進化博弈綜述

[摘要] 進化博弈是生物進化論和博弈論結合的產物。首先，給出了進化博弈的最基本的均衡概念 (進化穩定策略: ESS) ，并討論了它在不同條件下的拓展。其次，分析了進化博弈的動態概念，并主要討論了一種應用非常廣泛的動態 (模仿者動態) 。最后，簡要介紹了進化博弈的應用領域和發展前景。

[關鍵詞] 進化博弈 進化穩定策略 模仿者動態

進化博弈理論是生態學家Maynard Smith and Price (1973) 在結合生物進化論與傳統博弈理論的基礎上提出的，以進化博弈理論的最基本均衡概念——進化穩定策略的提出為誕生的標志。進化博弈理論創立之初是生物學家用來研究生物進化的。近些年來，由于它在生物學上的巨大成就而被引入經濟學，成為經濟學常用的博弈論的一個熱點領域。傳統的博弈論由于對參與者完全理性的假定，得出的結果往往與實際相差很遠。這也要求博弈論學者有時必須假定參與者的理性是有限的才能更好的應用和發展博弈論。也正是在這種情況下，進化博弈的出現無疑給博弈論注入了新的活力，也克服了傳統博弈論在理論和應用上遇到的尷尬局面。

一、進化博弈的均衡概念

傳統的博弈論中有許多均衡概念，例如，Nash均衡、子博弈精練納什均衡、貝葉斯納什均衡、精練貝葉斯均衡、恰當納什均衡、完美納什均衡等等，對這些均衡的研究一直是博弈論的核心內容。

同樣作為進化博弈論均衡概念的進化穩定策略在進化博弈的研究中也是至關重要的。不過，兩者之間卻存在著很大的差別。經典博弈論的各種均衡都是建立在參與人是理性的基礎上，而進化穩定策略則是進化博弈考慮參與者為有限理性的基礎上的均衡結果。進化穩定策略都是完全理性博弈的納什均衡，是納什均衡中對有限理性有穩健性的一部分。因此，進化穩定策略可以看作是對納什均衡的一種選擇精練。

1.進化穩定策略的定義

進化穩定策略是Maynard Smith and Price(1973)以及Maynard Smith（1974）在考察種群個體適應性由各個個體行為共同決定的環境下，個體對成功策略選擇效果時提出的。進化穩定策略的基本思想：假設存在一個全部選擇某一特定策略的大群體和一個選擇不同策略y的突變小群體，這個突變小群體進入到該大群體而形成一個混合群體，如果突變小群體在混合群體中博弈所得到的支付大于原群體中個體所得到的支付，即:，那么小群體就能侵入到大群體，反之就不能侵入到大群體。其中，ε是突變小群體在整個大群體中的比例。是收益函數。

通常把Maynard Smith and Price(1973)定義的進化穩定策略稱為原初進化穩定策略，定義1:一個策略是進化穩定策略，如果對任意的滿足且當時，有成立。其中，A是進化博弈的策略集；E是群體中個體博弈時的收益函數。

2.進化穩定策略的拓展

原初進化穩定策略為以后的研究者提供了理論基礎，但是它是建立在許多理想化假定之上的，存在著許多不夠完善的地方。因此博弈論理論家們對進化穩定策略的概念在不同的條件下做了改進和拓展。

1982年，Maynard Smith對把定義1的條件做了適當的放松給出了如下定義，定義:一個策略是不確定性穩定策略，如果對所有的備擇策略滿足如下條件之一且當，則有。

針對原初進化穩定策略只適用于對稱博弈的缺點，Selten (1980)通過引入角色限制行為提出了適用于非對稱博弈的進化穩定策略概念，后來Swinkels (1992)給出了考慮突變策略組合的進化穩定標準，定義了適用于非對稱博弈的策略穩健性概念。

二、進化博弈的動態概念

進化博弈理論從有限理性的個體出發，以群體為研究對象，認為現實中個體并不是行為最優化者，個體的決策是通過個體之間模仿、學習和突變等動態過程來實現的。動態概念在進化博弈理論中占有相當重要的地位，許多博弈理論家對群體行為調整過程進行了廣泛而深入地研究。

1.確定性模仿者動態

顯然上述模仿者動態僅僅考慮到純策略的繼承性，而沒有考慮到混合策略的可繼承性。Bomze 證明了如果允許混合策略也可被繼承，那么在模仿者動態下，進化穩定策略等價于漸進穩定性。另外，Hines、Zeeman、Hofbauer等提出并證明了如下的重要結論，

定理： 在模仿者動態下，對稱博弈中每一個進化穩定策略都是漸進穩定的。

這個定理表明：對于任意的一個進化穩定策略，都存在它的一個領域使得始于該領域的模仿者動態的軌跡都收斂于該進化穩定策略。然而，這個命題的逆命題不成立。模仿者動態可能收斂于一個非進化穩定策略的策略點。

2.多群體模仿者動態

把進化博弈理論應用到實際的經濟問題時，經常會遇到單一對稱群體和隨機配對不能解決的問題。在很多經濟問題中經常需要處理多個體相互作用或來自多個群體的個體之間相互作用的問題。正如Friedman 所說：進化博弈理論能夠很容易地構建適用于滿足這些特征的模型。

Selten 通過引入角色限制行為而把群體分為單群體與多群體。多群體時，不同群體中的個體有不同純策略集、不同群體支付及不同群體演化速度。多群體模仿者動態方程：

在生物學上，擁有一塊領土的生物種群抵抗外來入侵種群的斗爭。在經濟學上，先占領市場的一方阻止可能進入市場的潛在競爭者的博弈，也就是熟知的市場阻入博弈。另外，在市場中顧客和商家之間的博弈。這些例子在進化博弈的框架之下，都可以通過區分為代表不同角色的群體，用多群體模仿者動態來解決。

三、進化博弈的發展前景

進化博弈的早期研究在生物學領域可以追溯到Fisher(1930)關于性別比例的研究，在經濟學領域則可以追溯到Cournot(1838) 對寡頭市場產量調整過程的研究，也就是所謂的“古諾調整”。Nash(1950) 對納什均衡的“群體行為解釋”則是包含較完整的進化博弈思想的最早理論成果。進化博弈真正受到重視和獲得迅速發展，則是在Maynard Smith and Price引進“進化穩定策略”概念之后。

進化博弈在應用方面也是非常廣泛的。例如，可以研究國際政治、軍事中關于戰爭與和平的選擇，研究世界政治經濟的格局和穩定性問題，研究不同軍事策略的價值和意義，研究人類社會制度、組織和規范的發展演變規律，也可以研究股市中的投機者行為和股市均衡，解釋企業家選擇的機制和企業文化的發展演進等。

正是由于進化博弈論有非常重要的作用和價值，給人們帶來了克服理性局限給完全理性博弈分析造成困難的希望，而且拓展了非常廣闊的理論研究和應用領域。因此自從1970開始許多經濟學家，包括1994年諾貝爾經濟學獎得主Reinhard Selten等大經濟學家，也都積極投入到對進化博弈論的研究。1980年以來以完全理性為基礎的博弈論遇到的理論困難，更進一步加強了學者對進化博弈論的研究熱情。目前這種趨勢仍在進一步發展，在未來相當長的時期中進化博弈論仍然將是博弈論和經濟學最重要的前沿研究領域。

參考文獻:

[1]Maynard Smith ， J. ， And Price ， B.R.，1973. The Logic of Animal Conflict ， Nature ，246， 15～18

[2]Maynard Smith ， J. ， 1982 ， Evolution and the Theory of Games(combridge university press)

[3]Selten R. A note on evolutionarily stable stratifies in asymmetric animal conflicts[J]. J Theoret Biol ， 1980，84: 93～101

[4]Swinkels ， J . ， 1992 . Evolution and Strategic Stability: From Maynard Smith to Kohlberg andmertens . Journal of Economic Theory， 57， 333～342

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[7]Cournot， A. 1838. Recherches sur les Principes Mathematiques de la theorie des Richesses. English edition : Researches into the Mathematical Principles of the Theory of wealth . Edited by N . Bacon . New York : Macmillan ， 1897

[8]Nash ， J . 1950 . “Equilibrium Points in n-Person Games” Proceedings of the National Academy of Sciences 36 : 48～49

[9]Selten ， R . ，1983 . Evolutionary Stability in Extensive Two-person Games . Mathematical . Social . Science ， 5 . 259～363