高等數學思想在經濟學中的應用

[摘要] 結合數學與經濟學之間的聯系，將經濟問題轉化為數學問題，用數學方法對經濟學問題進行分析。文章敘述了高等數學中的極限、導數、微分方程知識在經濟分析中運用，并用實例加以說明。

[關鍵詞] 數學思想 導數 邊際 經濟 應用

現代化經濟理論已經從過去的經濟定性分析發展成為量性分析和定性分析相結合。因而高等數學的一些方法如函數理論微積分矩陣概率統計運籌學等知識在經濟管理中都有了廣泛的應用。

一、數學在經濟問題研究中的作用

數學是一門高度抽象的理論性學科，又是一門應用廣泛的工具性學科，如何將抽象的數學理論應用到具體的實踐中去，以使數學這門古老、嚴謹、深刻的經典科學和現代數學理論找到嶄新的應用市場，這在高等數學的教學過程以及經濟學的研究過程中，都是至關重要的。實踐證明，用數學方法對經濟問題所作的定性分析和定量分析是嚴謹的、慎密的，可信的。

二、研究經濟問題常采用的方法

隨著經濟問題的多樣化和數學手段的豐富，研究經濟問題的方法、方式也各有不同。在定量的描述、研究經濟關系和經濟規律的方法中，一種簡單的流程圖為:經濟理論→模型→數學型→估計模型、確定模型的未知量→經濟結構分析→經濟預測→政策評價、調整。其中，結構分析包括:研究分析經濟變量之間的內在聯系和檢驗經濟理論。經濟預測包括:借助于科學的數學方法和技術手段，對未來的發展和狀況進行描述、分析，形成科學的假設和判斷。政策評價是指決策者從眾多的決策中選擇一種最優的政策來執行。其中用到彈性函數、乘數、生產技術系數、邊際效益等數學概念。

三、數學思想在經濟學中的應用舉例

1.函數在經濟分析中的應用

在經濟活動中生產者與消費者通過市場交換商品， 消費者購買商品是為了得到它的效用， 生產者提供商品為了獲取利潤， 而市場就是生產者和消費者之間的橋梁我們知道某種商品的市場需求量是商品價格的函數， 一般說來將隨著價格的上漲而減少， 即需求量是市場價格的單調減少函數， 與需求函數相反， 供給函數是隨著市場價格的上漲而增加。收入是生產者生產的商品售出后的收入， 生產者銷售某種商品的總收入取決于該商品的銷售和價格，成本函數固定成本廠房設備管理者的固定工資等和變動成本原材料勞動者的工資等， 利潤是生產者扣除成本的剩余部分它也是產量的函數。

2.極限與級數在經濟分析中的應用

高等數學與經濟學的聯系最緊密，與人民大眾聯系最直接的是利息計算及貸款還款問題.連續復利問題:設一筆貸款(本金)，年利率為，則年后的本利和為若一年分n期計息，年利率仍為r，每期利率為r/n，一年后的本利和為而k年后的本利和為，如果計息數n→∞時，即每時每刻計算復利，則k年后的本利和為，即有連續復利公式為。如一筆貸款50000元，五年到期，年名義利率為10%，按連續復利計算其到期的本利和。利用連續復利公式得P=82436.1（元）

3.導數在經濟分析中的應用

經濟學中的一些問題與導數的聯系極為密切，涉及到的有邊際成本、邊際收益、邊際利潤、邊際需求等.邊際問題，邊際成本、邊際收益、邊際利潤、邊際需求在數學上可以表達為自總函數的導數.

比如某工廠對其產品的情況進行了大量統計分析后，得出總利潤L(Q)(元)于每月產量Q(噸)的關系為L=L(Q)=250Q-5Q2，試確定每月生產20噸， 25噸， 35噸的邊際利潤，并作出經濟解釋。邊際利潤函數L’(Q)=250-10Q則L’(Q)|Q=20=L’(20)=50，L’(Q)|Q=25=L’(25)=0， L’(Q)|Q=35=L’(35)=-100，上述結果表明當生產量每月為20噸時再增加一噸，利潤將增加50元，當產量每月為25噸時，再增加一噸，利潤不變，當產量每月為35噸時，再增加一噸，利潤減少100元.這說明，對廠家來說，并非生產的產品數量越多，利潤越高.

4.微分方程在經濟分析中的應用

為了研究經濟變量之間的聯系及其內在規律常需要建立某一經濟函數及其導數所滿足的關系式，并由此確定所研究函數形式，從而根據一些已知的條件來確定該函數的表達式.從數學上講就是建立微分方程并求解微分方程. 利用微分方程可以分析商品的市場價格與需求量(供給量) 之間的函數關系、預測可再生資源的產量，預測商品的銷售量、分析關于國民收入、儲蓄與投資的關系問題等.比如在宏觀經濟研究中，發現某地區的國民收入y，國民儲蓄S，和投資I，均是時間t，的函數. 且在任一時刻t，儲蓄額S(t)為國民收入y(t)的倍，投資額I(t)是國民收入增長率的倍.t=0時，國民收入為5(億元).設在時刻t的儲蓄額全部用于投資，試求國民收入函數.由題意可知，由假設，時刻t，的儲蓄額全部用于投資，那么S=I，即，解此微分方程得由t=0時，y=5代入，得C=5.故國民收入函數得，而儲蓄函數和投資函數為:得。

隨著金融市場和現代企業制度的建立，高等數學的知識越來越多地滲透到會計、審計、財務管理、市場營銷、財政、稅務、金融、工商管理等各個經濟領域。因此要很好的利用高等數學知識，使經濟學走向定量化、精密化和準確化。

參考文獻:

[1]黎詣遠:經濟數學基礎[M].北京:高教出版社， 1998，7

[2]石新華:風險決策中概率應用[J].天津職業技術師范學院學報，2000，10

[3]吳傳生:經濟數學-微積分[M].北京:高教出版社，2003，6