汶川救援部隊挺進途中的數學問題

【摘要】 中考數學命題要把學生熟悉的生活和社會熱點問題作為素材，命制出背景貼近生活，富有生氣，給學生以生動感和親近感的試題.充分發揮中考的導向和教育作用，引導學生關注身邊發生的每一件事，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用.培養學生閱讀理解能力和解決問題的能力.

【關鍵詞】 中考命題 數學試題 社會熱點

初中畢業#65380;升學數學考試(中考)是義務教育階段的終結性考試之一，它對當地的中學教學#65380;課程改革#65380;學生發展等都產生深遠的影響.把學生關心的社會熱點問題作為命題素材，既符合“學生的數學學習內容應當是現實的#65380;有意義的#65380;富有挑戰性的”要求，又有助于學生感受數學的價值，也有利于中考評價目標的實現.本文以一道中考數學試題為例，詳細闡釋試題命制過程的策略與方法等方面的思考與探索.

例 (2008年福建省寧德市中考試題24)5月12日14時28分，四川汶川發生了8.0級大地震，震后兩小時，武警某師參謀長王毅奉命率部隊乘車火速向汶川縣城開進.13日凌晨1時15分，車行至古爾溝，巨大的山體塌方將道路完全堵塞，部隊無法繼續前進，王毅果斷決定帶領先遣分隊徒步向汶川挺進，到達理縣時為救援當地受災群眾而耽誤了1小時，隨后，先遣分隊將步行速度提高1/9，于13日23時15分趕到汶川縣城.

(1) 設先遣分隊從古爾溝到理縣的步行平均速度為每小時x千米，請根據題意填寫下表:

(2) 根據題意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分隊徒步從理縣到汶川的平均速度是每小時多少千米?

一#65380;關注社會熱點

2008年05月12日15∶32 CCTV新聞頻道第一時間播出:來自國家地震局的最新消息，今天14時28分，在四川汶川縣發生7.8級地震……

這次大地震是四川等地人民的災難，是全國人民的災難，也是全人類的災難.然而，撼人心魄的是廢墟之上的生命吶喊和全國馳援的堅韌勇毅.應該把在抗災#65380;救人#65380;重建中，折射出人性的光芒，見證著社會的成長的鏡頭呈現在中考數學試題中，引導學生關注社會，促進學生數學素養與人格態度的全面提升.

二#65380;找準切入點

5月29日寧德市2008年中考數學科命題組(成員:彭光清(組長)#65380;陳少毅#65380;肖輝#65380;周應有(審題))首次會議，討論命題原則#65380;試卷結構和考查重點等問題，彭老師提出:發揮中考試卷的教育價值是近幾年我市中考命題堅持的一個方向，這對于推進新課程，彰顯中考的人文精神，引導和促進學生的可持續發展，具有積極的推動作用.為此，今年我們仍要關注社會熱點，加強應用意識考查，而“5.12汶川大地震”無疑是當今最大熱點問題.會后，決定由第一次參加命題的肖老師負責從帶來的資料中搜索有用信息編制以“5.12汶川大地震”為背景的應用題.

肖老師仔細閱讀材料后，提出自己的命題思路:“對帶來的材料進行分析并結合現階段電視新聞，有以下話題可以作為命題切入點:(1)有關生產#65380;銷售#65380;使用救災帳篷問題;(2)各地為災區捐款情況;(3)災區傷亡救治情況;(4)軍隊抗震救災情況;(5)堰塞湖問題.”

陳老師:“你能否談一談從不同切入點進行命題的一些設想和考查內容?”

肖老師:“以救災帳篷，或捐款數額，或傷亡救治情況為背景考查統計知識;以救災帳篷與捐款數額相結合，或以軍隊急行軍為背景考查方程建模;以堰塞湖水位上漲情況考查函數建模;最簡單的是取一個數據考查科學計數法.”

彭老師:“我希望命制這樣一道題目:從媒體中截取一段材料給考生，讓他們通過閱讀理解#65380;綜合分析后，從中獲取有用信息，再運用所學知識解決提出的問題.所給的素材要新，數據要真實#65380;有意義.”

肖老師:“從現有材料看，只有我省或我市各地不同時間(截至5月27日)捐款數據和進入汶川縣城首支部隊的有關信息比較齊全，其他方面就必須構造數據編題.”

陳老師:“我看就以這支部隊進入汶川縣城為背景，考查學生‘能夠根據具體問題中的數量關系，列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型.’”

三#65380;取舍信息

明確了方向，次日肖老師又靜靜地翻閱起材料.他從眾多材料中截取出如下信息:

12日16時30分，正在馬爾康地區執行任務的武警駐川某師參謀長王毅接到開進汶川的命令，670名官兵火速向汶川開進.……13日1時，經過10個小時的摩托化行軍，部隊到達古爾溝.道路徹底斷了，巨大的山體塌方將道路完全堵塞，部隊無法前進.……“第一梯隊由黨員和班長骨干就地組成200人的突擊隊，徒步前進!不惜一切代價，以最快的速度到達汶縣!”王毅果斷地下達了命令.

9時整，部隊沖入理縣縣城.

13日23時15分，武警某部參謀長王毅率200人強行軍90公里，步行21小時先期進入汶川縣城，并立即在縣城展開救援工作.

西線:國道317線從馬爾康由西向東已搶通至古爾溝，距離理縣還有20公里未搶通，距汶川尚有77公里的路段未搶通.

四#65380;試題雛形

5月31日，在其他兩位老師的幫助下，肖老師完成試題初稿:5月12日14時28分，四川汶川發生了8.0級大地震，震后兩小時，武警某師參謀長王毅奉命率領670名官兵乘車火速向汶川縣城開進.13日凌晨1時30分，車行至古爾溝，巨大的山體塌方將道路完全堵塞，部隊無法繼續前進，王毅果斷決定帶領200名官兵徒步向汶川挺進，到達理縣時為救援當地受災群眾而耽誤了45分鐘，隨后其余官兵將步行速度提高10 %，于13日23時15分第一時間趕到汶川縣城.若古爾溝到理縣的路程是30千米，理縣到汶川的路程是60千米，求官兵徒步從理縣到汶川的平均速度是每小時多少千米?(結果精確到0.01千米/時)

試題中幾個關鍵數據的確定是根據初中學生認知水平和考試需要，經過大家討論的.

1. 部隊徒步行軍起始等時間.所有的報道均稱王毅帶領200名官兵棄車共步行21小時.而13日凌晨1時到13日23時15分，卻有22小時15分.多出1小時15分，要進行技術處理，所以把行軍起始時間定為13日凌晨1時30分，并在經過理縣過程因救援耗時45分鐘.

2. 古爾溝→理縣→汶川之間的路程.古爾溝是一條長10多千米的峽谷，把古爾溝到理縣#65380;理縣到汶川90千米的路程劃分為30千米和60千米，基本符合實際，也便于計算.

五#65380;精雕細琢

過了兩天，陳老師重新審視試題突然冒出疑問:“古爾溝→理縣→汶川”是否在同一條路上?試題沒有明確交代，會不會讓學生誤解?

肖老師肯定地說:“這三地均在317國道上.”并出示佐證材料，“‘北斗一號’衛星導航定位系統監測到，一支攜帶了‘北斗一號’終端機的部隊，從中午12時開始，沿著馬爾康#65380;黑水#65380;理縣到汶川的317國道，……已經進入汶川縣境內……”

彭老師思考片刻，提出自己看法:“刪去試題中‘若古爾溝到理縣的路程是30千米，理縣到汶川的路程是60千米’這句話，用如圖所示的示意圖表示.”

大家一致贊同，認為示意圖表示既有新意又簡潔明了.

6月5日進點的審題員周老師對試卷進行了嚴格審讀，他對本題的評價與建議是:試題取材新穎，緊扣社會熱點問題，讓學生感到現實生活中充滿了數學.通過解決實際問題，有效地考查了學生數學建模能力和應用數學的能力.但也存在值得商榷地方，(1)題目文字敘述量較大，其中無關的數據(人數#65380;時間)較多，學生可能不易把握解題思路;(2)計算結果取精確位與22題考點重復，且學生極易犯檢驗錯誤;(3)與2007年卷中應用題的考查內容相同;(4)“隨后其余…”可能存在歧義;(5)交通示意圖無關地名多.建議:敘述簡要些，時間上做些更改以便計算，或者給出表格讓學生填空，整體上適當降低難度.

針對審題員正確的建議，我們將試題作了如下修改:

1. 刪去部隊具體人數#65380;示意圖中無關地名和可能引起歧義的“其余”等字.

2. 修正起始時間為13日1時15分，將在理縣救援時間延長到1時.(這與事后聆聽抗震救災英模事跡巡回報告中，王毅同志敘述的時間一致.)

3. 把隨后步行速度提高10 %，改為速度提高 .這樣計算結果可以用分數表示，就不必提精確位的要求，也解決了檢驗問題.同時在評分標準中對最終結果不同的表示方式做均不扣分的說明.

4. 問題分兩小題，第1小題用表格填空方式引導學生尋找各種量之間關系，第2小題根據相等關系列方程解應用題.

最后，對試題中文字進行必要潤色.

六#65380;反思與評價

1. 現實生活中蘊涵著的大量數學信息是中考命題中一個取之不盡的資源庫，但如何在浩渺的實際問題中，汲取有用素材編制適合中考使用的數學試題，并非一蹴而就，需要命題者從實際出發，依據《數學課程標準》要求，不斷學習與積累，大膽取舍，這樣才能命制出背景貼近生活，富有生氣，給學生以生動感和親近感的試題.讓學生“認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用”.

2. 6月20日上午，寧德市2008年中考數學科考試如期舉行.來自寧德市蕉城區評卷點的抽樣統計本題的難度值為0.52，該評卷點的評價是:本題取材于社會熱點問題，背景有很強的現實性#65380;教育性，使學生經歷了從問題情境中獲取信息#65380;分析數據#65380;發現規律#65380;運用分式方程模型解決問題的全過程，在經歷這樣的過程中考查學生的閱讀能力，對方程模型的建立#65380;解分式方程等知識的理解和解決問題的能力.學生出現的主要錯誤有:不理解題意，無法正確找出等量關系;不能很好地理清各時間量之間的關系，較多出現在步行總時間為22小時;解方程錯誤#65380;檢驗錯誤#65380;單位遺漏等.

3. 用復合試題方式(表格的填空與解答)通過設元提高學生的得分率的同時，又束縛了學生思維的反作用.由于優質教育資源分配不平衡，各學校教育水平參差不齊，加上學生個體的差異，如何命制出既滿足水平考試要求，又具有選拔功能的試題，值得進一步研究.

【參考資料】

[1] 中華人民共和國教育部.九年義務教育#8226;數學課程標準(實驗稿)[M].北京:北京師范大學出版社.2001(07).

[2] 新華網，http://news.xinhuanet.com/mil/2008-05/13/content_8162647(8164235).htm

[3] 鳳凰資訊，http://news.ifeng.com/mil/2/200805/0519_

340_548918(0521_340_553415).shtml

[4] 朱建明.一道中考試題編制過程的思考[M].中國數學教育(初中版)，2007(04):35~36.

[5] 全國數學考試評價研究會.2007年全國中考數學考試評價報告[M].上海:華東師范大學出版社，2008(02).

[6] 孔凡哲，喻漢林.新課程命題技術與試題研究#8226;初中數學[M].長春:東北師范大學出版社，2005(04).