職高數(shù)學中問題情境的創(chuàng)設

如何設計問題情境，充分調動學生的積極性，使學生主動參與課堂教學活動，經(jīng)歷觀察、分析、類比、猜想、歸納、抽象、概括推廣等思維活動，探究規(guī)律，使學生輕松掌握所學的數(shù)學知識，提高學習數(shù)學的興趣及應用數(shù)學知識解決實際問題的能力是值得探討的課題。下面本人結合自己的教學實踐談談創(chuàng)設問題情境加強數(shù)學教學的方法、途徑。

一、 創(chuàng)設實驗的問題情境

有些數(shù)學概念可以通過引導學生從自己的親自試驗或通過現(xiàn)代教育技術手段演示去領悟數(shù)學概念的形成，讓學生在動手操作，通過觀察發(fā)現(xiàn)得出概念探索發(fā)思中掌握數(shù)學概念。

案例1：橢圓概念的教學

1.學生動手實驗，獲得感性認識。要求學生事先準備兩個小圖釘和一條細線，先用圖釘將細線的兩端固定，讓細線松弛，再用鉛筆將細線拉緊，使鉛筆在紙上慢慢移動，畫得圖形為橢圓。

2. 提出問題，思考討論。先固定圖釘再系細線是否一定能畫出橢圓？試試看，橢圓上的點有何特征？當細線長大于圖釘距離時，其軌跡是什么？當細線長等于圖釘距離時，其軌跡是什么？當細線長小于圖釘距離時，其軌跡是什么？你能給橢圓下一個定義嗎？

3. 揭示本質，給出定義。學生經(jīng)歷了試驗、討論后，對橢圓的定義的實質會較易掌握，不易犯忽略橢圓定義中的定長應大于焦距的錯誤。

學生通過仔細觀察并根據(jù)需要適當變換角度來抓住問題的特征，進一步抽象概括得出概念，從而學會觀察，學會發(fā)現(xiàn)探索。

二、創(chuàng)設實際問題情境，體會概念產(chǎn)生的源頭

教材在講到分段函數(shù)概念時，先是提出畫y=∣x∣以及“招手即停”的車票規(guī)則。可以創(chuàng)設生活實例，加深學生的印象。

出租車計價標準問題：

案例2： 某市出租車計價標準：4km以內10元（包含4km），超過4km且不超過10km的部分1.5元/km，超過10km的部分2元/km。

問：1.某人乘車行駛了8km，他要付多少車費？

2.試建立車費與行車里程的函數(shù)關系式。

3.如果某人付費35元，他乘車乘了多少km？

學生對這個例子會比較熟悉，問題 ①一般來說對學生都沒問題，關鍵是問題②，怎么樣建立這個函數(shù)關系式。自然，學生會想到，對于不同的行程，車費的表達式是不一樣的。那么具體有三個關系式：

1.y=10，（x≤4）。

2.y=10+1.5（x-4），（4＜x≤10）。

3.y=10+1.5（10-4）+2（x-10），（x＞10）。

很自然用到了分段函數(shù).既然函數(shù)表達式得出，問題③也迎刃而解。此案例不僅用到分段函數(shù)，又復習了函數(shù)的實際用途。

三、創(chuàng)設趣味性問題情境，激發(fā)學習興趣

案例3：教師手中拿著一副新?lián)淇伺疲ú缓跖疲袑W生從老師手中任摸一張，并記牢自己的牌號.這樣規(guī)定：A為1，J為11，Q為12，K為13，其余牌以數(shù)值為準.然后讓叫學生按以下方法計算：所得的牌號乘2加3后再乘5，再減去25，把計算結果告訴老師，就可以知道學生手中拿的是什么牌（不考慮花色）。

設牌號為自變量x，根據(jù)對應法則，所得的值 y=5（2x+3）-25 即y=10x-10。

由題意，定義域為{1，2，3，……，13}，則值域為{0，10，20，……，120}，可得其反函數(shù)f （x）= x+1。由此，假如學生計算出來的值是120，則可輕易算出x=13，即K；如果是60，則x=7。其余同理可知。

此案例我們用到了一個對應法則的問題，同時也牽涉到定義域、值域、反函數(shù)有關問題。雖然新教材對反函數(shù)的要求大大降低，但是這里用到的反函數(shù)知識并沒有超綱。

四、創(chuàng)設虛擬互動情境，加深知識的印象

案例4：如果老師每天給你10萬元，而你需承擔的任務是第一天給我1元，第二天給我2元，第三天給我4元，第四天給我8元，依次下去。

問：簽幾天的合同你會簽？

我記得我在上《指數(shù)函數(shù)的圖像及性質》的時候提出這個問題時，下面學生反響很強烈，馬上有學生說簽1天他簽，又有學生提出簽2天，或3天更賺。接下去有個學生上當了，說他愿意簽一個月。接下去也沒同學提出異議，很多學生都忙著按計算器。

通過這個案例，我們可以了解到學生對“指數(shù)爆炸”的理解并沒有達到應有的認識。學生會認為指數(shù)函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像同是遞增圖像，那么遞增速度也差不多，但是，通過這個案例的計算，可以清楚看到“指數(shù)爆炸”的意義。

S（一個月）=2 +2 +2 +…2 = =2 -1=1073741823，遠遠大于300萬（10萬×30）。提示公式（2 +2 +2 +…2 = ）。

五、創(chuàng)設生活實際情境，類比數(shù)學思想

案例5：競猜價格游戲：教師給一個價格范圍，比如說［0，1000］（單位：元），然后教師要有一個價格寫在紙上，但不能給學生看，比如說688元，讓學生來競猜你紙上的價格。教師要做的只是告訴學生報的價格是高了還是低了，直到學生回答出正確答案。

這個游戲我是從QQ中拍拍網(wǎng)的奪寶游戲中得到啟示，學生們對這種游戲有較大興趣。一般學生都不會老老實實從1，2，3，……這樣競猜，而是先猜500，如果高了，那么價格應該在［0，500］；如果低了，那么應該在［500，1000］之間。教師告訴學生低了，那么學生會猜750，這樣一直下去把價格所在的范圍縮小，直到猜到這個價格。這種思想可以與數(shù)學中的二分法求近似解思想方法進行類比。學生們會從這個例子中得到啟示，其實只要抓住思想的實質，二分法并不難。

同理，有個口答題：“今天是星期三，7k（k∈Z）天之后的那一天是星期幾？”這個問題很簡單，但是它蘊涵了周期的思想。之后學到的正弦、余弦、正切函數(shù)都是周期函數(shù)，可以用到這種思想。有這么一道題：“設函數(shù)f（x）（x∈R）是以2為最小正周期的周期函數(shù)，且x∈［0，2］時f（x）=（x-1） 。求f（3），f（ ）的值。”在這里就顯得非常簡單。f（1）=（1-1） =0，f（ ）=f（ ）=（ -1） =（ ）。

六、創(chuàng)設抽象數(shù)學環(huán)境，學會知識的運用

案例6：利用正弦函數(shù)性質及二分法求方程近似解，你能求出的近似值嗎？（精確到0.01）。

由f（x）=Sinx的圖像知道π是正弦函數(shù)在［3，4］的零點，因為f（3）#8226;f（4）＜0，故可取［3，4］為初始區(qū)間，用二分法逐步計算。

創(chuàng)設此案例有助于復習正弦函數(shù)的圖像以及二分法求近似解的過程，使學生的知識得到鞏固的同時，提高對數(shù)學的興趣。

由于數(shù)學概念規(guī)律具有一定的抽象性，因而應先呈現(xiàn)相關的背景材料，展示知識的形成過程，使數(shù)學概念、規(guī)律自然顯現(xiàn)。創(chuàng)設情境的方法很多，但必須做到科學、適度。創(chuàng)設數(shù)學情境是教學的基礎環(huán)節(jié)，教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。總之，要成功地創(chuàng)設問題情境，教師必須認真鉆研教材，了解學生的實際情況，只有這樣才能不斷激發(fā)學生求知欲，使學生經(jīng)常處于積極思考努力探索狀態(tài)中的問題情境，提高學生的自主探索能力。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”