權證價格影響因素及其定價的理論分析

[摘要] 權證是一種類似于期權的金融衍生產品，權證對于解決股權分置改革、活躍證券市場、完善證券市場的價格發現等功能有重要的意義，為廣大投資者提供一種新的投資工具。本文主要對權證價格影響因素及其定價進行理論分析。

[關鍵詞] 權證 Black-Scholes 模型 隱含波動率

一、權證價格的影響因素分析

權證標的證券的價格變動是公認的權證價格的最主要影響因素，而權證的自身特征也會影響其價值，再加上市場因素，下面我們將分三部分來說明權證價格的影響因素：

1.有關標的證券的影響因素

(1)標的證券的現價。對投資者來說，要衡量一份權證的價格，首先要考慮的就是標的證券的價格，在既定行權價格下，對認購權證來說，標的證券的價格與權證價格正相關，標的證券的價格越高，相應的認購權證價值越大。

(2)標的證券的波動率。證券的波動率越大，對于看漲者，證券的預期價格越高，持有認購權證盈利的可能性就越大，對于看跌者，證券的預期價格越低，持有認沽權證盈利的可能性就越大，即標的證券的波動率越大，權證買方的盈利可能性就越大，愿意支付的權證價格也越高。

(3)分紅的影響。分紅與權證價格呈負相關關系。分紅是證券持有者的收益，權證持有者只是有權利在未來可能成為該證券持有者，在分紅時不能獲得該收益，所以分紅可以看作是權證的持有成本，權證投資者需要較低的權證價格來彌補該持有成本。

2.有關權證特征的影響因素

(1)行權價格。行權價格是權證合約中規定的持有人到期買入或賣出標的證券的價格。對認購權證來說，行權價格越高，權證投資人的收益就越少，所以行權價格與認購權證價格負相關；對認沽權證來說，行權價格越高，權證投資人的收益就越大，所以行權價格與認購權證價格是正相關關系。

(2)行權比例。行權比例是一份權證所能買入或賣出標的證券的數量。行權比例越高，一份權證行權時買入或賣出標的證券的數量就越大，相應的收益也越高，一份權證的價格也就越高，所以行權比例與權證價格正相關。

(3)權證的有效期限。當權證的有效期增加時，權證的價值也會增加?？紤]其他條件相同但只有到期日不同的兩個權證，有效期長的權證其執行的機會包含了有效期短的那個權證的所有執行機會，而期限越長，發生不可預測的未來事件機會就越大，從而導致股票價格增長的范圍也就越大，權證的期望收益也就越大，從而權證的價值越大，這與波動性增加的效果是相似的。

二、權證價格模型

1.模型簡述：

目前用于權證定價的模型主要有：B-S 模型、二項式模型。

（1）Black-Scholes 模型?；炯僭O：

①原生資產（即標的資產）價格變化遵循幾何 Bronw 運動

。這里，u——期望回報率（expected return rate）;——波動率（volatility）;dWt——標準布朗運動（E(dWt)=0、Var(dWt)=dt）

②無風險利率r是常數且對所有到期日都相同

③原生資產在整個期權存續期內股票不分紅不支付股息

④不支付交易費（Transaction cost）和稅收（tax）

⑤不存在套利機會

⑥證券交易是連續的

⑦期權是歐式的只能在到期時履約

在上述假設條件下，可以推出歐式權證價格的計算公式為：

其中，

Pw——權證理論價格；Px——行權價格；Ps——標的證券現價；T——權證到期日距離現在的時間跨度，以年為單位；r——無風險利率；——標的證券波動率、即以復利計算的股票年收益率的標準差；N(·)——正態分布概率分布函數。

(2)二項式模型：由于B-S模型是在假設權證為歐式的情況下推導出，理論上并不適用于美式權證的估值。Cox、Ross 和 Rubinstein的Binomial提出二項式模型：

①基礎資產（標的資產）的價格遵從離散隨機模型，這里所假設的離散隨機過程具有以下特征：第一，基礎資產的價格只在等時點上的變化，是權證產品的到期日；第二，如果資產價格在時，則在時，資產價格只能有兩種可能，要么，要么，這相當于假定，在每個時間段，收益率只有兩個取值，和，并且這一收益率在每一時間段都是相同的；第三，價格從S上升到的概率是已知的，下降的概率為()。

在這些假定下，如果在t時，基礎資產的價格為S，剩下的時間(T-t)被分為M等分，，資產價格只在時點上變化，，則每一步的資產價格就可以方便地求出，并可畫成樹狀。在第一步，資產價格為S；在第二步，資產價格為和；在第三步，資產價格為和，如此類推，直到期滿，由于先上升后下降和先下降后上升將得到同一個結果，在第m步，只有m+1個資產價格，如下圖所示:

②風險中性假設，即投資者的風險偏好與所投資產品的定價無關。只有當投資可以進行完全保值而不存在風險時，這個假設才會成立。這時，當然可以認為投資者是風險中性的，從投資組合中得到的收益為無風險收益率。在風險中性世界，衍生產品在第m步的價值是第m+1步的無風貼現的預期值。在以上兩個假設下，使用二項式方法，可以得出每一步的資產價格及其概率，權證的定價問題就解決了。

相應的權證計算公式為:其中，f——權證的價格；p——指股價上升的概率();t——一個細分時間段的長度；——正股的歷史波動率；r——無風險利率；

2.對模型的修正

(1)波動率對模型的影響:波動率是對標的資產投資回報率的變化程度的度量，從統計的角度看，它是標的資產投資回報率的標準差。由于標的資產價格S是一個隨機變量，回報率也是一個隨機變量，這就決定了波動率不是一個常數，作為投資風險大小的度量，從經濟意義上講，產生波動率的主要原因來自以下三個方面:①宏觀經濟因素對某個產業部門的影響，即所謂的系統風險;②特定的事件對某個企業的沖擊，即所謂的非系統風險;③投資者心理狀態或預期的變化對股票價格所產生的作用。由于影響波動率的許多因素的不確定性，使得波動率總是一個變量，且是隨機變化的。在實際應用時，對波動率的理解主要表現在以下四個方面:

①實際波動率。實際波動率又稱作未來波動率，它是對期權有效期內回報率集波動程度的度量，由于回報率集是一個面向未來的隨機過程。

②歷史波動率。歷史波動率是指回報率在過去一段時間內所表現出的波動率，由標的資產市場價格過去一段時間的歷史數據（即St的時間序列資料）反映。這就是說，可以根據回報率的時間序列數據，計算出相應的回報率數據，然后運用統計推斷方法估算回報率的標準差，從而得到波動率的估計值。以股票為例，歷史波動率的計算公式如下：

其中，:年歷史波動率估計值;:第i個時間間隔末的股票價格，;:以年為單位表示的時間間隔的長度。

在計算歷史波動率的過程中，如何選擇一個樣本期（n）非常重要，從統計意義上講，樣本容量越大越好，這樣可減少估計的標準差。

③預測波動率。預測波動率又稱為預期波動率，它是只運用統計推斷方法對實際波動率進行預測得到的結果，并將其用于權證定價模型，確定出權證的理論價值。

④隱含波動率。從理論上講，要獲得隱含波動率的大小并不困難。由于權證定價模型給出了權證價值與五個基本參數之間的定量關系，將其中四個基本參數及權證的市場價格作為己知量代入權證定價模型，就可以從中求解出惟一的未知量，即隱含波動率。

(2)用隱含波動率對定價模型進行修正。在定價模型中采用的波動率，是根據標的資產價格（這里以股票為例）的歷史交易資料進行，用歷史波動率作為對實際波動率的一個近似。然而這個依據顯然與事實不符，因為市場瞬息萬變，未來市場結構與市場信息將于過去迥然不同，過去的價格信息難以預測未來的價格趨勢。

隱含波動率是根據一定的定價模型，參考現在已知的期權價格，推算出的標的股票的波動性。隱含波動率的內涵已經不只是純粹地代表股價的波動性，而是將股價、履約價、利率、距到期日的時間，以及歷史波動率中無法解釋的其他因素如公司未來前景、政策的利多利空等因素納入，市場上的投資者將這些未來可能影響權證價格的因素反映在市價上，因此隱含波動率代表了市場上交易者所認定的標的股票未來的波動性，是現有市場上所有信息的綜合反映。

一、權證價格的影響因素分析

權證標的證券的價格變動是公認的權證價格的最主要影響因素，而權證的自身特征也會影響其價值，再加上市場因素，下面我們將分三部分來說明權證價格的影響因素：

1.有關標的證券的影響因素

(1)標的證券的現價。對投資者來說，要衡量一份權證的價格，首先要考慮的就是標的證券的價格，在既定行權價格下，對認購權證來說，標的證券的價格與權證價格正相關，標的證券的價格越高，相應的認購權證價值越大。

(2)標的證券的波動率。證券的波動率越大，對于看漲者，證券的預期價格越高，持有認購權證盈利的可能性就越大，對于看跌者，證券的預期價格越低，持有認沽權證盈利的可能性就越大，即標的證券的波動率越大，權證買方的盈利可能性就越大，愿意支付的權證價格也越高。

(3)分紅的影響。分紅與權證價格呈負相關關系。分紅是證券持有者的收益，權證持有者只是有權利在未來可能成為該證券持有者，在分紅時不能獲得該收益，所以分紅可以看作是權證的持有成本，權證投資者需要較低的權證價格來彌補該持有成本。

2.有關權證特征的影響因素

(1)行權價格。行權價格是權證合約中規定的持有人到期買入或賣出標的證券的價格。對認購權證來說，行權價格越高，權證投資人的收益就越少，所以行權價格與認購權證價格負相關；對認沽權證來說，行權價格越高，權證投資人的收益就越大，所以行權價格與認購權證價格是正相關關系。

(2)行權比例。行權比例是一份權證所能買入或賣出標的證券的數量。行權比例越高，一份權證行權時買入或賣出標的證券的數量就越大，相應的收益也越高，一份權證的價格也就越高，所以行權比例與權證價格正相關。

(3)權證的有效期限。當權證的有效期增加時，權證的價值也會增加?？紤]其他條件相同但只有到期日不同的兩個權證，有效期長的權證其執行的機會包含了有效期短的那個權證的所有執行機會，而期限越長，發生不可預測的未來事件機會就越大，從而導致股票價格增長的范圍也就越大，權證的期望收益也就越大，從而權證的價值越大，這與波動性增加的效果是相似的。

二、權證價格模型

1.模型簡述：

目前用于權證定價的模型主要有：B-S 模型、二項式模型。

（1）Black-Scholes 模型。基本假設：

①原生資產（即標的資產）價格變化遵循幾何 Bronw 運動

。這里，u——期望回報率（expected return rate）;——波動率（volatility）;dWt——標準布朗運動（E(dWt)=0、Var(dWt)=dt）

②無風險利率r是常數且對所有到期日都相同

③原生資產在整個期權存續期內股票不分紅不支付股息

④不支付交易費（Transaction cost）和稅收（tax）

⑤不存在套利機會

⑥證券交易是連續的

⑦期權是歐式的只能在到期時履約

在上述假設條件下，可以推出歐式權證價格的計算公式為：

其中，

Pw——權證理論價格；Px——行權價格；Ps——標的證券現價；T——權證到期日距離現在的時間跨度，以年為單位；r——無風險利率；——標的證券波動率、即以復利計算的股票年收益率的標準差；N(·)——正態分布概率分布函數。

(2)二項式模型：由于B-S模型是在假設權證為歐式的情況下推導出，理論上并不適用于美式權證的估值。Cox、Ross 和 Rubinstein的Binomial提出二項式模型：

①基礎資產（標的資產）的價格遵從離散隨機模型，這里所假設的離散隨機過程具有以下特征：第一，基礎資產的價格只在等時點上的變化，是權證產品的到期日；第二，如果資產價格在時，則在時，資產價格只能有兩種可能，要么，要么，這相當于假定，在每個時間段，收益率只有兩個取值，和，并且這一收益率在每一時間段都是相同的；第三，價格從S上升到的概率是已知的，下降的概率為()。

在這些假定下，如果在t時，基礎資產的價格為S，剩下的時間(T-t)被分為M等分，，資產價格只在時點上變化，，則每一步的資產價格就可以方便地求出，并可畫成樹狀。在第一步，資產價格為S；在第二步，資產價格為和；在第三步，資產價格為和，如此類推，直到期滿，由于先上升后下降和先下降后上升將得到同一個結果，在第m步，只有m+1個資產價格，如下圖所示:

②風險中性假設，即投資者的風險偏好與所投資產品的定價無關。只有當投資可以進行完全保值而不存在風險時，這個假設才會成立。這時，當然可以認為投資者是風險中性的，從投資組合中得到的收益為無風險收益率。在風險中性世界，衍生產品在第m步的價值是第m+1步的無風貼現的預期值。在以上兩個假設下，使用二項式方法，可以得出每一步的資產價格及其概率，權證的定價問題就解決了。

相應的權證計算公式為:其中，f——權證的價格；p——指股價上升的概率();t——一個細分時間段的長度；——正股的歷史波動率；r——無風險利率；

2.對模型的修正

(1)波動率對模型的影響:波動率是對標的資產投資回報率的變化程度的度量，從統計的角度看，它是標的資產投資回報率的標準差。由于標的資產價格S是一個隨機變量，回報率也是一個隨機變量，這就決定了波動率不是一個常數，作為投資風險大小的度量，從經濟意義上講，產生波動率的主要原因來自以下三個方面:①宏觀經濟因素對某個產業部門的影響，即所謂的系統風險;②特定的事件對某個企業的沖擊，即所謂的非系統風險;③投資者心理狀態或預期的變化對股票價格所產生的作用。由于影響波動率的許多因素的不確定性，使得波動率總是一個變量，且是隨機變化的。在實際應用時，對波動率的理解主要表現在以下四個方面:

①實際波動率。實際波動率又稱作未來波動率，它是對期權有效期內回報率集波動程度的度量，由于回報率集是一個面向未來的隨機過程。

②歷史波動率。歷史波動率是指回報率在過去一段時間內所表現出的波動率，由標的資產市場價格過去一段時間的歷史數據（即St的時間序列資料）反映。這就是說，可以根據回報率的時間序列數據，計算出相應的回報率數據，然后運用統計推斷方法估算回報率的標準差，從而得到波動率的估計值。以股票為例，歷史波動率的計算公式如下：

其中，:年歷史波動率估計值;:第i個時間間隔末的股票價格，;:以年為單位表示的時間間隔的長度。

在計算歷史波動率的過程中，如何選擇一個樣本期（n）非常重要，從統計意義上講，樣本容量越大越好，這樣可減少估計的標準差。

③預測波動率。預測波動率又稱為預期波動率，它是只運用統計推斷方法對實際波動率進行預測得到的結果，并將其用于權證定價模型，確定出權證的理論價值。

④隱含波動率。從理論上講，要獲得隱含波動率的大小并不困難。由于權證定價模型給出了權證價值與五個基本參數之間的定量關系，將其中四個基本參數及權證的市場價格作為己知量代入權證定價模型，就可以從中求解出惟一的未知量，即隱含波動率。

(2)用隱含波動率對定價模型進行修正。在定價模型中采用的波動率，是根據標的資產價格（這里以股票為例）的歷史交易資料進行，用歷史波動率作為對實際波動率的一個近似。然而這個依據顯然與事實不符，因為市場瞬息萬變，未來市場結構與市場信息將于過去迥然不同，過去的價格信息難以預測未來的價格趨勢。

隱含波動率是根據一定的定價模型，參考現在已知的期權價格，推算出的標的股票的波動性。隱含波動率的內涵已經不只是純粹地代表股價的波動性，而是將股價、履約價、利率、距到期日的時間，以及歷史波動率中無法解釋的其他因素如公司未來前景、政策的利多利空等因素納入，市場上的投資者將這些未來可能影響權證價格的因素反映在市價上，因此隱含波動率代表了市場上交易者所認定的標的股票未來的波動性，是現有市場上所有信息的綜合反映。