高等數(shù)學(xué)思想在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用

[摘要] 結(jié)合數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)之間的聯(lián)系，將經(jīng)濟問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法對經(jīng)濟學(xué)問題進行分析。文章敘述了高等數(shù)學(xué)中的極限、導(dǎo)數(shù)、微分方程知識在經(jīng)濟分析中運用，并用實例加以說明。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思想 導(dǎo)數(shù) 邊際 經(jīng)濟 應(yīng)用

現(xiàn)代化經(jīng)濟理論已經(jīng)從過去的經(jīng)濟定性分析發(fā)展成為量性分析和定性分析相結(jié)合。因而高等數(shù)學(xué)的一些方法如函數(shù)理論微積分矩陣概率統(tǒng)計運籌學(xué)等知識在經(jīng)濟管理中都有了廣泛的應(yīng)用。

一、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟問題研究中的作用

數(shù)學(xué)是一門高度抽象的理論性學(xué)科，又是一門應(yīng)用廣泛的工具性學(xué)科，如何將抽象的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到具體的實踐中去，以使數(shù)學(xué)這門古老、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻的經(jīng)典科學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論找到嶄新的應(yīng)用市場，這在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程以及經(jīng)濟學(xué)的研究過程中，都是至關(guān)重要的。實踐證明，用數(shù)學(xué)方法對經(jīng)濟問題所作的定性分析和定量分析是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⑸髅艿模尚诺摹?/p>

二、研究經(jīng)濟問題常采用的方法

隨著經(jīng)濟問題的多樣化和數(shù)學(xué)手段的豐富，研究經(jīng)濟問題的方法、方式也各有不同。在定量的描述、研究經(jīng)濟關(guān)系和經(jīng)濟規(guī)律的方法中，一種簡單的流程圖為:經(jīng)濟理論→模型→數(shù)學(xué)型→估計模型、確定模型的未知量→經(jīng)濟結(jié)構(gòu)分析→經(jīng)濟預(yù)測→政策評價、調(diào)整。其中，結(jié)構(gòu)分析包括:研究分析經(jīng)濟變量之間的內(nèi)在聯(lián)系和檢驗經(jīng)濟理論。經(jīng)濟預(yù)測包括:借助于科學(xué)的數(shù)學(xué)方法和技術(shù)手段，對未來的發(fā)展和狀況進行描述、分析，形成科學(xué)的假設(shè)和判斷。政策評價是指決策者從眾多的決策中選擇一種最優(yōu)的政策來執(zhí)行。其中用到彈性函數(shù)、乘數(shù)、生產(chǎn)技術(shù)系數(shù)、邊際效益等數(shù)學(xué)概念。

三、數(shù)學(xué)思想在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用舉例

1.函數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用

在經(jīng)濟活動中生產(chǎn)者與消費者通過市場交換商品， 消費者購買商品是為了得到它的效用， 生產(chǎn)者提供商品為了獲取利潤， 而市場就是生產(chǎn)者和消費者之間的橋梁我們知道某種商品的市場需求量是商品價格的函數(shù)， 一般說來將隨著價格的上漲而減少， 即需求量是市場價格的單調(diào)減少函數(shù)， 與需求函數(shù)相反， 供給函數(shù)是隨著市場價格的上漲而增加。收入是生產(chǎn)者生產(chǎn)的商品售出后的收入， 生產(chǎn)者銷售某種商品的總收入取決于該商品的銷售和價格，成本函數(shù)固定成本廠房設(shè)備管理者的固定工資等和變動成本原材料勞動者的工資等， 利潤是生產(chǎn)者扣除成本的剩余部分它也是產(chǎn)量的函數(shù)。

2.極限與級數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)的聯(lián)系最緊密，與人民大眾聯(lián)系最直接的是利息計算及貸款還款問題.連續(xù)復(fù)利問題:設(shè)一筆貸款(本金)，年利率為，則年后的本利和為若一年分n期計息，年利率仍為r，每期利率為r/n，一年后的本利和為而k年后的本利和為，如果計息數(shù)n→∞時，即每時每刻計算復(fù)利，則k年后的本利和為，即有連續(xù)復(fù)利公式為。如一筆貸款50000元，五年到期，年名義利率為10%，按連續(xù)復(fù)利計算其到期的本利和。利用連續(xù)復(fù)利公式得P=82436.1（元）

3.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用

經(jīng)濟學(xué)中的一些問題與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系極為密切，涉及到的有邊際成本、邊際收益、邊際利潤、邊際需求等.邊際問題，邊際成本、邊際收益、邊際利潤、邊際需求在數(shù)學(xué)上可以表達(dá)為自總函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

比如某工廠對其產(chǎn)品的情況進行了大量統(tǒng)計分析后，得出總利潤L(Q)(元)于每月產(chǎn)量Q(噸)的關(guān)系為L=L(Q)=250Q-5Q2，試確定每月生產(chǎn)20噸， 25噸， 35噸的邊際利潤，并作出經(jīng)濟解釋。邊際利潤函數(shù)L’(Q)=250-10Q則L’(Q)|Q=20=L’(20)=50，L’(Q)|Q=25=L’(25)=0， L’(Q)|Q=35=L’(35)=-100，上述結(jié)果表明當(dāng)生產(chǎn)量每月為20噸時再增加一噸，利潤將增加50元，當(dāng)產(chǎn)量每月為25噸時，再增加一噸，利潤不變，當(dāng)產(chǎn)量每月為35噸時，再增加一噸，利潤減少100元.這說明，對廠家來說，并非生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量越多，利潤越高.

4.微分方程在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用

為了研究經(jīng)濟變量之間的聯(lián)系及其內(nèi)在規(guī)律常需要建立某一經(jīng)濟函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)所滿足的關(guān)系式，并由此確定所研究函數(shù)形式，從而根據(jù)一些已知的條件來確定該函數(shù)的表達(dá)式.從數(shù)學(xué)上講就是建立微分方程并求解微分方程. 利用微分方程可以分析商品的市場價格與需求量(供給量) 之間的函數(shù)關(guān)系、預(yù)測可再生資源的產(chǎn)量，預(yù)測商品的銷售量、分析關(guān)于國民收入、儲蓄與投資的關(guān)系問題等.比如在宏觀經(jīng)濟研究中，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)的國民收入y，國民儲蓄S，和投資I，均是時間t，的函數(shù). 且在任一時刻t，儲蓄額S(t)為國民收入y(t)的倍，投資額I(t)是國民收入增長率的倍.t=0時，國民收入為5(億元).設(shè)在時刻t的儲蓄額全部用于投資，試求國民收入函數(shù).由題意可知，由假設(shè)，時刻t，的儲蓄額全部用于投資，那么S=I，即，解此微分方程得由t=0時，y=5代入，得C=5.故國民收入函數(shù)得，而儲蓄函數(shù)和投資函數(shù)為:得。

隨著金融市場和現(xiàn)代企業(yè)制度的建立，高等數(shù)學(xué)的知識越來越多地滲透到會計、審計、財務(wù)管理、市場營銷、財政、稅務(wù)、金融、工商管理等各個經(jīng)濟領(lǐng)域。因此要很好的利用高等數(shù)學(xué)知識，使經(jīng)濟學(xué)走向定量化、精密化和準(zhǔn)確化。

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