理解環形電流間相互作用的兩種思想

兩個環形導線通電時，其相互作用較為復雜，不少學生對這此理解較為困難。下面，筆者就用微分和等效兩種思想來分析環形電流間的相互作用。

一、微分思想

為了更加方便地分析環形電流間的相互作用，筆者先分析平行通電直導線之間的相互作用。如圖1甲所示，導線A和B平行且通同向電流。導線A產生的磁場對導線B有力的作用，而對自身沒有力的作用。先用安培定則判斷Ｂ所在區域的磁場方向，再用左手定則判斷Ｂ的受力方向（向左）。同理可以判斷導線Ａ受到導線Ｂ的作用力方向（向右）。由此可判斷AB兩導線相互吸引。當然知道導線B的受力方向后，也可由牛頓第三定律判斷導線A的受力方向（作用力與反作用力）。同理可以判斷兩平行導線通反向電流時的相互作用（如圖1乙所示）。

1.單個通電圓環的受力情況

單個圓環通電時已不能看成一個質點來分析。如圖2所示，環中通逆時針方向的電流。把環看成由無數個電流元組成，每個電流元產生磁場的磁感線是以該電流元為圓心的同心圓，這些同心圓都在跟電流元垂直的平面上，那么，該磁場便會對與其在同一平面上的電流元有力的作用，即對與其對稱的電流元有力的作用。如圖中電流元A產生的磁場對電流元B有力的作用，且只對B有力的作用，因為環上只有電流元B在與電流元A垂直的同心圓的平面上。由安培定則可以判斷電流元A在電流元B處的磁場方向垂直紙面向外，再由左手定則可判斷電流元B的受力方向沿紙面垂直電流元向外。同理可以判斷環上各點均受到沿紙面垂直圓環向外的安培力。綜合上述，環有向外擴張的趨勢。

2.兩平行通電圓環的受力情況

如圖3所示，相同的圓環A和B豎直平行放置且通同向電流。由安培定則可描出環A產生的磁感線分布情況（如圖4）。那么，環A產生的磁場對環B將產生怎樣的影響呢？我們可以把環B看成由無數個電流元組成，每個電流元都要受到環A的作用。

為了方便研究問題，以B環最底端的電流元M為研究對象，該電流元的電流方向垂直紙面向內。先找出環A在M處的磁場方向（即磁感線上M點切線方向），再由左手定則判斷出電流元M受力情況（如圖5所示）。將該力沿水平方向和豎直方向分解為F₂與F₁。F₂的作用使電流元M靠近環A（即電流元M被環A吸引），F₁的作用使環B擴張。

也可以先將磁感應強度B沿水平方向和豎直方向分解為B₁與B₂（如圖6所示），再由左手定則分別判斷出B₁與B₂產生的力F₂與F₁。

綜合上述可知，環A對環B的作用力產生了兩個作用效果，即使B被吸引和擴張。環B自身也有擴張的趨勢，同時環B也使環A被吸引和擴張，即兩環相互吸引且擴張。

二、等效思想

除了用微分思想揭示環形電流間相互作用的本質以外，還可以把環上處于同一平面上（與電流元垂直的平面）的兩個電流元等效成兩通反向電流的平行直導線。例如圖2中的電流元A和B、C和D，它們都可以看成平行放置的兩根通反向電流的直導線（如圖7）。由圖1乙可知A和B、C和D相互排斥。由此可知通電圓環向外擴張。

這種方法不僅適用于單個圓環，還適用于分析多個環之間的作用力。舉一例來說明，我們可以把圖3中的兩環中在同一平面上的四個豎直方向的電流元E，F，P，Q等效成四根豎直放置的平行直導線，環A等效成導線A₁和A₂，環B等效成導線B₁和B₂（如圖8所示）。以導線B₁（電流元P）為研究對象，它受到導線A₁，A₂，B₂的作用力分別為F₁，F₂，F₃。將F₂沿水平方向（x軸）和垂直紙面方向（y軸）分解為F_2x與F_2y。從圖中可以看出導線A₁對B₁吸引，導線A₁對B₁水平向右排斥（力F_2x）且垂直紙面向外排斥（力F_2y）。由于A₁B₁間距離小于A₂B₁間距離，所以力F_2x小于F₁，故導線A₁和A₂對B₁仍然吸引。導線B₂對B₁也是垂直紙面向外排斥。

綜合上述，兩通電圓環相互吸引且有擴張趨勢。

如果只需討論兩環是吸引還是排斥，還可以把環形電流等效成小磁針。安培分子電流假說就把分子電流等效成小磁體。這樣運用安培定則便可將環A和環B等效為如圖9所示的兩個磁針。從圖上可以看出磁針A的N極正對著磁針B的S極，故兩磁針相互吸引，即兩環相互吸引。

微分和等效是中學物理中兩種重要的解題思想。深刻理解這兩種思想不僅對學習高中物理有很大促進作用，還能為大學學習打下基礎。