn)，因此可用Wiener過程來近似地描述。

2.隨機(jī)最優(yōu)化

(1)引理。下面用到的所有函數(shù)均考慮一維情形，對(duì)于多維的函數(shù)，可得類似結(jié)論。如隨機(jī)過程x(t)能表示成:x(t)=x(a)+ α(s)ds+β(s)dω(s），則約定以下記號(hào)：

dx(t)=α(t)dt+β(t)dω(t）（公式1）

并稱dx(t)為隨機(jī)過程x(t)的微分或隨機(jī)微分。其中ω(t)為強(qiáng)度為σ>0的Wiener過程，x(a)為隨機(jī)過程。

假設(shè)y=F(x(t），t)為一個(gè)關(guān)于x二次可微的并且關(guān)于t連續(xù)可微的函數(shù)，其中隨機(jī)過程x(t)服從(公式1)，則可以得到:

dy=dF(x，t)=Ftdt+Fxdx+Fxxdx（公式2）

(公式1)代入(公式2)化簡(jiǎn)得到:

dy=(Ft+Fxα+Fxxβ2σ2)dt++Fxβdω(公式3）

兩個(gè)常用的結(jié)論：

df(x)=f’(x)dx+f’’(x)(dx)2(公式4）

d(xy)=ydx+xdy+dxdy （公式5）

(2)隨機(jī)最優(yōu)化。在考慮風(fēng)險(xiǎn)的宏觀經(jīng)濟(jì)模型中，代表性消費(fèi)者(或家庭)經(jīng)常面臨如下的隨機(jī)最優(yōu)控制問題:

(公式6)

s.tdx=F(x，u)dt+G(x，u)dω(公式7)

其中，x與u分別為狀態(tài)變量與控制變量，它們都是隨機(jī)過程;dω是期望為0方差為σ2dt的Wiener過程，ρ>0為貼現(xiàn)率或時(shí)間偏好率。

可以按以下步驟給出此隨機(jī)最優(yōu)化問題的求解方法:

①定義值函數(shù):V(x，t)= (公式8)

②寫出V(·)應(yīng)滿足的隨機(jī)Bellman方程:

(公式9)

③由Bellman方程得出如下的一階條件:

(公式10)

Uu+VχFu+VχχGGuσ2=0 (公式11)

(公式12)

另外，問題(公式6、公式7)還應(yīng)該滿足橫截性條件:

(公式13)

利用方程組(公式10～13)未必能求出問題的解，但方程組(公式10～13)已經(jīng)蘊(yùn)涵了足夠多的信息，可以對(duì)它進(jìn)行某些定性分析。

五、全球化經(jīng)濟(jì)中隨機(jī)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用

全球化經(jīng)濟(jì)中隨機(jī)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是一種非常復(fù)雜的隨機(jī)現(xiàn)象。經(jīng)濟(jì)中完全確定性的簡(jiǎn)單的理想行為也可能導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的不確定行為。

伴隨著科學(xué)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，科學(xué)知識(shí)綜合與滲透成為科學(xué)進(jìn)步的一種趨勢(shì)，隨機(jī)科學(xué)的發(fā)展，尤其是混沌、分形理論的產(chǎn)生與發(fā)展，為經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)復(fù)雜行為的研究開辟了一個(gè)新的思路。長(zhǎng)期以來，人們總是將運(yùn)動(dòng)分為兩種類型，確定性運(yùn)動(dòng)和隨機(jī)性運(yùn)動(dòng)。在牛頓創(chuàng)立經(jīng)典力學(xué)后的很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，自然科學(xué)家認(rèn)為，一個(gè)確定性的系統(tǒng)在確定性條件下，響應(yīng)也是確定性的，只要建立了方程，就可以根據(jù)初始條件來確定隨后的運(yùn)動(dòng)。但后來發(fā)現(xiàn)有些系統(tǒng)，特別是隨機(jī)系統(tǒng)會(huì)表現(xiàn)出一種非常復(fù)雜、類似隨機(jī)的行為，無法根據(jù)給定的初始條件確定系統(tǒng)將來的狀態(tài)，于是就把這種行為稱為混沌。隨機(jī)科學(xué)的發(fā)展，尤其是混沌、分形理論的產(chǎn)生與發(fā)展，已逐漸成為經(jīng)濟(jì)學(xué)家們研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜性、不確定性和隨機(jī)的有力工具，一些具有遠(yuǎn)見卓識(shí)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家開始把隨機(jī)科學(xué)中的成果應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)，產(chǎn)生了隨機(jī)經(jīng)濟(jì)學(xué)(也稱混沌經(jīng)濟(jì)學(xué))。這些研究給了我們極大的啟發(fā):經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的某些復(fù)雜性和多樣性很有可能是系統(tǒng)中包含的隨機(jī)因素的產(chǎn)物，而且難以做出經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的麻煩，極有可能是來自經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)自身的隨機(jī)特性。因?yàn)閷?duì)于隨機(jī)運(yùn)動(dòng)來說，只要初始條件有微小的變化，系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間演變的軌線就會(huì)以指數(shù)速度分離，并在一定的時(shí)間之后，完全掩蓋了系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的長(zhǎng)期演變的不可預(yù)測(cè)性。

在連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中同時(shí)考慮政府開支的生產(chǎn)效應(yīng)和福利效果，得出了政府生產(chǎn)性支出與消費(fèi)性支出的最優(yōu)構(gòu)成，隨機(jī)經(jīng)濟(jì)確定了政府消費(fèi)性開支的最優(yōu)平均份額，政府生產(chǎn)性支出的最優(yōu)平均份額依賴于消費(fèi)性支出的平均份額及其最優(yōu)值。分析了產(chǎn)出或政府支出的波動(dòng)對(duì)均衡經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率及消費(fèi)傾向的影響，在一般情況下(風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)σ>1），產(chǎn)出或政府支出的波動(dòng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率正相關(guān)、與消費(fèi)-資本比負(fù)相關(guān)。對(duì)政府支出和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的關(guān)系也進(jìn)行了分析，政府消費(fèi)性支出的確定性的部分與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率是負(fù)相關(guān)的，而政府生產(chǎn)性支出的確定性的部分與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的關(guān)系是不確定的。

六、結(jié)論

經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論主要是研究經(jīng)濟(jì)過程在長(zhǎng)期內(nèi)的運(yùn)行方式，作為消費(fèi)者和中央計(jì)劃者就是希望找到刻畫經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過程的消費(fèi)路徑和資本積累路徑，以使經(jīng)濟(jì)朝穩(wěn)定增長(zhǎng)方向和最優(yōu)方向運(yùn)行。隨機(jī)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的出現(xiàn)為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論帶來了新的活力，人們紛紛采用經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論來研究各種問題，討論全球化經(jīng)濟(jì)中隨機(jī)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)預(yù)測(cè)。

參考文獻(xiàn):

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[3]張?zhí)招?經(jīng)濟(jì)分析的隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)方法.求索，2007/03

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文