職校數學教學中研究性學習途徑淺論

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動、腦主、動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動.

數學研究性學習的特點主要體現在它的開放性、研究性和實踐性. 數學研究性學習的評價不僅僅關心學習的結果，而且更重要的是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發展，并且特別注意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意. 為了使評價能夠真實可靠，起到促進學生發展的目的，因此要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價，既要有定量的評價也要有定性的評價.

那么，在數學教學中，開展研究性學習的途徑有哪些呢？

１． 在課堂教學中滲透研究性學習

求知欲是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知欲越高，他的主動探索精神越強，就能主動積極地進行思維，去尋找問題的答案. 教師在教學中可采用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調動學生的學習熱情和求知欲望，以幫助學生走出思維低谷. 有一次在講棱錐的時候，我出示了這樣一道選擇題：“已知四棱錐的四個側面都是正三角形，則底面是（）.Ａ．矩形；Ｂ．菱形；Ｃ．正方形；Ｄ．平行四邊形.”然后讓同學們思考和討論，教室里的氣氛一下活躍了，爭論的焦點集中在是正方形還是菱形上，兩種意見爭持不下，這時坐在后面的一名男同學用紙做了一個模型，送到了講臺上，這個模型說明了菱形的不可能性，因為如果是菱形，則底面不可能放在桌上，即底面四頂點不在同一平面上，堅持正方形的同學興奮極了. 最后教師充分肯定了這名同學的創造精神并理論上證明了這一結論，使另一部分同學心服口服.

實踐證明：在遵循教學規律的基礎上，采用生動活潑，富有啟發、探索、創新的教學方法，充分激發了學生的求知欲，培養了學生的學習興趣，是提高課堂教學效果和培養學生研究能力的重要途徑.

２． 數學開放題與數學研究性學習

數學開放題體現了數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程. 數學開放題體現了數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感. 因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的.

開放題是數學教學中的一種新題型，它是相對于傳統的封閉題而言的. 開放題的核心是培養學生的創造意識和創造能力，激發學生獨立思考和創新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現. 為了使數學適應時代的需要，我們選擇了數學開放題作為一個切入口，開放題的引入，促進了數學教育的開放化和個性化，從發現問題和解決問題中培養學生的創新精神和實踐能力. 關于開放題目前尚無確切的定論，通常是改變命題結構，改變設問方式，增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋進而形成和發現新的問題.

如，用實際例子說明：y = １０ ＋ ２ｘ，ｘ∈［０，５），２０，ｘ∈［５，１０），４０ － ２ｘ，ｘ∈［１０，２０］ 所表示的意義給變量賦予不同的內涵，就可得出函數不同的解釋，我們從物理和經濟兩個角度出發給出實例.

（１） x表示時間（單位：ｓ），ｙ表示速度（單位：ｍ／ｓ），開始計時后質點以１０／ｓ的初速度作勻加速運動，加速度為２ ｍ／ｓ２，５秒鐘后質點以２０ m／ｓ的速度作勻速運動，１０秒鐘后質點以－２ ｍ／ｓ２的加速度作勻減速運動，直到質點運動到２０秒末停下.

（２） 季節性服飾在當季即將到來之時，價格呈上升趨勢，設某服飾開始時定價為１０元，并且每周（７天）漲價２元，５周后開始保持２０元的價格平穩銷售，１０周后當季即將過去，平均每周削價２元，直到２０周末該服飾不再銷售.

函數概念的形成，一般是從具體的實例開始的，但在學習函數時，往往較少考慮實際意義.本題旨在通過學生根據自己的知識經驗給出函數的實際解釋，體會到數學概念的一般性和背景的多樣性. 這是對問題理解上的開放.

研究性學習的開展需要有合適的載體，而數學開放題作為研究性學習的載體，滿足了學生求知的欲望，充分調動了學生學習數學的積極性，使學生創造潛能得到了極大的發揮. 實踐證明，數學開放題用于研究性學習是合適的.

３． 社會實踐與數學研究性學習

研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關注環境問題、現代科技對當代生活的影響以及社會發展密切相關的重大問題. 要引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐性活動. 同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能.

如 “洗衣問題”：給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗；或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數學角度去解釋這個問題呢？

我們借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質，設那桶水的體積為ｘ，衣服的體積為ｙ，而衣服上臟物的體積為ｚ，當然ｚ應非常小與ｘ，ｙ比可忽略不計.

第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為 ；按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為 ；第二次洗后衣服上殘留的臟物為 .顯然有＞，這就證明了第二種洗法效果好一些. 事實上，這個問題可以更引申一步，如果把洗衣過程分為ｋ步（ｋ給定），則怎樣分才能使洗滌效果最佳？學生對這個問題的進一步研究，無疑會激發其學習數學的主動性，且能開拓學生創造性思維能力，養成善于發現問題，獨立思考的習慣.

中學生蘊藏著極為豐富和巨大的創造潛能，關鍵是我們的教育能否營造適合他們發展的環境，能否為他們創設發展的空間，提供更多發揮其創造潛能的機會. 如果我們這樣做了，我們的中學生對社會的回報將是無法估量的.讓我們為孩子們提供更多的發展機會，使他們能夠發揮自己的聰明才智，展示自己的才華吧！

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