映射與函數概念探析

摘 要：映射與函數概念在考試中雖然不是重點，但它是函數知識的基礎，本文主要講述了快速判斷“哪些對應是映射與函數”的方法。

關鍵詞： 映射 函數

每當教到映射與函數概念時，在“一對一”、“多對一”、“一對多”的眾多對應中，哪些才是映射？這個問題總是有學生會混淆、弄錯。那么到底哪些才是映射呢？在教學中，我把這些問題形象化以后，發現學生在判斷是否是映射與函數時做得既快又對（只針對直觀的對應圖）。下面就是我采取的方法，僅供大家參考。

例1. 在下面的4個圖中，寫出哪些對應是集合A到集合B的映射（ ）。

分析：我們先把問題做一種假設：把A中的元素當作古代女子，B中的元素當作古代男子，根據在古代女子只嫁一個丈夫，而男子可以娶多個女子的這種思路，就可以解決映射的問題了！

那么什么樣的對應是映射呢？滿足“A中的女子（元素）都有對象且只有一個對象，B中的元素不做要求”的對應就是映射。①中元素b沒有對象，③中元素a有兩個對象，所以①③不滿足條件，所以此題選②④。

例2.下列圖中A→B的對應為函數的是（ ）。

分析：在做此題前，先要搞清楚映射與函數的區別：映射中A、B是非空集合，而函數中A、B是非空數集，也就是說如果A→B的對應為函數，那么首先集合A、B中的元素為數字，根據這一條就可以把選項④排除了！

接下去的判斷思路就和映射相同了，只要滿足A中的女子（元素）都有對象且只有一個對象，B中的元素不做要求，由此我們就可以排除①②，故選③。

例3.下列是函數圖象的是（）。

分析：在x軸上做平行與y軸的直線，如果與圖象只交于一點，那么就是函數圖象，如果與圖象交與兩點或者多于兩點的，都不是函數圖象。由此就可以選出①滿足條件。

在這里我們還可以讓學生認識到集合A是定義域，但是值域并不是集合B，而是B中的“已婚男子”，即在A中能找到對象（對象的個數不做要求）的元素的集合才是值域，也就是說值域是B的一個子集。當B就是值域時，也就是說B中的元素都是“已婚男子”的時候，我們就說這樣的映射是滿射，如例1中的④，例2中的③和④。當A中的女子都只有一個對象的時候，我們就說這樣的映射是單射，如例1中的②，例2中的③。既是單射又是滿射的映射叫做雙射，如例2中的③。

例4.映射f: A→B是定義域A到值域B上的函數，則下列結論正確的是（ ）。

A.B中元素必有原像

B.A中每個元素必有像，但B中的元素不一定有原像

C.B中元素只能有一個原像

D.A或B可以是空集

分析：此題很容易誤選B。我們看到題目中寫明映射f：A→B是從定義域A到值域B上的函數，特別要注意“值域B”這幾個字，說明映射f： A→B是滿射，即B中的所有元素都是“已婚男子”，所以A是正確的，B不正確；至于C的話題目中沒有說明是單射，所以B中元素可以有一個或者多個原像，所以C不正確；對于D的話我們一開始就要求A，B是非空集合，所以D不正確，故選A。

以上是自己的一些想法，僅供參考。

參考文獻：

［１］人民教育出版社職業教育中心.中等職業教育告假規劃教材數學.人民教育出版社，2003.

［２］朱小平，謝幼平.高職高考復習用書數學.浙江科學技術出版社，2006.