淺析數(shù)學(xué)過(guò)程與教學(xué)質(zhì)量的關(guān)系

新課程改革的實(shí)施，對(duì)各地基礎(chǔ)教育影響很大，教師的教育觀念、方法都有了較大的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)了基礎(chǔ)教育的發(fā)展。我們?cè)谛抡n程的教學(xué)實(shí)踐中，不斷地探索新的教學(xué)方法，反思教學(xué)中的成敗，總結(jié)出一條成功經(jīng)驗(yàn)，就是強(qiáng)化數(shù)學(xué)過(guò)程的教學(xué)。

1.所謂“數(shù)學(xué)過(guò)程”教學(xué)，就是讓學(xué)生親自經(jīng)歷，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋和應(yīng)用。

同傳統(tǒng)方法的區(qū)別是重過(guò)程，而不只是重結(jié)果。如三角形全等的判定的教學(xué)，不直接告訴學(xué)生判定全等方法，而是精心設(shè)計(jì)課堂內(nèi)容，學(xué)生參與活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中去發(fā)現(xiàn)、去猜想、去驗(yàn)證，自己歸納出判斷方法。又如直角坐標(biāo)系的教學(xué)，讓學(xué)生描述自己或某個(gè)同學(xué)的座位，描述自己的學(xué)校或某個(gè)城市的位置，電影票上用一個(gè)數(shù)是否可以等，讓學(xué)生體驗(yàn)到坐標(biāo)系存在于身邊，明確學(xué)習(xí)它的意義，激起學(xué)生的興趣。數(shù)學(xué)過(guò)程的教學(xué)，就是盡可能讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，讓學(xué)生在自身的體驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)成份，并進(jìn)行符號(hào)化處理，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)已符號(hào)化的進(jìn)一步抽象，嘗試建立和使用不同的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展為更為完善、合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.重過(guò)程、重環(huán)節(jié)的教學(xué)，有利于學(xué)生的發(fā)展，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高教學(xué)質(zhì)量。

我們的教學(xué)對(duì)象是活生生的學(xué)生，是有獨(dú)立思維的人，教學(xué)的目的是要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，而不是培養(yǎng)成程序化的機(jī)器人。傳統(tǒng)的教學(xué)，大多看重知識(shí)的結(jié)果和應(yīng)用，弱化了知識(shí)的源生過(guò)程。如相似三角形相似的判定的教學(xué)，用對(duì)比全等的方法，得出相應(yīng)的判別方法，然后實(shí)施嚴(yán)格邏輯推理，對(duì)定理進(jìn)行證明和應(yīng)用，重點(diǎn)還是放在應(yīng)用上。又如特殊四邊形的判定、性質(zhì)的教學(xué)，直接將定理呈現(xiàn)給學(xué)生，然后證明、應(yīng)用。又如因式分解法的教學(xué)，不讓學(xué)生思考為什么有這些方法，直接告訴怎樣用、怎樣解等。這種做法，可以形成完整的知識(shí)體系，可以對(duì)付考試。但學(xué)生的參與是被動(dòng)的，完全不考慮它的意義，生吞活剝、一知半解、似懂非懂，抑制了學(xué)生的積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性。學(xué)生成了做題的機(jī)器，難以產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，更談不上應(yīng)用和創(chuàng)新。課堂氣氛低沉、死板、缺乏樂(lè)趣，對(duì)學(xué)生的發(fā)展，對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)十分不利。強(qiáng)化數(shù)學(xué)過(guò)程的教學(xué)，可以較好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神，激發(fā)數(shù)學(xué)課堂趣味。如：特殊四邊形的判定性質(zhì)教學(xué)，可采用剪紙、拼圖、拼地磚、畫(huà)圖等活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，在失敗中產(chǎn)生頓悟，最后歸納出判定和特征。實(shí)際效果比過(guò)去好，學(xué)生對(duì)定理掌握更牢靠，應(yīng)用也更靈活。同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)了如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，如何去猜想和驗(yàn)證，培養(yǎng)了學(xué)生探究問(wèn)題的能力。又如，特殊角的三角函數(shù)值的教學(xué)，教師放權(quán)給學(xué)生，讓學(xué)生分組活動(dòng)，如何求30°、45°、60°的特殊函數(shù)值，自己設(shè)計(jì)方案，自己加以解決。學(xué)生在自我探索過(guò)程中，可以牢記特殊值，印象深刻，比直接告訴學(xué)生，讓學(xué)生背和記的效果好，而且還能自己探求75°、15°、120°、135°、150°、90°、0°、180°等特殊角的函數(shù)值。學(xué)生在經(jīng)歷探求的過(guò)程中可能面臨很多困惑、挫折，甚至失敗，也可能花費(fèi)不少的時(shí)間和精力，但這種付出是值得的，這些是學(xué)生生存、成長(zhǎng)的過(guò)程中所必須經(jīng)歷的過(guò)程，留給學(xué)生的可能是一些終身有用的東西，得到的可能是一種難以言說(shuō)的豐厚回報(bào)。

3.重環(huán)節(jié)，強(qiáng)化過(guò)程，是適應(yīng)中考的需要。

近年來(lái)，各地的中考試題發(fā)生了很大的轉(zhuǎn)變，由過(guò)去重雙基的考查，逐漸轉(zhuǎn)向能力的考查，融入許多貼近實(shí)際生活的試題、具有探索性的試題，考查學(xué)生探究問(wèn)題的能力、歸納的能力。如：2007年安徽省中考題21題：探索在n×n的正方形釘子板上，連接任意兩個(gè)要釘子所得到的不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)s與n的關(guān)系。試題難度不大，但學(xué)生解決并不是很容易的事。首先要具有探究問(wèn)題的習(xí)慣，找到探究的切入點(diǎn)。大多數(shù)學(xué)生只要看到這類題，在心里就會(huì)產(chǎn)生恐懼感，不敢去探究。其次需學(xué)生有觀察、分析、猜想、驗(yàn)證、歸納的能力。不善于觀察、分析，找不到規(guī)律，沒(méi)有歸納的能力，看到的問(wèn)題，不能上升到一般性的結(jié)論。又如2007年山東省中考題：“根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問(wèn)題：11×29、12×28、13×27、14×26、15×25、16×24、17×23、18×22、19×21、20×20，(1)將以上10個(gè)數(shù)乘積改寫(xiě)成一個(gè)□2－○2的形式，并寫(xiě)出其中一個(gè)思考過(guò)程；(2)將10個(gè)乘積按照從小到大排列；(3)由(1)(2)猜想一個(gè)一般性的結(jié)論。”這道題也不算難，知識(shí)應(yīng)用上僅是有理數(shù)的乘法，但對(duì)大多數(shù)學(xué)生仍是棘手的問(wèn)題，需對(duì)每個(gè)算式認(rèn)真分析、歸納，才能形成一般性的結(jié)論。要順利完成中考中的探究性問(wèn)題、存在性問(wèn)題，學(xué)生必須養(yǎng)成良好的探究問(wèn)題的習(xí)慣，這種習(xí)慣的培養(yǎng)來(lái)源于平時(shí)的學(xué)習(xí)積累，只重結(jié)果，輕過(guò)程、弱化環(huán)節(jié)的教學(xué)，是不能形成的。

4.強(qiáng)化數(shù)學(xué)過(guò)程的教學(xué)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的需要，更是新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。

新課程要求數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)達(dá)到人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這就必須增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂氣氛，豐富數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。強(qiáng)化數(shù)學(xué)過(guò)程的教學(xué)，就可以實(shí)現(xiàn)這一目的。如何進(jìn)行數(shù)學(xué)過(guò)程的教學(xué)呢？一是轉(zhuǎn)變教師的角色。教師不再是課堂空間的支配者，不只是知識(shí)的傳授者，應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)知識(shí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。教師的作用是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，并與學(xué)生平等交流，恰當(dāng)點(diǎn)撥。教師要設(shè)計(jì)好課堂，營(yíng)造一個(gè)激勵(lì)探索和理解的氣氛，抓住學(xué)生的想法，引導(dǎo)學(xué)生向關(guān)注的問(wèn)題上進(jìn)行思考。教師要放權(quán)給學(xué)生，不能過(guò)多地包辦，留給學(xué)生足夠的思考空間。“放權(quán)”不等于“放任”，不是走過(guò)場(chǎng)、擺花架子。如概率的教學(xué)，不只是讓學(xué)生投擲硬幣、骰子，而是通過(guò)親身經(jīng)歷這一過(guò)程感知概率，感知頻率與概率的關(guān)系，體會(huì)實(shí)驗(yàn)步驟、方法、意義，教師要設(shè)計(jì)好問(wèn)題讓學(xué)生去完成。二是使用好教材，領(lǐng)會(huì)編者的意圖。新課標(biāo)教材最突出的，就是知識(shí)的呈現(xiàn)方式不同，特別是實(shí)踐與探索部分，留給學(xué)生探索的空間，在親身體驗(yàn)中去完成。教師要很好地利用好這部分內(nèi)容，讓位給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。如2007年青海省中考題：關(guān)于根與系數(shù)關(guān)系探究，就是華東師大版九年數(shù)學(xué)實(shí)踐探索問(wèn)題3的進(jìn)一步深化。若問(wèn)題3的數(shù)學(xué)，教師沒(méi)有很好理解編者的意圖，沒(méi)有讓學(xué)生去體驗(yàn)、去猜想`、驗(yàn)證、歸納，學(xué)生做該中考題難度就相對(duì)較大。教材給學(xué)生設(shè)計(jì)好了探究的程序、方法，教會(huì)學(xué)生如何去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題，并如何將問(wèn)題升華到更科學(xué)的結(jié)論中。新課標(biāo)教材中，這種例子還很多，教師應(yīng)按編者的意圖，組織教學(xué)，并將這一意圖傳達(dá)給學(xué)生。

在新課標(biāo)的教學(xué)實(shí)踐中，教師要轉(zhuǎn)變角色，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體作用，營(yíng)造一個(gè)探索研究的氣氛，使學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)探究精神和創(chuàng)新能力。