股指期貨套期保值策略的比較研究

[摘要] 股指期貨的即將推出，投資人如何運用它來進行套期保值。本文將介紹三種常用的股指期貨的套期保值策略，即：完全套期保值策略；不完全套期保值策略；投資組合保險策略。接下來本文將采用實證數據分析和比較該三種策略的優劣，最后再加以總結。

[關鍵詞] 股指期貨 套期保值 投資組合保險

隨著股指期貨推出的臨近，如何采用股指期貨來進行套期保值是基金公司研究的重點。特別是上證綜指在5個月的時間內大幅滑落，基金的凈值也跟隨大盤大幅縮水；機構投資者對于股指期貨的推出越來越殷切期盼了。

股指期貨作為一種風險管理工具，套期保值（也稱作避險、對沖）是其基本功能之一，能滿足投資者對股市風險對沖工具的需求。特別對于機構投資者來說，套期保值是主要運用的策略。投資者在進行套期保值時面臨的一個關鍵問題就是對于每單位的標的資產需要確定持有多少期貨合約；或者最優的套期保值比率應該如何決定。到目前為止，已經有許多學者提出了各種計算套期保值比率的方法和模型，但是采用哪種模型的估計結果對于套期保值具有比較高的有效性仍然是一個充滿爭議的議題。利用股指期貨，有三種方法可以對沖掉股票市場基金的系統風險：第一種是完全套期保值策略，第二種是不完全套期保值策略，最后一種稱為投資組合保險。

本文的第一部分將分別介紹這三種套期保值策略，第二部分，將通過實證數據比較這三種套保策略的優劣，第三部分為結論部分。

一、套期保值策略的介紹

1.完全套期保值策略

首先，介紹完全套期保值策略，該策略追求風險最小化，不考慮其它收益。認為期貨價格變動與現貨價格變動同步，即沒有基差風險。這種策略的套保比率為1，即期貨合約頭寸恰好等于現貨頭寸，且避險者持有期貨到現貨頭寸結束。在完全避險條件下，套保期貨合約數量=

其中，“-”代表期、現反向操作，

VS為現貨組合價值，VF為期貨合約價值

2.不完全套期保值策略

Ederington（1979）提出投資者進行套期保值的目標是最小化所持有的資產組合的方差，因此能夠產生最小組合方差的套期保值比率應該就是最優的套期保值比率，這一套期保值比率也被稱為最小方差的套期保值比率。他同時論證了最小方差的套期保值比率可以被定義為期貨和現貨價格之間的協方差與期貨價格方差的比率。然后他證明了最小方差的套期保值比率剛好是從普通最小二乘回歸（OLS）得到的斜率系數，其中現貨價格和期貨價格分別為因變量和自變量。

(1)傳統OLS模型。OLS（Ordinary Least SquaresRegression）模型實際上是對現貨收益率和期貨收益率作一個簡單的線性回歸，取其斜率為避險比率。

其中，St、Ft為現貨和期貨價格取對數；為現貨和期貨的報酬率

α為模型的截距項；β為模型的斜率系數，即最優套保比率；εt為模型的殘差項

對（1）式β取一階微分，并令方程式為零，則得到最優套期保值比率，此套保比率不隨時間改變。

(2)誤差修正ECM 套保模型。由于經濟數據一般具有非定態、不穩定的特征，在實證分析時多采用差分后的定態序列進行分析，但一些長期重要信息有可能因此丟失。為解決這一問題，Engle and Bollerslev (1986)提出了共整合概念，將長期均衡概念納入考慮，構建利用股指期貨避險的誤差修正ECM模型，如下，

其中，St、Ft為現貨和期貨價格取對數；為現貨和期貨的報酬率

μt-1為誤差修正項；α0為截距項；α1為誤差修正系數，α1=0

δi，θj為模型參數；εt為模型的殘差項

b^估計系數即為最優套保比率

該模型實際上是將OLS模型中的殘差序列εt納入了考慮。

(3)廣義自回歸條件異方差GARCH 套保模型。傳統的OLS模型和ECM 模型是建立在殘差項變異數具有齊質性的條件下，即殘差項的變異數(εt)符合正態分布，且殘差項變異數固定不變，得出的最優套保比率也不隨時間改變。但大量的實證數據顯示，財務數據多為非正態分布，且殘差項變異數會隨著時間改變。在實踐意義上，最優套保比率應隨時間的變化做出調整，即所謂的動態套期保值觀點。1982年Engle提出了自回歸條件異方差ARCH模型，該模型考慮到了殘差項變異數隨時間而改變。1986 年Bollersler 又將ARCH模型改進為較彈性且一般化的構架，即現在廣為使用的廣義自回歸條件異方差GARCH模型，表示如下：

其中，Ωt-1表示t-1期之前所有已知信息的集合；為殘差項的方差p和q為階數；St、Ft為現貨和期貨價格取對數；為現貨和期貨的報酬率

a 為截距項；b 為斜率項，即為最優套保比率

3.投資組合保險

所謂投資組合保險就是用股指期貨動態復制股票指數看跌期權。股票類基金一般都是由分散化的股票組合構成，可以類似的用買賣股票組合的辦法動態復制該股票組合的看跌期權來規避下跌風險，但是，不斷的買賣一籃子股票的交易成本是相當高的，使得這種方法很難得到實際應用。股指期貨的推出能夠解決這個問題，買賣股指期貨的成本相對要小得多，能夠使得動態調整的成本降低為原來的十分之一。基金可以利用股指期貨與股票指數、股票指數與基金之間的價格聯動關系，通過動態調整買賣股指期貨的數量來構造股票指數看跌期權，為基金對沖掉下跌風險。不考慮股利，股指期貨與股票指數的價格之間的關系為，因此，期初賣出e-rT[N(d1)一1]份股指期貨，并不斷的動態調整便可復制出股票指數看跌期權。如果基金收益率相對于股票指數收益率的敏感性為β，那么將原先買賣股指期貨的數量乘以β即可。

二、三種套保策略的實證比較

1.完全套期保值策略

這種方法雖然規避了市場股票指數下跌的風險，但也使得投資者不能享受市場股票指數上升帶來的好處。

2.不完全套期保值策略

相對完全套保策略，通過套保模型優化設計的套期保值操作比簡單的完全套期保值更有優勢，套保成本低且套保績效好。

楊偉（2006）采用傳統的回歸模型、雙變量向量自回歸模型、雙變量向量誤差修正模型和具有誤差修正的雙變量GARCH模型對我國銅期貨的最優套期保值比率進行了估計，實證結果如下：

表 基于風險收益的套期保值有效性比較

資料來源：楊偉，2006

在以上四種套期保值策略中，OLS套期保值策略的表現最好，與其他三種套期保值策略相比，利用該策略不僅可以獲得更高的收益率，而且承受的風險最小。

中信建投證券袁曉莉（2006）的報告得到了相似的結論，在考慮不同的套保頻率和套保模型的基礎上對香港恒生指數期貨進行了實證研究：在模型選擇方面，該報告比較了目前普遍使用的OLS、ECM、和GARCH模型。研究發現，復雜的并不一定是最好的，簡單的OLS 模型在月、周、日套保頻率下都得出了良好的避險績效。

3.投資保險組合

美國20世紀80年代早期和中期曾經非常成功。但是，這種避險策略自身也存在一定的風險。

(1)內在風險

①動態復制看跌期權的成本會隨股票價格實際運動路徑的不同而不同。假設股票價格的確服從幾何布朗運動dS=μSdt+σSdZ，即路徑是處處連續的，對Delta做的是高頻率的調整。實際實現的股票價格運動過程存在許多種不同的路徑，考慮兩種極端的情景，在情景1下，股票價格從100元逐漸下降到80元，在情景2下，股票價格劇烈上下波動后從100元變為80元，注意，這兩種路徑下股票價格服從相同的幾何布朗運動，只是實現的實際路徑不同。如果動態復制執行價為100的看跌期權，那么在情景2下，動態復制看跌期權需要付出較大的成本。

②指數期貨理論上和實際上的價格偏差帶來的基點差風險。這是利用股指期貨動態復制股票指數看跌期權時要承擔的額外風險。一般情況下，這種風險是很小的，但在某些極端情況下，比如交易系統擁堵或崩潰，這種基點差風險就會變得很大。

(2)外在風險

如果只有個別的股票市場基金采用這種利用股指期貨動態復制看跌期權的風險管理方法，那么只要市場不發生劇烈的跳躍性波動，那么這種風險管理方法應該是非常有效的。但是，如果眾多的股票市場基金都采用這種方法管理風險，就很有可能會使之失效。例如：在1987年10月美國股票市場崩潰前，許多基金經理采用這種動態復制看跌期權的策略，當市場上升時，他們購買股票或股指期貨，當市場下跌時賣出股票或股指期貨。這使得市場非常不穩定，股價的微小下跌就會掀起賣出股票的浪潮，這又會使得市場進一步下跌，因此加劇了市場的崩潰，使得這種動態復制的風險管理方法失效。

三、結論

通過利用股指期貨實現完全套保策略、不完全套保策略和投資組合保險策略的比較，我們發現相當于完全套保策略，后面兩種策略有些一定的優勢；他們能使得投資者在減少分析的同時，盡可能獲得更高收益。對于不完全套保策略中的不同套保比率的OLS，ECM和GARCH方法，通過實證我們看到，并不是越復雜的方法就越有效，OLS方法和其他兩種方法的套保效率差不多。投資組合保險雖然能利用股指期貨來動態的調整投資組合，而且被投資界廣泛使用，但是它對于股指大幅波動時，或者當大多數投資者采用該方法進行套保時，則往往會失效。

參考文獻:

[1]Ederington， L. H.， 1979， The Hedging Performance of the New Futures Markets. The Journal of Finance， XXXIV(1)， 157-170.

[2]Engle， R. F. and T. Bollerslev， 1986， Modeling the Persistence of Conditional Variances. Econometric Reviews. 5， 1-87

[3]Bollerslev， T.， 1986， A Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity ， Journal of Econometrics. 31， 307-327

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[5]袁萍:推出股指期貨對我國股票市場基金風險管理的影響[J].金融理論與實踐，2007， (4)

[6]龍泉宋新平劉海峰:基于Markowitz和VaR模型的股指期貨風險預警[J] 上海電機學院學報，2007， (3)

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[8]楊偉:我國期貨市場套期保值有效性實證研究[EB/OL].http://efinance.org.cn/cn/Topics/yw1.pdf 247K 2006-12-4