股票期權激勵的主要形式及估值

[摘要] 作為一種激勵方式，股票期權激勵在國外發展迅速。《上市公司股權激勵管理辦法（試行）》的出臺也必將推動我國股票期權激勵的發展。本文主要介紹了股票期權激勵的主要形式及其估值。

[關鍵詞] 股票期權激勵 股票期權估值 期權定價模型

現代化企業的特征之一就是所有權和經營權的分離，這種分離促進了企業的發展，但同時也帶來了委托—代理問題。為了減少代理成本，委托人通常對代理人進行激勵。而股權激勵能夠使剩余決策權和剩余索取權盡可能的一致，并使得代理人更加注重公司的長期持續發展。作為一種股權激勵方式，股票期權賦予了激勵對象在未來一定期限內（行權期）以預先確定的價格（行權價）購買本公司一定數量股份的權利。如果股價高于行權價，激勵對象就會行權，股價高出行權價的部分就是其收入。股票期權在美國得到了巨大的發展。到1999年，幾乎所有的高科技公司和90％的上市公司都有股票期權計劃。對美國前150家大公司總裁薪酬構成的分析表明，在其總收入中，48％為股票期權。就我國而言，《上市公司股權激勵管理辦法（試行）》對股票期權作出了明確規定，這將會對我國股票期權的發展起到極大的推動作用。在實施股票期權激勵的過程中，最核心的內容是四個基本要素，即激勵對象、行權期、行權價和股票期權的數量。要確定股票期權的數量，關鍵是要確定股票期權的價值。另外，《企業會計準則第11號——股權支付》第四條明確規定，以權益結算的股份支付換取職工提供服務的，應當以授予職工權益工具的公允價值計量。而《企業會計準則第22號——金融工具確認和計量》第五十條指出，公允價值是指在公平交易中，熟悉情況的交易雙方自愿進行資產交換或者債務清償的金額；第五十二條還規定，金融工具不存在活躍市場的，企業應采取估值技術確定其公允價值。其中，估值技術包括了期權定價模型。除了上述最一般的股票期權，各個公司可以根據自身情況，設計出其他形式的股票期權激勵方式。但在我國金融市場上，這些金融產品并沒有進行交易。所以，利用期權定價模型對股票期權進行估值將會成為必然。本文將著重討論不同的股票期權激勵方式及其估值。

一、歐式股票期權

歐式股票期權賦予了激勵對象在行權日以預先確定的價格購買本公司一定數量股份的權利。從定義可以看出，歐式股票期權就是歐式看漲期權。因此，其價格由Black-Scholes公式決定，可表示為

（1）

其中，C是歐式股票期權的價格；S0授權日股票的價格；q是股票在股票期權期限內的連續股息收益率；r為無風險利率；T為授權日到行權日的時間長度；N(·)是標準正態分布的分布函數；為股票未來的波動率（下文中的上述符號均表示相同含義）。

二、股票增值權

股票增值權是指給予激勵對象授權日與行權日之間的股票增值部分，但是他們沒有對這些股票的所有權。股票增值權在未來的收益和歐式看漲期權是相同的，根據無套利原則，股票增值權的價格就等于歐式看漲期權的價格，所以，其價格用（1）計算。

三、美式股票期權與百慕大股票期權

一般的股票期權并不是歐式的，而是允許激勵對象在一段時期內行權。這時，股票期權不再是歐式期權，而變成美式期權或百慕大期權。通常而言，標的股票會分派股息，這時，Black-Scholes模型不再適用，而應采用二叉樹模型進行定價。我們首先把授權日到股票期權到期日的時間長度T分為N等分，則每份的時間長度為。假設授權日標的股票的價格與股票期權期限內的所有預期股息的現值之差為。我們用作為初始股價構造二叉樹。我們用對二叉樹中的結點進行排序。其中，節點表示時刻從下到上的第個節點。我們用表示結點處的股票期權價值，用表示上述二叉樹中結點對應的股價與時刻以后所有預期股息在時刻的現值之和。我們用后退遞歸算法給股票期權進行定價。在時刻T對應的各個結點，股票期權的價值為

（2）

如果時刻在行權期內，則

（3）

其中，；如果時刻不在行權期內，則 （4）

依次類推，我們就可以求出在授權日股票期權的價格

（5）

四、亞式股票期權

與歐式股票期權不同，亞式股票期權使得激勵對象按照授權日到行全日之間股價的平均值決定是否行權，其收益為。亞式股票期權極大的降低了激勵對象操縱行權日股價的可能性，化解了激勵對象的短期行為帶來的股價的異常波動，也不會因為短期的經濟形式逆轉或行業性不景氣使股價大跌，抹殺了激勵對象以前的業績。

亞式股票期權價格的解析公式是不存在的，但存在二階矩近似公式：

（6）

其中，

參考文獻：

馮廣波馬超群:期權定價理論在股權激勵上的應用[J].商業會計，2005，(12B)