關(guān)于方程、方程組定義的幾個問題

學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程，一元二次方程等幾個關(guān)于方程#65380;方程組的問題. 在學(xué)習(xí)這些與方程#65380;方程組有關(guān)的問題過程中，有些概念說得不是很清楚，在此作如下討論.

一#65380;關(guān)于x的方程ax = b，當(dāng)a = 0時，它是一元一次方程嗎

有人認(rèn)為關(guān)于x的一元一次方程ax = b可作如下討論:

a ≠ 0時，方程有唯一的解即x =.

若a = 0，當(dāng)b = 0時，方程有無數(shù)個解;當(dāng)b ≠ 0時，方程無解.

我們知道，關(guān)于x的方程a0xn + a1xn-1 + … + an-1x + an = 0(a0 ≠ 0)是一元n次方程，并且一元n次方程有n個根(含虛數(shù)根).

因此當(dāng)a = 0時，關(guān)于x的方程ax = b不是一元一次方程，這個道理與我們不認(rèn)為ax2 + bx + c = 0，a = 0時不是關(guān)于x的一元二次方程相同.

二#65380;關(guān)于x的方程|x + 1| = 2，它是一元一次方程嗎

關(guān)于x的方程|x + 1| = 2不是一元一次方程. 因為式子|x + 1|含有絕對值符號，它不是整式，因此|x + 1| = 2不是一元一次方程. 從另一個角度說，一元一次方程有且只有一個解，而方程|x + 1| = 2有兩個解.

整式是由運算符號加#65380;差#65380;乘把數(shù)字及表示數(shù)字的字母連接起來的式子，而絕對值符號并不是運算符號，因此|x + 1| = 2不是一元一次方程.我們可以把它叫做絕對值方程，可以借助學(xué)過的一元一次方程知識及絕對值的意義解出這個方程.

三#65380;如何理解人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》七年級下冊中關(guān)于二元一次方程的意義

教科書中P93 ~ P94中說，把兩個方程合在一起，寫成x + y = 22，2x + y = 40.像這樣，把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

可以理解為這是關(guān)于二元一次方程組的不完整意義，是在初中階段要求學(xué)生理解并會解的二元一次方程組.

像2(x - 1) = 5，3x + 4y = 11這樣，由一個一元一次方程，一個二元一次方程組成的方程組，當(dāng)然其中的未知數(shù)有兩個，組成的方程組也是二元一次方程組. 甚至像 = 6，3(y + 2) = 2y這樣，由兩個含不同未知數(shù)的一元一次方程組成的方程組也是二元一次方程組.

而且有三個或三個以上具有相同未知數(shù)的二元一次方程合在一起組成的方程也是二元一次方程組.

雖然教材中沒有給出二元一次方程組完整的意義，但是它指明了在初中階段要求學(xué)生會解一般的具有相同未知數(shù)的二元一次方程組成的方程組，這是本章的核心內(nèi)容.

一般地，在初中數(shù)學(xué)中也不必討論a1x + b1y = c1，a2x + b2y = c2無解或有無數(shù)個解的情況.

四#65380;三元一次方程組一定含有三個方程嗎

人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》七年級下冊中關(guān)于三元一次方程的意義 (P111):

把三個方程合在一起，寫成x + y + z = 12，x + 2y + 5z = 22的形式，x = 4y這個方程組含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.

在這里提到的三元一次方程組有“三個方程”，那么像x + 2y + 3z = 6，5x - 7y + 4z = 2，或5x + 6y - 4z = 7，9x - 5y + 2z = 9，6x - 2y - 7z = 8，3x - y + 8z = 6這樣，方程組中由兩個或四個方程算不算三元一次方程組呢?

應(yīng)該說這樣的方程組也是三元一次方程組，只不過，由兩個三元一次方程組成的方程組一般有無數(shù)多個解，由四個三元一次方程組成的方程組有可能無解，由三個三元一次方程組成的方程組也有無解或無數(shù)個解的情況.

因此初中階段要求學(xué)生了解并會解的三元一次方程組如教材中指出的那樣，是有唯一一個解的三元一次方程組.

綜上所述，辨析教科書中的各種概念的實質(zhì)，完整地理解義務(wù)教育階段對提高學(xué)生素質(zhì)的要求是教學(xué)中應(yīng)準(zhǔn)確把握的關(guān)鍵.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”