“組合圖形的面積”教學(xué)案例及反思

〔關(guān)鍵詞〕 “組合圖形的面積”；案例；反思

〔中圖分類號〕 G623.5〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2008）10（B）—0052—01

片段一：折紙操作，豐富表象，提煉出數(shù)學(xué)知識

1.讓學(xué)生剪出四個相同的直角三角形。

讓學(xué)生試一試拿兩個直角三角形，可以拼成什么圖形?(學(xué)生拼成了長方形、平行四邊形、三角形。)

２.拿四個同樣的直角三角形，可拼出哪些圖形?

小組合作，比一比哪一組拼的圖形多，把拼成的圖形逐一展示。

師：現(xiàn)在，請從整體上來看，以上幾個圖形之間有什么內(nèi)在聯(lián)系?

學(xué)生討論后得出：這幾個圖形的形狀不同，但這些圖形通過旋轉(zhuǎn)、平移等方法可以互相轉(zhuǎn)化。(多媒體動態(tài)演示轉(zhuǎn)化過程)

讓學(xué)生動手做一做，把圖(1)轉(zhuǎn)化成圖(2)，圖(4)轉(zhuǎn)化成圖(5)……

師：在轉(zhuǎn)化的過程中大家有什么發(fā)現(xiàn)？

生：無論圖形怎樣變化，它們的面積大小是不變的。

師：對！一個圖形，可以用折、割、移、補(bǔ)等方法改變它的形狀，但它的面積大小是不變的。根據(jù)這個原理，我們來計算下面這個圖形的面積。

片段二：計算面積

計算左圖的面積 (單位：厘米) 。

學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形紙片操作探究，然后學(xué)生口述，教師操作電腦逐一演示。

生A：分割成四個直角三角形，先求一個直角三角形的面積，再求總面積，算式是：6×3÷2×4=36。

生B：移動四個三角形，使之轉(zhuǎn)化為長方形來計算面積，算式是6×2×3=36。

生C：原圖形由四個大小相等的直角三角形組成，可以用這幾個直角三角形拼成兩個長方形，所求圖形的面積就是6×3×2=36。

……

反思

一、尊重學(xué)生，注重學(xué)生動手操作

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，我有意識地采用操作實(shí)踐、自主探究、合作交流等活動方式。實(shí)踐證明，這樣教學(xué)，學(xué)生的個性得到了發(fā)展，創(chuàng)造欲得到了滿足，并體驗(yàn)到了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的樂趣，同時把教師“教”的主觀愿望轉(zhuǎn)化為學(xué)生渴望“學(xué)”的內(nèi)在需要，真正體現(xiàn)了新課程倡導(dǎo)的“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程”新理念。

二、形成解決問題的一些基本策略

“策略”是選擇和使用解題方法的思想指導(dǎo)，以適應(yīng)問題的千變?nèi)f化。本課注重讓學(xué)生掌握解決問題的基本方法，形成解決問題的一些基本策略。如， 1.把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，建立解決問題的數(shù)學(xué)模式；2.數(shù)形結(jié)合的方法，解題有困難時用示意圖幫助思考；3.逆向思考的方法，直接解題有困難就間接思考；正面解題有困難就從它的反面去思考；順向解題有困難就逆向而思考；4.“退”的策略，將復(fù)雜問題“退”到具體簡單的事例，化繁為簡，化難為易，然后找出解題模型；5.大膽猜想，認(rèn)真檢驗(yàn)。

三、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維與空間想象能力

計算機(jī)技術(shù)可以形象地再現(xiàn)知識的發(fā)生過程，促使學(xué)生多向思維、發(fā)散思維，培養(yǎng)其空間想象能力和創(chuàng)造力。本案例“等積變形”等演示，拓寬了學(xué)生的思維空間，從多角度去分析問題，把解決問題的探求過程展示出來，使學(xué)生的思維向高層次升華。

在猜想中萌發(fā)創(chuàng)新。科學(xué)領(lǐng)域的知識和探索活動，常常是人們在已有的科學(xué)知識的基礎(chǔ)上，發(fā)揮人的主觀能動性，通過想象、直覺、靈感等多種思維形式，推出猜想，最后通過實(shí)驗(yàn)予以驗(yàn)證。“邊長不知道該怎么辦?有沒有別的辦法?請展開合理的想象，說出你的辦法。”通過這種思維“路標(biāo)”的指示，學(xué)生大膽猜測，小心求證，從而培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維與空間想象能力。