１＋１＞２，探析數學題組的教學功能

解題教學是數學教學必不可少的內容，“題組”指的是為實現一定的教學目標，在知識或結構上有一定聯系的一組數學題。運用題組教學是數學教師經常運用的重要教學方法。在數學教學過程中，根據教學目標，教師在精心選題的基礎上，精心設計數學題組，利用題組進行教學，可以激發學生的興趣，加深學生對數學知識的理解，提示數學知識之間的聯系，培養學生的解題能力和思維能力，提高教學效率，起到1+1＞2的效果，能切實減輕學生的負擔。下面略舉幾例說明題組的教學功能。

一、精心設計題組，幫助學生加深對數學知識的理解

在數學概念、法則、公式教學中，精心設計題組，幫助學生認識其內涵和外延。使學生真正掌握并能準確運用，就可以提高學習的質量。如在學習平方差公式后，設計下面題組。

計算：

（1）（2a+3）（2a-3）

（2）（a -b）（-b-a ）

（3）（100+2）（100-2）

（4）（3m+2n）（3m-2n）

（5）［x+（y+1）］［x-（y+1）］

（6）（2x+y+3）（2x-y-3）

在上面題組中（1）、（2）深刻地刻劃了公式的結構特征，（3）—（6）揭示了公式中的字母既可以表示數，還可以表示單項式和多項式，學生進行練習后，就可以深刻地理解公式結構特征和字母的廣泛含義，能正確利用公

式進行熟練運算，達到事半功倍的效果。

二、精心設計題組，揭示數學知識之間的聯系

在數學習題中有一些形式不同，而本質或規律相同的數學題，把它們設計成題組，可以使學生既明確本質規律，又觸類旁通、舉一反三；既揭示數學知識之間的聯系，又提高練習效率。

如我們看下面的題組：

（1）如圖已知B、C、D、E是線段AF上的四點，試問圖中共有多少條線段？

（2）六個同學聚會，每兩個同學互相握一次手，共握了多少次？

（3）八個籃球隊進行單循環比賽，共需比賽多少場？

（4）n邊形共有多少條對角線？

上面的題組中，（2）、（3）建構的數學模型就是（1），使學生感到實際問題可以轉化為數學問題。數學是我們解決實際問題的有效工具，可以激發學生學好數學的責任感。而（4）既和前面有區別又有聯系，需要學生積極思考，才能得到正確答案，這樣的題組從數學題入手，把問題逐步深化到實際問題，學生可以循序漸進，拾級而上，逐步提高解題能力，并開闊視野。

我們再看下面的題組：

（1）解方程：x -4x-5=0。

（2）求拋物線：y=x -4x-5與x軸兩個交點之間的聯系。

（3）x取何值時x -4x-5的值大于0？

上面題組中的3個數學題，雖是不同章節中的內容，但它們之間聯系密切，一元二次不等式的解、二次函數都需轉化為對應的一元二次方程的解才能解決，可以提高學生對數學知識聯系的認識，構建知識體系，開闊解題思路，提高解題能力。

三、精心設計題組，培養學生的解題能力和思維能力

1.精心設計題組，激發學生學習的興趣，培養學生的探究能力。

數學習題數學中，常常有一些數學題，它們的題設或結論有某些相類似之處，把它們設計成題組時，可以激發學生探究的欲望，激發學生的學習興趣，如：

（1）△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，請你能探究∠BOC和∠BAC之間的關系，并說明理由。

（2）△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點O，請你探究∠BOC與∠BAC之間的關系，并說明理由。

（3）△ABC中，∠ABC的內角平分線和∠ACB的外角平分線相并于點O，請你通過研究寫出∠BOC與∠BAC之間的結論，并說明理由。

上面3題，題目的題設相近，題目結構相同，可能會給學生造成思維定勢，認為結論也會有聯系，會從同一角度去思考，結果感到茫然無措；而只有從題目的題設出發去探究，結合基本圖形去尋找思路，才能得出結論，而且得出的結論卻大相徑庭，使學生明白圍繞基本圖形思考是解決幾何問題的有效方法，體會到了數學的奧妙和數學的無限魅力，激發了學生去探究的欲望，培養了學生的解題能力。

2.精心設計題組，培養學生觀察歸納能力。

在數學教學中，我們利用一些題目之間的內在聯系，它的解決能啟示一種客觀規律，能引導學生掌握這種規律，培養學生觀察能力和歸納能力。

（1）順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形為_______形。

（2）順次連結平行四邊各邊的中點所得的四邊形為_________形。

（3）順次連結矩形各邊中點所得的四邊形為__________形。

（4）順次連結菱形各邊中點所得的四邊形為________________形。

（5）順次連結正方形各邊中點所得的四邊形為______________形。

通過上面題組的練習，學生自然感悟到順次連結四邊形各中點所得的四邊形狀是由原四邊形的某項條件決定的，是什么呢？通過觀察歸納得出原四邊形對角線數量關系、位置關系決定了所得四邊形的形狀。這里如果單獨完成每一題，不去引導學生觀察歸納，顯然得不出這樣有價值的結論，從而無法對學生的觀察、歸納能力進行培養。

縱上所述，題組教學在數學教學中的作用是巨大的，只要我們從教學目標出發，結合教材的內容，科學設計恰當的題組，就會放大單題的效果，發揮出題組的功能，激發學生的興趣，加深學生對數學知識的理解，提示數學知識之間的聯系，培養學生的解題能力和思維能力，提高教學效率，從而減輕學生的負擔。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>