數學課堂中的回顧與反思

數學課堂中的回顧反思，一直是各類數學教學模式中的重要環節，特別在新的課程標準中，更是將其放在了重要位置. 如何把握好這一環節，使其真正起到畫龍點睛的作用，在此，我以《拋物線及其標準方程》這一章節為例，談談我對回顧反思的理解與認識.

《拋物線及其標準方程》為新舊教材中共有的部分，我聽了兩位老師關于本節的講解，詳細記錄了他們關于回顧反思這一環節的處理方法.

王老師練習：

１. 準線方程為x = 2的拋物線的標準方程是 （ ）.

Ａ. y²= 20xＢ. y² = -8x

Ｃ. y² = 4x Ｄ. y² = 8x

２. 求下列拋物線的焦點坐標和準線方程.

①x² = 2y；②4x² + 3y = 0；

③2y² + x = 0；④y² - 6x = 0.

編寫意圖：

i 目的是理解拋物線的概念定義.

ii 掌握拋物線標準方程、焦點坐標及準線三者間的形式聯系，也體現了由拋物線標準方法來研究拋物線性質的思想.

效果：實用性較強，通過練習回顧反思，使學生基本上能處理相關類型的問題.

趙老師：例１、例２中的變式訓練后，讓學生進行簡單的小結，進一步完成歸納與拓展：

１. 動點Ｍ與定點的距離和它到直線的距離的比等于ｅ，則當 ０ ＜ ｅ ＜ １時，動點Ｍ的軌跡是________；當ｅ ＞ １時，動點Ｍ的軌跡是________；當ｅ ＝ １時，動點Ｍ的軌跡是________.

２. 在拋物線的定義中，定點在定直線外，如果定點在定直線上，且滿足到定點的距離與到定直線距離相等的點的軌跡是什么？（交流，討論）

３. 拓展閱讀：

彗星的運行軌道，有些是橢圓，有些是拋物線，還有些是雙曲線.

炮彈的飛行軌道，廣場上噴水池里的水柱都是拋物線形狀的……

橢圓、雙曲線的拋物線統稱為圓錐曲線.

（多媒體展示圓錐曲線的形成，即平面截圓錐情形）

趙老師：我們來對比一下，兩位老師關于回顧、反思這一教學環節處理手法上的不同.

一、從信息流程來看

據圖我們不難看出，王老師注重傳統意義下的講授，趙老師更多關注學生自身對知識的反映與探索，王老師的教學是單向的、線型的，而趙老師的教學是網狀的、多向的.

其實，我們在教學中往往抱怨學生對知識掌握不到位，一個題目講了好多次，而學生仍會犯同樣的錯誤. 其實這與我們與學生不站在同一層次看問題有關，學生相互間的交流非常有益，他們彼此討論交流的過程也是一個提高的過程.

雖然王老師的表達能力很好，但學生學得很緊張，心理學研究表明：一名１７周歲左右的學生，他的注意力最多能連續２５分鐘左右；而趙老師的課顯得很輕松，學生有討論、有爭論、有趣味.

二、從內容來看

王老師的回顧反思，采用了練習揭示知識點的方法，本節課的教學目標也就體現在了回顧反思中，即掌握拋物線的定義、拋物線焦點、準線及方程間的關系.

而趙老師的課堂中，僅在例題部分通過簡單的變式訓練涉及了拋物線焦點、準線與方程間的關系，在回顧反思中，第1題是將橢圓、雙曲線的第二定義與拋物線定義結合起來，第2題更是對定義的深層次挖掘，第3題以閱讀材料的方式將圓錐曲線的知識讓學生有個感性的認識、了解.

教學的過程及內容是教師課前充分準備、精心組織的體現，它反映了老師對教學目標的確立，教學手段的選擇與教材程度的把握. 我們從兩位老師的回顧反思部分可以看出王老師是以本節內容為中心，突出本節知識點，從而確立重、難點；而趙老師則是站在教材的整體章節中來理解本節內容，因為本節是《圓錐曲線》中研究的三種曲線的最后一種，用它來結束本章，也就需要學生對圓錐曲線概念有一定的認識，所以本節教材地位在趙老師的教學中得到了更好的體現.

三、從學生發展的角度來看

教學的最終目的，是讓學生運用所學知識，解決生活中的一些實際問題，同時在教學中應培養學生嚴謹、科學的人生觀與價值觀. 所以保護學生學習的積極性，遵循學生的認知規律與身心特征也應在具體教學中加以體現.

王老師回顧反思部分的練習中，題與題之間難度相近，重復模仿比較多，相互間呈“扁平式”結構，學生對這樣的練習往往興趣不濃；而趙老師在回顧反思中的第2題，在原有拋物線定義的基礎上加以延伸，具有一定的挑戰性，容易調動學生積極性，同時也可以加深對定義的理解. 對于課堂中的提問，許多學者、專家都認同一個觀點，即問題的設置應以兩個目標為原則，一是可以創設符合學生經驗與生活背景的實例，二是可以調動學生情緒，促進學生思維發展. 切忌“滿堂問”，更忌問一些沒有深度、沒有層次的簡單問題. 趙老師的回顧反思，既起到了復習本節內容的目的，同時留給了學生進一步研究圓錐曲線的空間，更加有利于學生的發展.

課堂教學是一門藝術，它需要老師從本節教材入手，站在教材體系的高度確立教學目標，選擇教學手段，而這僅是搭好了舞臺，選好了節目，至于節目能否演出成功，還需要處理好許多細節問題，回顧反思是教學中常見的一個環節，而這個環節的內容，更應根據它的作用與功能來確立，但一般都應有利于學生對本節知識的理解與把握，同時有利于學生在課外發展，即應指明學生探索的方向. 回顧反思的內容選定后，其具體的實施，比如提問，也應體現藝術性與激勵性、挑戰性. 只有從整體到細節處處精雕細琢，才能做到在教學中精益求精.