數學講評課的教學策略

摘要： 數學講評課對學生的知識起著矯正、鞏固、充實、完善和強化作用，促使知識再整理、再綜合、再運用。學生通過自查錯誤，能培養自主學習能力，促進主體的自我發展；學生在辨析糾錯的過程中，能以數學概念定理為依據，建立恰當的數學模型，形成正確的認知，激發思維；教師通過講評，能使學生對所學知識融會貫通，培養學生的創造性思維和發散思維能力。

關鍵詞： 數學講評課 作用認識

數學講評課是在學生練習或測驗后，教師對其評析和評價的一種課型，是教學過程中階段性或總結性的復習課，它對學生已學的數學知識起著矯正、鞏固、充實、完善和強化的作用。尤其是初三總復習階段，專題訓練和綜合模擬測驗較多，通過講評課能及時發現和彌補學生知識的缺陷，鞏固基礎知識，加深知識的理解，理順解題思路，掌握解題技巧，促進知識的融會貫通；它也是促使學生矯正錯誤，使知識再整理、再綜合、再運用的過程。筆者在多年的教學過程中，對講評課的實施有一些膚淺的認識，現整理出來，與同仁共享。

一、自查錯誤，補救矯正

每次練習或測驗完成后，要留給學生適當的時間去認真分析試卷，找出自己做錯的原因。學生做錯的原因可以歸納為下列幾類：①對數學概念定理理解不當，甚至錯誤；②審題時對題中的關鍵字、詞、句的理解錯誤；③數學模型建立不恰當；④思維定勢的負遷移；⑤運算錯誤；⑥相似類型的概念的混淆；⑦知識點遺忘；⑧解題不規范；⑨緊張、憂慮等其他非智力因素的干擾等。學生在獨立自查與分析錯誤原因的基礎上對試卷中的錯誤分類進行矯正，如果問題屬于知識方面的缺陷所致，則需加強基礎知識的鞏固、理解和提高，對相似概念進行區分等措施補救；如果問題的產生屬于心理、技能方面的因素，則要通過這次問題的出現，及時吸取教訓，以免重蹈覆轍；如果是題目難度大、思路不清，則要從題目的閱讀分析、公理定理的應用等方面進行補救。

學生找出錯誤的原因后，要把正確的解答規范整理出來，使正確的解題思路清晰地、有條理地呈現出來，并記錄在自已的錯題集中，一方面可以加深印象，作為知識儲備，另一方面也可以促使學生梳理自己的解題思路，分析自己在解決問題中的所得與所失的原因，理解問題的本質，進一步優化知識結構。

學生自查糾錯的過程，既有利于學生發現自我缺陷，同時也有利于學生自主學習能力的培養，激發學生的潛能，引導學生自我批判與反思，促進主體的自我發展。

例1：計算 ÷（ + ）。

錯解：原式= ÷ + ÷ =2 +3

分析：誤用定律致錯，將乘法對加法的分配率誤用于除法。

正解：原式= ÷ = #8226; =6 -6

二、激發思維，辨析糾錯

學生在解題過程中的錯誤通常是由于思維錯誤或思維障礙引起的，而思維錯誤和思維障礙源于知識的模糊不清和概念的混淆等原因，講評時要充分調動學生的積極性，啟發學生思維，引導學生發現錯誤的原因，并加以矯正，才能打破舊的錯誤思維模式，激發學生原有的錯誤思維和新的認知結構之間的矛盾，重塑新的認知結構，在腦海中形成難以磨滅的印象。因此教師在講評前，對試卷中出現錯誤較多的題目，要先把錯誤適當歸類，分析錯誤思維模式的形成原因，然后尋找針對錯誤思維模式進行呈現和辨析的方法，分層次設計問題，降低問題的難度，使問題具有梯度，化繁為簡、化難為易，以有效調動學生的思維，使學生弄清自己產生錯誤的原因，并進行自我反思，在此基礎上引導學生對講評內容尤其是自己出錯的知識點進行“再次思維”和辨析糾錯，產生恍然大悟的成就感。

例2：在實數范圍內分解因式X -49。

錯解：X -49=（X+7）（X-7）=（X+7）（ + ）（ - ）

分析：錯在對因式分解定義的理解上，因為 ± 不是整式，正確答案是（X+7）（X-7）。

三、融會貫通，發散思維

中考數學千變萬化，題目種類繁多，知識點眾多，一份試卷不能把所有的知識點都囊括起來，講評時不能只針對某題目中的錯誤加以簡單更正，而應以此為典型，通過聯想和類比擴展開來觸及相關的知識，引導學生開拓思維，啟發學生在糾錯的過程中愛思、會思、多思、深思，這樣的講評才能使學生融會貫通，達到做一題、學一法、會一類、通一片的目的，同時也有利與學生擺脫“題海戰術”的束縛，能減負增效，且培養學生的聚合思維能力和發散思維能力。

例如3：如蘇科版121頁例3變式：如圖：AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圓直徑。求證：AB#8226;AC=AE#8226;AD。

在讓學生思考探索交流后，學生說出可用多種方法來解。如連結BE，證△ABE∽△ADC；或連結EC，證△AEC∽△ABD；或作OG⊥AB于G，再連結OB，證△OGB∽△CDA等。

在解完問題后，我引導學生對題目本質特征進行反思，發現此題的圓可以不畫出來，因為任意三角形都有外接圓，其外接圓的直徑則是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現，就應該有上述結論。通過對題目本質的領悟，再引導學生用自己的語言對習題進行變式概括就得到了“任意三角形的兩邊、第三邊上的高，和它外接圓直徑四個量中任知其中三個，就可以求得第四個”，通過對“三角形兩邊的積等于外接圓直徑和第三邊上的高的積”的思考，學生形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法，如問“已知三角形兩邊分別是6、4，第三邊上的高為3，求三角形外接圓的直徑”學生就能脫口而出說出正確答案“8”，培養了學生思維的敏捷性，提高了學生學習效果。

通過上述的一題多變、一題多思、一題多解到多題歸一式的講評，既能讓學生深刻地理解數學概念，又能擺脫思維定勢，突破舊有思想筐架而產生新思想、發現新方法，不斷培養學生的創造性思維能力和發散思維能力。

四、詳略得當，重點突出

一份試卷測驗后每條題目的得分率往往不同，講評時所花的精力和時間應有所側重。面面俱到只會使講評流于形式；而忽視知識的深度和梯度，泛泛而談易言之無味；抓不住重點的講評課，看似容量很大，但實際內容平淡、枯燥，只會使學生覺得毫無興趣，不能有效激發學生的學習動機。因此教師在講評課前要對試卷進行深入的分析，并有所選擇地確定評講的重點、難點和關鍵點，分析學生形成錯誤思維的原因，尋找突破難點的最佳方案，區別相似和易混淆的概念。教師只有胸有成竹，才能形成效度高的講評課堂。

通常講評的重點應放在學生得分率在40%—70%之間的題目，這類題目難易程度中等，屬于效度和區分度較好的題目，也有面向全體學生的好處。至于得分率超過70%的題目教師只需要就一些共性的問題簡單點評，可以少花或者不花時間。對于得分效率低于40%的題目屬于難題，教師在講評時要注意設計有梯度的問題，分散和降低難度，引導學生找出突破難點的方法，發現自己形成錯誤認識的本質的原因，發動學生尋找簡明巧妙的解題思路；同時把握學生思維的起點，適度啟發點撥，全面分析學生思維的難點，尋找突破口，瞄準學生思維的制高點——創新思維，漸進上升，逐步提高，有利于學生的終身學習和發展。

五、及時講評，把握時效

試卷的講評應注意及時性，一般測試卷應在測試的當天或第二天批改完后就及時講評，這是符合學生的學習心理規律的。數學考試是學生獨立思考最強的數學活動，在此過程中學生有很多解題思維的火花，若不及時交流，火花就會熄滅。同時，剛測試的學生對測試成績和解答未知的渴望都非常強烈，此時講評的效果最好，如考完后試卷久拖不評，就失去了測試的本意。測試是教師對自己教學效果的檢驗和獲取信息反饋的主要途徑，為制定輔導計劃、修訂教學目標都能提供很重要的依據。從學生的角度看。測試成績是檢驗其學習效果的有效依據之一，如教師為了趕教學進度而不作講評，或久拖不評，都會挫傷學生學習的積極性和學習熱情。教師要能恰當地運用測試和講評這種教學策略，做到每測必評并及時講評。根據艾賓浩斯遺忘規律，隨著時間的推移，記憶保持的百分度越來越小，如果測試完幾天甚至幾周后再進行試題講評，學生猶如面對新題，將花更多的時間去理解題意、理清思路，求知欲和學習興趣遠不如剛測試完那么強烈，教學效果就會大打折扣、不盡如人意。

六、評講矯正，做好補償

講評課后必須根據講評課反饋的情況進行矯正和補償，這是講評課的延伸，也是保證講評課教學效果的必要環節。每次講評后教師應要求學生將答錯的試題全部用紅筆訂正在試卷上，并把典型錯誤的試題收集在“錯題集”中，做好答錯原因的分析，并正確解答，包括一題多解和一題多變的方法一并記錄下來。教師要把訂正后的試卷收齊，仔細檢查，了解學生訂正的情況后發給學生，要求他們立即帶回家，把每次試卷裝訂在一起妥善保管，待到復習時再讓學生把自己的試卷拿出來重做紅筆訂正的題目，這樣可使復習具有針對性，避免機械重復，提高復習效率。同時教師要及時依據講評情況，再精心設計一些有針對性的練習題，作為講評后的補償習題，使學生真正領悟到試卷中暴露出來的問題，掌握典型問題的解題規律與技巧。

試題講評是數學教學的重要環節，同樣需要方法和技巧，教師應改變“一拖再拖，逐題講解，就題論題，一講到底”的做法，加強對講評課特點及操作模式的研究，不斷提高講評的效果，使自己的教學更有特色。

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