利用數(shù)學開放問題培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

摘要： 激發(fā)學生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)高水平創(chuàng)新人才是當代素質(zhì)教育背景下的要求。本文就數(shù)學教學過程中如何利用開放問題培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力進行了研究。

關鍵詞： 開放問題 數(shù)學 創(chuàng)新能力

創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的動力，因此在新一輪數(shù)學課程改革中，數(shù)學課程在設置上將培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力擺到了首位。每個學期增設安排了至少一個研究性課題，另外，在內(nèi)容的編排上也更有利于培養(yǎng)創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力，新教材中很多公式并沒有直接給出證明，而要求學生根據(jù)已給出的公式去探討、發(fā)現(xiàn)、猜想。但僅靠這些還不足以很好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，還要在平時的教學中充分地利用好開放性問題，將更有助于提高學生的創(chuàng)新能力。我在教學中從以下幾方面進行培養(yǎng)。

1.對開放性問題的認識

開放性問題早在國外的中小學中較為普遍地使用，我國早在80年代已開始關注并探索開放性問題。但什么是數(shù)學開放性問題，至今仍沒有統(tǒng)一的定義，一般來說，數(shù)學開放性問題是相對于傳統(tǒng)的具有完備條件和確定答案的封閉題而言的，其條件不完備、解法不唯一、答案不確定，在設問方式上要求學生進行多方面、多角度、多層次的探索的數(shù)學問題，它具有新穎性、發(fā)散性、探究性等特點。其題型也多種多樣，如按命題要素的發(fā)散傾向可分為：①條件開放型：即其未知要素假設；②方法開放型：即其未知要素是推理；③結論開放型：即其未知要素為判斷；④綜合開放型：即問題只給出一定的情境，其條件、推理方法與結論都要求解題者在問題解決中自行設計與尋找。如從其它角度來看，較常見的有：分類討論型、數(shù)學建模型、存在探索型、信息遷移型等。

2.開放性問題對培養(yǎng)創(chuàng)新能力有獨特的作用

好的數(shù)學開放題能體現(xiàn)數(shù)學研究的思想方法，其解答過程是一種探究的過程，能使學生置身于不斷的猜想、發(fā)現(xiàn)和探索中，現(xiàn)代認知派認為這種探求的過程具有某種程度的創(chuàng)造性。其實，這種探究能給學生留下更多的思考空間，使學生在數(shù)學思維活動中主動地構建知識，產(chǎn)生問題的多種解決方式，能充分激發(fā)發(fā)散思維，因而更有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力。再者，開放性問題的新穎性往往能夠激起學生的求知欲和學習興趣，而強烈的求知欲和濃厚的學習興趣是創(chuàng)新能力發(fā)展的內(nèi)在動力，從這一點上來說，對開放性問題的解決比其它封閉的求解也更能有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。同時學生學習不再受時空限制，自由地想象，輕松地學習，可以主動通過多種媒介汲取有益信息，更有利于學生潛能的開發(fā)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

3.開放性問題的編制

要想充分利用數(shù)學開放性問題來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，就必須學會編制數(shù)學開放題。將一些封閉題作一定改動能較快地編制出開放題。有以下常見的方法：（1）結論開放性；（2）條件開放法；（3）弱化條件法；（4）增加條件并與結論以論斷的形式出現(xiàn)；（5）結論設問法。例如：花同樣多的錢有人說買大西瓜多合算，有人說買小西瓜多合算，你認為買大西瓜合算，還是買小西瓜合算？說出你的理由。（6）將題中常量改變?yōu)閰?shù)。

如果要編制新的開放題，則可從以下幾方面考慮：①以一定的知識結構為背景來編制，如上面的結論開放題；②以某一公理、定理、結論、公式為背景來編制；③以體現(xiàn)某一數(shù)學思想方法來編制；④以實際問題為背景來編制。

4.開放性問題的課堂教學原則

有了開放題我們就可以利用課堂教學，通過對開放問題的解決，來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，實現(xiàn)由知識向能力的轉化。如何做才到收到更多更好的效果呢？

（1）主體性原則。主體性是問題解決的核心，開放性問題教學的成功與否取決于學生主體參與教學活動的情況，如果學生不能進行有效的探索，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)就無從談起。因此，要注重營造一個有利于發(fā)揮學生主體性的教學環(huán)境，激活學生的內(nèi)在動力，最大限度地調(diào)動學生的主觀能動性，引導學生積極主動地參與到問題的解決中，通過主體內(nèi)部發(fā)展能力，激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維。

（2）開放性原則。開放性問題解決需要開放性教學環(huán)境，要注意創(chuàng)設一個有利于學生群體進行交流或合作學習，使學生置身于不斷猜想、發(fā)現(xiàn)、探索的情景中在多方面、多層次、多角度的探究活動中既解決了問題又進一步培養(yǎng)了能力。

（3）針對性原則。課堂教學的開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，要根據(jù)學生原有的知識結構、能力情況、學習的心理等有針對性選用。如：在研究性學習中可選擇一些起點低、入口寬、可拓展性強的開放題。如果給出的開放題過于簡單，則達不到培養(yǎng)能力的目的，但如果給出的開放題超越了學生的知識結構和能力，則又嚴重挫傷學生的積極性，學生就會產(chǎn)生一種畏懼的心理，今后將難以進行開放性問題的教學。一般來說，開放性問題的探索性應處于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，使得絕大多數(shù)學生通過努力能夠解決，這樣才有利于學生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（4）指導性原則。教師在使用開放問題進行教學時，一方面不能像傳統(tǒng)封閉題那樣講解，否則就達不到培養(yǎng)創(chuàng)新能力的目的；另一方面，也不能因為“開放”而放任自流，否則就不利于學生創(chuàng)新能力的整體提高。實際上，開放問題的課堂教學教師應起到良好的指導作用。在組織教學時，對知識結構較完備、能力較強的學生要求他們不滿足于一種、兩種求解，要進一步引導他們進行多方面、多角度、多層次的探討，得到更多的求解，還可進一步引導他們通過變更條件、結論或類比等方法去做更開放性的探討。對那些因知識結構欠缺、能力較差而在探求時發(fā)生困難的學生，可采取師生共同探討、分組多向交流等辦法來幫助他們獲得問題的求解，對有畏懼心理的學生要先進行心理疏導，鼓勵他們大膽猜想，尊重他們的每一種想法，并指導他們先去探討那些適合他們知識結構和能力的開放題。

總之，教師的指導對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有很大的促進作用，作為教師應積極扮演好這一角色，開放題的教學才能更好地起到培養(yǎng)創(chuàng)新能力的作用。激發(fā)學生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)高水平創(chuàng)新人才，才能大力推進理論創(chuàng)新、制度創(chuàng)新、科技創(chuàng)新，我國才能進入創(chuàng)新型國家行列。