數學教學中學生“反思”能力的培養

摘要：新課程標準實施以來，教學反思已經被確認為教師的校本培訓的基本要素，而學生的學習反思還未被普遍重視。學生的反思能力就是對自己的學習過程（包括動手操作過程、解題過程和自我評價過程）和學習習慣、態度的再思考、再整合的意識和水平。它的培養主要從對新知的學習過程和學習習慣、態度兩大方面著手。長期堅持培養學生的反思能力，必將使教育教學收到事半功倍的效果

關鍵詞：數學；反思能力；新課程

實施新課程已有不短時間，教育戰線上已經涌現出許多敢于創新的英明領導和一批敢于創新的教學能手。校本培訓已為大多數人真正所接受，而“教學反思”已被認為是校本教研的基本要素，但是實施新課程，不僅要提倡教師的個人反思，更要培養具有反思能力的學生。

“反思”一詞原來是哲學上的專用詞語，它是指對思想本身進行反復思索，是思想的自我運動。簡單地說，就是對過去經歷的再認識，是以不同的時空視點對原有的經歷進行重新思考，運用比較、綜合、推理、抽象、概括等提煉出許多的規律或經驗來，從而使原有的活動不再停留在原有對象的個體水平上，而是使思維上升到更高層次，或拓展延伸到其他對象上。因而從這個意義上說，反思不僅能切實有效地提高教師的業務水平，而且對學生的學習來說就是對學習過程、學習習慣、學習態度的再思考再整合的意識和過程，就是一種創造性的學習。

那么，怎樣在數學教學中培養學生的反思能力呢？經過近年來教學實踐的探索與總結，我認為可以從以下幾個方面著手：

一、對新知的學習過程進行反思

1. 對動手操作過程進行反思

記得荷蘭數學家弗萊頓特爾說過，“學習數學唯一正確的方法就是實行再創造”，即學生本人把要學的東西自己發現或創造出來。數學中很多的概念、定理、公式需要學生通過實驗、操作去發現，引導學生對操作過程進行反思，可以促進學生的“再創造”。

比如，我們在教學“直線、射線和角”時，探究角的概念：猜測過一點可以畫多少條射線？驗證——畫一畫驗證猜測；結論——可以畫無數條射線。此時教師并沒有就此罷手：我們過一點畫兩條射線試試看是個什么圖形？學生操作后發現：是一個角。反思：角是我們已經認識過的圖形，請大家回憶，剛才這個角是怎么畫出來的？學生回想了一下：過一點畫兩條射線。學生反思后得出的結論，已經和書上的結論幾乎一致了。在角的概念的形成過程中“反思”起了重要的作用，沒有對操作過程的反思，學生就難以用自己的語言說出角的形成過程、表述角的概念。

2. 對解題過程進行反思

（1）對結論的反思

在教學“算術平方根”一課時，出示了這樣一題：七年級（1）班的部分同學去韭山洞春游，設女生有x人，男生有y人且x、y滿足y=x2-7，y的一個平方根是3。求（x+1）·(x-1)的值。學生合作交流后得出兩種計算方法：

A：∵32=9，∴y=9，9=x2-7，x=±4

∴（x+1）(x-1）=(4+1)(4-1)=15或(x+1)(x-1)=(-4+1)(-4-1)=15

即（x+1）(x-1)的值是15。

B：∵32=9，∴y=9，9=x2-7，x=±4，又∵x>0，∴x=4，∴（x+1）·（x-1）=(4+1)(4-1)=15

即（x+1）(x-1)的值是15。

這時，教師宣布本題的正確答案是15，學生都認為自己做的正確，都很高興，似乎應該告一段落了。但這節課的重點，是讓學生明確算術平方根的內涵：正數的正的平方根或零。所以我拋出問題：誰的計算好一些？為什么？通過獨立思考、小組交流，學生領悟到：x是女生的人數，只能是正值即16的算術平方根，應該是第二種方法更符合實際情況。這種對答案本身重新審視、評價的過程，大大培養了學生進行反思的意識和能力。

（2）對解題思路進行反思

新課程強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。然而我們在教學活動中，往往新知一旦得出，就馬上進入練習階段，很少有教師引導學生對知識的獲取過程進行反思。其實，知識的得出固然重要，但學生反思知識是用何種方式、通過何種途徑獲得的則更有意義。因為后者能為學生積累諸多的學習方法，能為他們的終身學習打下厚實的基礎。

比如教學“同角或等角的補角相等”這一性質時，通過一系列操作活動和簡單的推理使學生探究出這一性質后，我并不忙著讓大家練習，而是拋出問題：請大家回想一下，剛才你是怎樣得出這一性質的？學生通過對探究過程的重新審視，會把零亂的知識整理得更加有序，使思維更加清晰、有條理，表達更加準確，更重要的是體會到了“轉化”的數學思維方法。這其實也就是對思維的整合過程，對學生今后的學習是終生受益的。

3. 對自我評價過程進行反思

（1）對錯誤結論進行反思

學生在學習基礎知識時，往往是不求甚解，粗心大意，滿足于一知半解，這是造成作業錯誤的主要原因。因此，教師應結合學生作業中的錯誤采取糾正措施，給予反思機會。設計教學情境，使學生通過反思，更加深刻地理解基本要領和掌握基礎知識。

首先，結合學生中普遍的錯誤，利用課堂時間讓學生共同反思。比如：學習了平方根后，學生往往容易犯“81的平方根是9”的錯誤。我就把這種錯誤算法板書在黑板上，讓做錯了的學生說一說當時是怎么想的，或者讓其他同學猜一猜他為什么會這樣錯。這樣，在反思中學生找到了自己的錯誤的節點，避免了在同一個地方再次跌倒。其實計算后的檢查、驗算也是一種反思，都是對自己當時思維的重新審視，從中發現問題，從而加深對相關知識、技能的理解和掌握。

其次，要求學生及時更正作業中的錯誤，督促他們做到有錯必究，可以讓學生將錯誤的原因寫出來。在這一過程中，學生真正在內心深處找到了錯誤的原因，強化了認識，同時也硬性地讓學生進行自覺反思。

另外，針對基礎較差、學習不夠用功的學生作業中出現的錯誤，則可采取當面批改的形式讓其當面反思。教師以誨人不倦的態度，面對面地對學生進行啟發、點撥，并剖析錯誤的原因，這種帶有強迫性的反思也是增強后進生的自信心、鞏固其基礎知識、全面提高他們解題能力的有效方法。

（2）對解題的思想方法進行反思

在認知心理學里，思想方法對認知活動起著監控、調節的作用，對培養能力起決定性的作用。學習數學的目的就在于應用、解題。解題關鍵在于尋找合適的解題思路，數學思想方法就是幫助構建解題思路。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是培養學生分析問題、解決問題能力的主要途徑。教師在學生解題后讓其再反思解題過程，分析具體方法中包含的數學基本思維方法，進而使解題達到舉一反三的目的，這又是培養學生反思能力的一大亮點。

如解決問題：學校分配宿舍，每個房間住3人，則多出20個學生，每個房間住5人恰好安排完。有多少個房間，多少個學生？

此題若是直接告訴學生通過已知條件“多出20個學生”，每個房間多安排2人，就可以求出多少房間，學生是不易理解的。但是，我們如果借助線段圖：學生很容易從圖中看出方案一中多余的20人，在方案二中每個房間多安排2人就被分掉了；方案三，也可以設房間數為x，則有3x+20=5x，很快就可以解決這個問題。

在學生理解并得出答案后，我們再回過頭來讓學生反思：是什么讓這道題變得如此容易？學生在反思中體會到線段圖和方程的思想的重要性，感知到“數形結合”和建立方程模型的數學思想，今后遇到稍復雜的題就會想到線段圖這個解題工具或建立方程模型。數學中的思維方法很多，比如前面提到的“轉化”，還有“化歸”“組合”“對應”“類比”等，讓學生在解題后反思，在反思中進一步理解與掌握，長期堅持，必將提高學生的數學能力。

二、對學習習慣、學習態度進行反思

數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們的學習過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。學習即將結束時可以這樣提問：這節課你在課前預習了嗎？本節課你是如何學習的？你學得愉快嗎？這節課中你最高興的事和你最遺憾的事是什么？哪一位同學來評價一下自己或別人學得怎么樣？這樣堅持下去，學生便逐漸學會輕松、愉快地學習。

通過以上的點滴總結和實踐中收到的良好教學效果，可見培養學生的反思能力是非常重要的，其中對新知的學習過程進行反思的能力就顯得尤為重要了。因此說，學生的反思能力的培養確實是21世紀實施創新教育所必需的。如果教師都能各自創新地設置各種能培養學生反思能力的問題情景、方式方法或場景等，讓學生在每次學習新知以后都能對自己的學習作自我評價，探討成功的經驗或失敗的教訓，那么我們的教育教學勢必會收到事半功倍的效果。

參考文獻：

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（定遠縣永康中學）