股指期貨套期保值原理及其應用舉例

[摘要] 伴隨著中國金融市場的進一步開放，中國資本市場在國民經濟中發揮的作用和地位越來越凸現。與此同時，開放式基金、社保基金和保險資金等機構投資者逐漸涌入資本市場。為了保證資本的安全運作，中國資本市場急需股指期貨等有效的避險工具。另外，股期貨還可以豐富中小投資者的投資工具。本文在論述股指期貨基本的定理基礎上，對股指期貨的原理進行了簡單的數學推導，并試圖舉例說明。在股指期貨即將推出之際，具有重要的指導意義。

[關鍵詞] 股指期貨套期保值收益率期貨合約

一、股指期貨套期保值的概念及其現狀

1.股指期貨

它是從股市交易中衍生出來的一種新的交易方式。雙方交易的是一定期限后的股票指數價格水平，通過現金結算差價來進行交割。以股票價格指數為交易對象的衍生交易還包括股指期權和股指期貨期權等。

2.現狀

根據美國期貨協會（FIA）的有關資料統計，1998年到2006年全球股指期貨以及期權交易量（單向成交張數）如下：

單位：萬張

3.套期保值的概念

套期保值是指以回避現貨價格風險為目的的期貨交易行為。期貨市場的基本經濟功能之一就是其價格風險的規避機制，而要達到此目的的手段就是套期保值交易。傳統的套期保值是指生產經營者在現貨市場上買進或者賣出一定數量的現貨商品的同時，在期貨市場上賣出或者買進與現貨品種相同、數量相當、但方向相反的期貨商品（期貨合約），以一個市場的盈利和彌補另一個市場的虧損，達到規避價格波動風險的目的。

二、期貨的套期保值原理

1.β系數

(1)單個股票的β系數

如果有某股票的收益率Ri和指數收益率Rm滿足如上關系，設兩者滿足關系式：Ri=A+βRm(A，β為直線方程的系數)。

我們可以利用最小二乘法可得：

β=COV（Ri，Rm）/(σm)2=1.5

A=Ri-βRm，=2

其中:β表示該個股的漲跌是指數同方向的倍數。

(2)股票組合的β系數

如果在一個組合M中，第n個個股的資金比例為Xn(X1+X2+X3+……+Xn=1)，βn為第n個股票的系數，則有β=X1β1+X2β2+X3β3+……+Xnβn。

(3)用β系數推出套期保值公式

買賣期貨和約數（N）=[現貨總價格/（期貨指數點×每點乘數）]×β

2.套期保值原理（經典的投資組合收益率最小方差模型）

假如保值股票Y的收益率為：Ry=(S1-S0+D)/S0

S0：期初市場價值;S1：期末市場價值;D：持有期累計分紅

指數期貨市場上的收益率為：Rr=（F1-F0）/F0

Rr:期貨市場收益率;F0：期初合約的市場價值;F1：期末合約市場價值

在進行套期保值的交易中：組合的收益率Rc=[(S1-S0+D)-N(F1-F0)]/S0=Ry-δRr

其中：N：代表和約張數;δ：代表套期保值率

如何確定δ的值就是如何去選擇一個好的套期保值，我們用VAR方法來確定。

Var(Rc)=Var(Ry)+Var(Rr)-2δcov(Ry，Rr)=σ2y+δ2σ2r-2δζσyσr(ζ為Ry與Rr相關系數)

對δ求一階偏導得：dVar(RC)/dδ=2δσ2r-2ζσmσr=0

對δ求二階偏導得：d2Var(RC)/dδ2=2σ2r=0

求得：δ=cov(Rm，Rr)/Var(Rr)同時得到Rm與Rr的相關系數平方和最大：

ζ2=1-min（Var(Rm))/σ2R

以上可以看到，ζ2表示一個指數作為指數期貨標的物的最優套期保值效率，ζ2越大，該指數越適合于作為指數期貨標的物。我們只要知道指數與股指期貨合約的相關系數，以及它們各自的標準差，就很容易求出最佳的套期保值比率。

三、應用舉例（以空頭套期保值為例）

某證券基金在某年4月底時，對后市判斷不是很明朗，下跌的可能性很大，為了取得良好的收益，該基金經理決定用指數期貨來進行保值。

假設：目前有資金3億元；β已知為0.8；5月該現貨指數為3000點;而10月到期的期貨合約指數為3200點；每點乘數為200。

先計算賣出的期貨合約張數（N）：[300000000/（3000×200）]×0.8=400。

情況一：如果10月現貨指數跌到2700點，期貨指數跌到2880點，現貨虧損8%。得出：現貨指數跌300點，期貨指數跌320點，也就是說整個股市都 跌了10%。而此時該基金買進400張期貨合約進行平倉，那么該基金的損益可得：虧損300000000×8%=24000000；通過期貨合約賺取400×320×200=25600000。在不計手續費的情況下，盈利1600000。

用圖表表示該關系得：

情況二：假如10月現貨上漲了6%，漲到3180點；期貨指數也上漲6%，漲到3392點；股票組合上漲5%。同理得其損益結果見表：

從表可以看出：在不考慮手續費的情況下，盈利2640000元。

四、小結

股指期貨具有套期保值、價格發現、資產配置等功能，是國際資本市場重要的風險管理工具。根據當前我國資本市場的特征與發展趨勢，開展我國的股指期貨交易具有積極的意義：回避股市系統風險，保護廣大投資者的利益；有利于創造性的培育機構投資者，促進股市規范發展。因此，在股指期貨即將推出之際，希望本文能夠給讀者一點基礎性的啟發。

參考文獻:

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[2]JohnC.Hull，Options， Futures， and Other Derivatives (4th Edition) [M]，北京，清華大學出版社，2003

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