數學探究性教學之我見

【摘要】 探究性學習是新一輪課程改革的熱門話題，改變學生被動、單一的接受學習方式，大力提倡探究性學習，是課程改革中的一個迫切的任務. 本文對數學實施探究性教學進行了思考.

【關鍵詞】 數學 探究性教學

一、探究性教學的含義

探究性教學是指在教師的啟發誘導下，以學生獨立自主學習和合作討論為前提，以現行教材為基本探究內容，以學生周圍世界和生活實際為參照對象，為學生提供充分的自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動，將自己所學知識應用于解決實際問題的一種教學形式. ２００７年江蘇省《考試說明》中提出的“注重創新，加強試題的開放性、探究性”在20０８年被修改為“注重數學的應用意識和創新意識的考查”，突出了數學應用意識. 因此，要提高數學的成績，就必須跳出題海戰術，注重數學本質、數學概念的理解，注重數學基礎知識、基本思想方法的掌握，全面提高學生的邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力，以及運用數學知識分析和解決問題的實踐能力與創新意識. 事實證明，探究性教學是一種有效地教學方法.

二、數學探究性教學的原則

１. 主體性原則. 要以充分發揮學生主體性為條件，以學生的主動探究為主要手段，以提高教學質量，培養學生主動學習的習慣和創新能力為目的，給每一名學生參與探究的機會，尤其是那些在班級中較少發言的學生，應給予他們特別的關照和積極的鼓勵，使他們有機會，有信心參與到探究中來.

２. 自主性原則. 學生學習活動的自主性，是課堂教學中學生地位的重要標志，數學知識的發生發展過程的教學，與學生的自主學習活動是分不開的.

３. 參與性原則. 學生參與的程度是衡量課堂活化的重要標準．因此我們必須擯棄“一言堂”的做法，以學生參與為主，實現知識的傳授和能力的培養以及認知結構的完善.

４. 發展性原則. 探究性教學中，每名學生都在探究學習，敢于表現自我，學生的個性、能力、思維品質都是在發展的.

５. 平等性原則. 探究性教學強調師生平等、生生平等，只有在平等的條件下才能發現與創造，教師應有意營造民主的教學氣氛，正確對待學生的思維發散和“節外生枝”，鼓勵學生大膽提問與質疑.

三、探究性教學在數學課堂中的實施策略

１. 注重數學研究的基本方法與技能

教師在指導學生開展數學探究活動的過程中，應有意識地進行數學研究的基本方法（如觀察法、調查研究法、文獻資料研究法，等等）和探究技能（如提出假設、設計方案、搜集報刊雜志資料、網上資料查詢、收集與分析統計數據、合作交流、如何寫小論文等）的滲透，這種“滲透”并非僅僅是將研究方法與技能抽取出來進行指導，否則這只是灌輸式的“教”研究方法與技能，學生仍脫離學生探究中可能用到的所有方法，所以使學生獲得研究方法與技能本身成為了數學探究活動的一部分，讓學生面對探究課題來探尋研究方法，理解研究方法的真正含義，從而也使研究技能逐步獲得發展. 高三數學在復習已學知識板塊時，教師不可定調在簡單羅列、一味強調的形式上．這樣做帶給學生的是枯燥和陳舊，將會極大地傷害學生的求知欲望．要突破傳統方式，讓全體學生參與到對已學知識塊狀間網絡關系的研究中來，真正調動學生開展探究性學習的積極性，要讓學生既會把一本書讀薄，又會把它讀厚．例如，在復習二次函數知識時，可先讓學生回顧有關內容，如頂點坐標、開口方向、與坐標軸相交的情況等，在此基礎上讓學生探究整理二次函數、二次方程、二次三項式與二次不等式之間的網絡關系，并用圖表的形式呈現在學生面前，使學生明確這些知識其實是一個有機整體，真正使學生體會到知識具有的輻射功能、網絡關系．

２. 選取適當的課堂教學點

探究性教學在數學課堂中并非到處都能應用，應該根據不同的內容，靈活應用. 可以從以下幾點進行把握：①探究的情境或問題應是學生感興趣的，能激發學生的積極思維．探究的情境或問題包含著一些新奇的現象、出人意料的結果，常常能夠引起學生的認知沖突，激發學生的探究欲望. ②從學生目前的興奮點引出要探究的問題. 教師要了解學生，把探究問題的設計與學生生活中關注的熱點話題或素材結合起來，比如，在引入導數的概念時，我們可以設置這樣的問題：在扔鉛球的過程中，鉛球在每一時刻的速度如何求？再通過對一系列問題的探究，引出導數的概念. ③關心學生自己的問題，探究設計首先應該是關注學生對問題的探究，并允許學生對問題先自主進行一些非指導性的探究，而不應該對學生說“我們今天要研究的是……，你們剛才提到的那個問題以后再說”，因此，教師應該隨時調整教學計劃，可以隨時插入臨時性的一些問題.

３. 選取適當的課堂教學模式

在數學課堂上引導學生探究性學習，還應根據不同的課型，選取不同的教學模式. 一般來說，首先要提出問題，然后是猜想和假設，引導討論、分析與論證，交流與合作，最后得出結論. 其教學結構如下所示：創設情境——提出問題——教學猜想——啟發思考——引導討論——分析論證——得出結論——激勵創新. 這些內容的呈現方式豐富多彩，構成了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本教學形式. 例如，等差數列通項公式ａ_ｎ＝ ａ₁＋ （ｎ － １）ｄ的推廣. 學完等差數列的通項公式ａ_ｎ ＝ ａ₁ ＋ （ｎ － １）ｄ后，我們作如下的探究：公式中的ａ_ｎ是用ａ₁，ｎ，ｄ三個變量來表示的，因此要求ａ_ｎ必須要先求ａ₁，ｎ，ｄ這個量．如果不是已知ａ₁，而是ａ₂，或者是ａ₃，甚至是ａ_m（１ ≤ ｍ ≤ ｎ），能否用它們來表示ａ_ｎ？事實上，等差數列的通項公式還可以是：ａ_ｎ＝ ａ_m＋ （ｎ － ｍ）ｄ（１ ≤ ｍ ≤ ｎ），而ａ_ｎ＝ ａ₁＋ （ｎ － １）ｄ不過是ａ_ｎ＝ ａ_m＋ （ｎ － ｍ）ｄ（１ ≤ ｍ≤ ｎ）的特殊情況．我們還可以進一步探究：等比數列是否具有同樣的性質呢？實際上，等比數列的通項公式也可以表示為：ａ_ｎ＝ ａ_mｑ^ｎ－ｍ（１ ≤ ｍ ≤ ｎ）．

【參考文獻】

［１］ 任長松．探究式學習——學生知識的自主建構．北京：教育科學出版社，２００５.

［２］靳玉樂主編．探究教學的學習與輔導．北京：中國人事出版社，２００２.

［３］ 教育部考試中心．２００７年高考（新課程卷）考試大綱．北京：高等教育出版社，２００７.