具時滯的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程一致持久性

摘要： 本文研究一類具時滯的Logistic方程的一致持久性問題， 應用微分不等式和一些分析技巧， 得出了該方程一致持久的新結果， 推廣并改進了一些相關結果。

關鍵詞： Logistic方程 時滯 一致持久性

1.引言

本文研究如下一類具連續和分布時滯的Logistic系統：

文利用一些分析技巧，巧妙的得出系統（1.1）一致持久性的新結果。我們的結果推廣并改進了已有文獻相關結果［５］。由于本文要研究的系統（1.2）中的系數函數與時滯只要求為非負，已有文獻［5-6］中研究種群一致持久的方法將不再適用，因此本文研究問題的方法也是較為新穎的。

2.準備知識

在本文中，若f（t）為一個有界連續函數，我們記

根據系統（1.1）所代表的種群生態學背景，我們將考慮系統（1.1）滿足如下初始條件的解

由于對任意的t≥t +μ，必存在n ∈N（這里的N指自然數集）使得t∈［t +μ+n ?諼，t +μ+（n +1）?諼］，且當t→+∞時有n →+∞，并且x（t +μ）＞0，因而又有

注釋：

①易見，定理4.1成立條件要比文獻中定理的條件弱得多，因此定理3.4推廣并改進了文獻中相應的結果。

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基金項目：僑辦科研基金資助項目（07QZR09）；福建省自然科學基金資助項目（Z0511026）。