運用“情境問題”，培養學生創新意識

數學創新源于數學問題，問題是激發創新的誘因，沒有問題就沒有創新；數學問題起于數學情境，情境是產生問題的沃土，沒有情境就不可能提出問題． 因此，如何運用“情境問題”是新課程理念下情境教學模式的起點，起著激發動機、引發思考、誘導提問的作用，也是發揮學生主體作用、培養學生創新思維的一種重要手段． 筆者以為，要通過情境創設培養學生的創新意識，對創設的問題情境應該要求是生活化的、有價值的和開放與發散的．

一、生活化的教學情境是激起學生創新意識的內驅力

教育心理學的理論啟示我們，在課堂教學中，應該充分運用動機原理，使學生的學習具有內驅力，學習將會取得良好的效果．激起學生學習數學內驅力的一種有效方法，就是結合教學實際，恰當地創設數學問題情境，引發學生的認知沖突或置身于渴望解決問題的情境中．

教學設計１：在新課《隨機事件及其概率》教學中，為了讓學生體驗頻率的統計規律性，我們可以如此設置問題．

問題：你知道電腦鍵盤上哪個鍵最長？你知道這樣設計的原因嗎？

學生對計算機的鍵盤可謂十分熟悉，但從來就沒有意識到按鍵的長短設置也有學問． 學生的情緒從驚訝到興奮，在興趣的驅動下轉向自覺思索，這正是我們設計的目的之一．

對這一問題，一般會有學生回答“空格鍵最長，因為它是常用的”，那就“正中下懷”． 教師可以進一步問，常用到什么程度？將問題轉化為研究隨機事件Ａ：“打一篇英文稿件要輸入很多字符（含２６個英文字母、標點符號和空格等），任意輸入文章中的一個字符，是空格”發生的可能性大?。藭r教師可引導學生親自試驗或利用多媒體進行演示．選擇事先準備好的幾篇英文文章，通過ｗｏｒｄ下的“字數統計”功能，讓學生觀察空格數、字符數（計空格），然后指導他們計算空格鍵的使用頻率，不但使學生認識了頻率的統計規律，也明白了鍵盤大小的設計原因．

通過創設學生十分熟悉的計算機鍵盤這一問題情境，不僅提高了學生學習數學的興趣，而且能夠使學生自主地去探索問題，更重要的是使學生認識到現實生活中蘊涵著大量的數學信息，培養學生今后在面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法去分析和解決問題．

二、有價值的教學情境是激發學生創新意識的源動力

數學興趣是學生的一種力圖接近、探究、了解數學知識和數學活動的心理傾向，它是學生學習數學的自覺性和積極性的核心因素． 數學由于其高度的抽象性、嚴謹的邏輯性、結論的確定性和應用的廣泛性等特征，決定了數學教學的難度，往往使學生視如畏途． 布魯納認為，“學習的最好刺激，乃是對材料的興趣”． 因此，新課程背景下的數學教學，教師要提供現實生活中的數學材料，創設接近有實際應用價值的教學情境，培養學生從生活中收集數學信息，整理數學知識的能力．

教學設計２：在“均值不等式”一節的教學中，可設計如下一個實際應用問題進行課堂引入，引導學生從中發現關于均值不等式的定理及其推論．

問題：今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確．有人要用它稱量物體的重量，只需將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結果相加后除以２就是物體的真實重量．你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法？

學生通過審題、分析、討論，會選擇物理的知識進行解決． 設物體真實重量為Ｇ，天平兩臂長分別為ｌ１，ｌ２，兩次稱量結果分別為ａ，ｂ，由力矩平衡原理，得ｌ１Ｇ ＝ ｌ２ａ，ｌ２Ｇ ＝ ｌ１ｂ，兩式相乘，得Ｇ２ ＝ ａｂ，即G =，而這個人的做法得出的結果為 ． 以此產生問題：比較 和 的大小關系，此時，引出均值不等式 ≥ （ａ，ｂ∈R+），已是水到渠成，其證明過程可以由學生自己探究完成．

三、開放和發散的問題情境，有利于培養學生的發散思維

新課標指出，“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式，這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為教師引導下的‘再創造’過程”． 因此，教師創設問題情境設計時，除要考慮學生的認識起點外，還應具有生成空間，應是開放的、挑戰的、新奇的，應具有能夠激發學生思維的功能．

在復習《直線的方程》時，我們可以設計如下類似的問題情境，引導學生積極思考．

教學設計３：直線 y = 3x + m與拋物線y = 2x2相交于Ａ，Ｂ兩點，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，求直線ＡＢ的方程． （需要補充恰當的條件，使直線方程得以確定）．

此題一出示，學生的思維便很活躍，補充的條件形形色色． 例如：

① |AB| = 2；

② 若0為原點，∠AOB = 90°；

③ ＡＢ中點的縱坐標為６；

④ ＡＢ過拋物線的焦點Ｆ．

這是一個有彈性的、有留白的“預設”，涉及的知識有韋達定理、弦長公式、中點坐標公式、拋物線的焦點坐標，兩直線相互垂直的充要條件，等等，它能夠真實地反映學生的情況，大膽地暴露出教師意料之外的情況，這樣的情境預設有利于穩定學生的注意力，提高其學習興趣，激活其創新思維，深化學生的知識．

凡是有成效的教學，都需要有與其目標相應的情境． 數學的教學是一個系統工程，學生始終是學習和發展的主體，教學的一切活動都必須以調動學生學習的積極性為出發點，以培養學生的能力為最終目的，而創設問題情境只是一個手段，它的功能在于有效地激發學生探究知識的欲望，充分調動學生主動參與學習的積極性，培養學生的創新意識． 創設問題情境的方法也決不僅這幾種，它需要我們不斷探索和豐富自身的知識，這就需要我們對生活的熱愛和對教育的熱情．

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”