神秘的自然常數——黃金分割數

摘要：宇宙萬物，凡是符合黃金分割的，被人們公認為是最美的。黃金分割數以其嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。在藝術、建筑、自然界，甚至我們的生活中，這種0.618的美都處處存在。

關鍵詞：黃金分割；自然常數；神秘

在數學王國里有一個像詩一樣美妙的神秘常數，它就是黃金分割數。它在藝術、建筑、自然界，甚至我們生活的各個方面的應用，讓我們大開眼界。有時候你不得不贊嘆數學的偉大和奇妙，區區一個數字，就能解釋和揭示世間萬物的審美標準。借用諾貝爾物理學獎獲得者費曼教授的話說：“一個魔數來到我們身邊，可是沒人能理解它。也許是‘上帝之手’寫下了這個數字，而我們卻不知他是怎樣下的筆?！?/p>

一、 歷史淵源

2000多年前，古希臘的數學家歐多克索斯發現：將一條線段AB分割成長短兩條線段AP、PB， 若短線段PB與長線段AP的長度之比等于長線段AP與整個線段AB的長度之比，那么線段AP叫做線段PB與線段AB的比例中項，并可計算得出這一比值約等于0.618。古希臘美學家柏拉圖將此分割稱為黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點，這個比值也被稱為黃金分割數。公元前300年前后，著名幾何學家歐幾里得在撰寫《幾何原本》時，吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。至此這個本就無處不在的黃金分割有了正式的理論依據，人們對于的黃金分割的追求開始遍布科學、藝術、社會等各個領域。

二、 幾何中的黃金分割美

幾何圖形中，五角星是包含黃金分割點較多的一種，此外還有黃金矩形、黃金三角形、黃金橢圓、黃金雙曲線等等。其中黃金矩形是指寬與長之比等于黃金分割數的長方形，從外在形式上說，它最具美感。生活中常用的紙張讓人看起來舒服順眼，那是因為正規裁法得到的紙張，不管其大小是8開、16開還是32開等，都是近似的黃金矩形。在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如火柴盒、書籍、寫字臺面、電視屏幕、門窗等，都恪守0.618比值；甚至很多國家的國旗也都設計成黃金矩形。

黃金分割律在平面構圖中，還被用來劃分畫面和安排視覺中心點。古代繪畫大師在設計創作其作品時大都有意識地嚴格遵循黃金分割律。尤其是文藝復興時期的古典畫作，如達·芬奇的《維特魯威人》，達維特的《薩平婦女》和米勒的《拾穗》的構圖，都是按照黃金分割嚴格安排的。

三、 建筑與黃金分割比

科學家和藝術家普遍認為，黃金分割是建筑藝術必須遵循的規律。在建筑造型上，人們在高塔的黃金分割點處建樓閣或設計平臺，便能使平直單調的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個樓群顯得雄偉雅致。因此建筑大師們就巧妙地利用黃金分割比創造出了雄偉壯觀的建筑杰作：公元前3000年埃及建造的胡夫大金字塔，其原高度與底部邊長之比約為1∶1.6，比值近似于黃金分割數；公元前5世紀古希臘在雅典城南部衛城山岡上修建的莊嚴肅穆的巴特農神殿，其正面高度與寬度之比同樣約為1∶1.6；舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔，1976年竣工的當今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，這些具有歷史意義的不同時期的建筑，都不約而同地用到了黃金分割比。

四、 人體與黃金分割點

中世紀意大利的數學家菲波那契測定了大量的人體后得知，人體肚臍以下的長度與身高之比接近0.618，這是人體上下結構的最優數字，少數人的比值等于0.618的被稱為“標準美人”。之后，他還發現了人體結構的另外三個黃金分割點。藝術家們在創作藝術人體時，都以黃金分割律為標準進行創作。達·芬奇在其最著名的作品之一《蒙娜麗莎的微笑》中，將人體結構的黃金分割比運用于人物繪畫，取得了極佳的藝術效果，成就了一幅傳世名作。古希臘神話中的太陽神阿波羅、女神維納斯的體型也完全與黃金分割比相符。

五、 自然界中的黃金分割數

植物與數學，在一般人看來是風馬牛不相及的兩回事?？茖W家卻發現，植物葉子雖然千姿百態、隨種而異，但它在莖上的排列順序（稱為葉序），是極有規律的。從植物莖的頂端向下看，只要細心觀察就會發現上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5°角。植物學家經過計算證明：這個角度對葉子的采光、通風都是最佳的。進一步研究后不難看出，一個圓周是360°， 360°-137.5°=222.5°，計算比值得到137.5°∶222.5°≈0.618。瞧，葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著黃金分割數。這并不是偶然的巧合，而是植物在億萬年的長期進化過程中選擇的適應自身生長的最佳方案。科學家揭示這些規律，并據此建立數學模型，可以在生產中用于預測和控制農作物群體結構，造福于人類。

在動物界，蝴蝶身長與雙翅展開后的長度比也接近0.618；其他但凡看上去形體優美的動物形體，如馬、騾、獅、虎、豹、犬等，其身體部分寬與長的比例大體都接近于黃金分割。

通過對這些一致性和連續性的長期探索，人們逐漸發現，在表現出一致性和連續性的現象背景上必然存在著一些不變的量值，人們稱它們為自然常數或基本常數。黃金分割數正是這樣一個重要的自然常數。它神秘，是因為這個古老的數字擁有種種神奇的作用和魔力，它似乎是宇宙的普遍法則，符合或接近這個常數就會產生最佳的審美效應，就會出現最好的生命狀態和心理狀態。至今，數學上對它還沒有明確的解釋，人們不了解它的自然本質，只是發現它屢屢發揮我們意想不到的作用，它將是長期困擾人們的一個自然之謎。

參考文獻：

[1]李大潛.黃金分割漫話[M].北京:高等教育出版社，2007.

[2]李敏，孔國平.數學美拾趣[M]. 北京:科學出版社，2004.

（南通農業職業技術學院）