關注數學過程 優化學習品質

數學過程不同于數學教學過程，它是理解數學知識、形成數學思想與方法，運用數學解決實際問題所必須要經歷的思維活動過程，包括概念形成、結論推導、問題解決等基本要素.在初中數學教學中關注數學過程，不僅有助于揭示數學知識的發生過程，還能有效暴露數學知識形成的思維過程，更能提升、優化學生數學學習的品質.

一、讓數學過程成為學生思維的助推器

“數學是思維的體操”，數學教學最重要的任務在于發展學生的思維能力，在提升學生思維能力的同時，使學生數學學習品質得到進一步的優化. 在初中數學教學中，數學過程是學生思維的助推器. 如在數學概念教學時，我們改變傳統教學為了尋求所謂的教學的高效率所采用的“灌輸的多，引導的少”、“教師講得多，學生說得少”的做法，重視數學概念的形成過程，并將之作為學生學習發現的過程. 因此，概念教學過程與概念形成過程同步展開：第一步，對于同一數學對象的不同例子的外部特征進行辨認. 向學生提供足夠多的學生感知過的關于所要學習的數學概念的例證，讓學生觀察與思考，并通過比較引導學生分析出各個例子所包含的與該數學概念密切相關的屬性；第二步，抽象出各個例子的共同的本質屬性. 引導學生通過比較刺激模式的屬性，將它們類化，找出它們的共同屬性；第三步，將概括出的本質屬性與原有的概念聯系起來，擴大或者重建原有的數學知識結構，并在特定的情境中加以檢驗，確定共同本質屬性. 第四步，將本質屬性推廣到同類數學對象中去，明確新概念的內涵和外延，最后用準確精煉的數學語言進行表述. 例如，在有理數、無理數的基本概念教學時，從數學概念形成過程的四個基本環節出發，呈現給學生數學概念的提出背景，知識抽象、概括提煉、語言表述的過程等，讓學生弄清數學概念知識的來龍去脈，從而使學生從一定程度上加深對數學概念理解的深度、廣度，從而不斷提升學生知識靈活運用和知識正向遷移的能力.

二、讓數學過程成為學習興趣的誘發器

數學課程標準明確要求：“課堂教學要使所有學生能在數學學習中提高興趣，引發好奇心和求知欲，獲得成功感，樹立自信心，增強克服困難的勇氣和毅力”，其實，激發學生學習興趣是課堂教學永恒的話題. 在數學教學中，盡管激發學生學習興趣的方法、途徑很多，但筆者認為，充滿趣味的數學過程同樣可以成為學生學習興趣的誘發器. 因此，在教學設計時，基于數學過程的學生興趣激發應成為我們改進課堂教學質量新的增長點. 在教學過程中，我們一方面要展示出數學知識產生的背景，揭示數學知識形成的脈絡，明確數學知識應用的方向，并在各個知識點的關聯中點燃趣味的火花. 例如初二代數中的因式分解，它是將整式乘法的過程倒過來形成的，因式分解為分式運算、一元二次方程求根等做好準備. 另一方面，要關注教材習題的變化及引申過程，讓學生有動手實驗的機會、展示數學過程的魅力. 例如：方格紙中，每個格點的頂點叫做格點，以格點的連線為邊的三角形叫做格點三角形，請你在１０ × １０的方格紙中畫出兩個相似但不相等格的點三角形，并加以說明要求：所畫三角形是鈍角三角形，并標明相應的字母. 我們可以引申發展成背景新、結論開放的一個實踐操作題. 以上引申出的題目只有明確的方向，沒有具體的解決手段. 這樣一道題對學生的閱讀能力和探究能力都是一次考驗，同時也展示了數學過程. 教師通過挖掘習題的引申變式部分，帶來的直接效果是課本習題變活了，功能擴大了，學生的思維變活了，“營養”豐富了，學生學習的興趣也濃了.

三、讓數學過程成為問題解決的模擬器

數學學科建立的基本路徑是“人為假設制造出某些公理——推導出來原理——推導出公式、定理——構建起邏輯性和嚴密性都很強的學科知識體系”. 就數學科形成規則來看，筆者認為數學教育具有兩個基本特征：一是數學知識有很強的連貫性，每個知識點都不是孤立存在的，它既是舊知的發展，又是新知的基礎. 二是數學的推理、演繹、歸納、概括是永恒的. 這些均揭示了數學過程的重要意義與價值，也正是從這個意義上講，數學過程也會成為學生進行數學問題解決的模擬器. 一般而言，初中學生更容易接受直觀的、形象的、具體的知識，而數學公式的符號化、數學定理的概括化，具有較強的抽象性和規范性，致使學生對準確把握公式、定理所表達的數量關系和運算程序難度較大. 要化解這一難題，我們應關注數學結論的推導過程，讓數學過程成為學生問題解決的模擬器，引導學生運用已有知識去推導出新的結論，把符號化、規范化、概括化的公式定理納入到學生已有的知識經驗體系之中，成為看得見、摸得著、說得清的數學公式定理，讓這些公式、定理運用自如，通過學生的自悟自得、體驗探索來發展學生的數學學習能力. 有這樣一道題：在３ × ３的方格圖案中有多少個正方形？這個問題初看起來，一下子無法著手. 于是，我們先設計一下解題計劃：假設圖中每個小方格的邊長為１個單位，則圖中包含邊長分別為１，２，３的三類正方形. 把這三類正方形相加就是圖中正方形的總數. 繼續引導學生思考：如果是４ × ４的方案圖案，有多少個正方形呢？如果是５ × ５的方格圖案，結果又如何呢？如果是ｎ × ｎ的呢？探究數學問題的結果可能是唯一的，而過程則是多種多樣的，從數學過程出發，讓數學過程成為學生數學問題解決的模擬器，這樣不僅能讓學生獲得新知，更獲得數學的思想與方法.

總之，當《數學課程標準》提出了過程性目標時，我們應正視數學過程教學的價值，讓學生在深刻體驗“數學過程”中提升數學能力、數學素養.