中學數學建模與創新教育

人類已滿懷激情地跨入了充滿機遇與挑戰的21世紀，這個世紀要求中學教育必須以培養素質高、應用能力與實踐能力強、富有創新精神和特色的復合型人才為己任。當今的中學數學教育中，“問題解決”正成為一個熱點。在國際上，日本已把提高問題解決的能力納入《中小學課程改善的方案》；在美國的中學課程標準中，問題解決工作為“一切數字活動的組成部分，應當成為數學課程的核心”，美國已把問題解決當做一種數學模式的教學指導思想，數學建模是問題解決的一部分，它的作用對象更側重于出現在非數學領域中的問題。在我國，數學教學中“問題的解決”教學、數學建模教學和數學應用意識的培養等問題已成為研究的對象，特別是創新能力教育已成為當代中學生必備的素質。這種素質對社會的發展和進步具有重要的意義，正如江澤民同志曾指出的：“創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力。”那么，如何培養學生的創新能力呢？數學建模活動是一個重要的途徑，這主要是因為數學建模課程是以實際問題為主線，以學生為中心，以培養學生創新能力和科研能力為目標的課程，因此，數學建模課程得到了國家教委的高度重視。

一、對數學建模的認識

1.數學建模就是綜合運用數學知識和計算機工具解決實際問題的過程，其是用數學的語言、方法去表述實際問題的過程。當一個數學模型表達出來后，還需要運用推理、證明、計算等技術手段來求解，用實踐來驗證。數學建模過程也是接受實踐并修訂完善的過程。如果給數學建模定義的話，可以歸納為：數學建模是對現實的現象，通過心智活動構造出能抓住重要且有用的特征，用數學的語言和方法來表示，并用來解決實際問題的一種數學工具。它的建立過程是：根據實際情況→抽象、簡化、假設并確定變量、參數→建立數學模型并求解→用實際問題的實例數據等來檢驗該數學模型→若符合實際則交付使用，從而可產生經濟效益、社會效益；若不符合實際，則要反復建模，直到產生符合實際的模型。

2.數學建模是在非數學的領域應用現有的數學方法來解決實際問題，以此得到更高的經濟效益和社會效益。過去之所以很少提到它，是因為很多人對數學科學重要性的認識并不那么完整。在理論上對數學科學重要性的認識是比較容易清楚的，那么在現實生活實踐中對數學方法的應用是否也有用呢？我們可以舉出很多的例子來說明數學是必不可少的，但是學起數學來，無論是小學生、中學生、大學生、研究生，還是數學教師，對數學科學在實踐中的有用性問題上，往往不是那么清楚，更談不上行動的自覺性了。19世紀著名的德國數學家高斯說過：“數學除了鍛煉敏銳的理解力，發現真理外，它還有另一個訓練全面考慮科學系統的頭腦的開發功能。”“數學的思維方式具有根本的重要性。數學為組織和構造知識提供方式，以至當用于技術時就能使科學家和工程師們生產出系統的，能復制的，并且是可以傳播的知識，分析、設計、建模、模擬以其具體實施就可能變成高效加結構良好的活動。”“在經濟競爭中數學科學是必不可少的，數學科學是一種關鍵性的，普遍的，能夠實行的技術。”在全世界進入以計算機革命為特征的信息時代的當代，在我國已駛入社會主義現代化建設快車道的今天，重溫高斯的這些話，無疑會使人們對數學科學和數學建模重要性的理解和認識更進一步。

二、數學建模對創新教育的作用

數學建模就是綜合運用數學知識和計算機工具解決實際問題的過程，它是聯系數學和實際問題的橋梁，是各種應用問題嚴密化、精確化、科學化的途徑，是發現問題、解決問題的有力工具，是培養高素質創新人才的一個重要渠道，它的重要性體現在以下幾個方面：

1.數學建模課程能培養學生的創新意識、拼搏精神和應變能力，從而樹立解決復雜問題的信念；培養學生想象、估計、猜測、預測的能力；培養學生精益求精、一絲不茍的工作作風；培養學生的協作精神及主動探索和發現新知識的能力，使學生在探索過程中受到科學研究和發明創造的初步訓練。

2.數學建模課程真正意義上體現了數學來源于實踐又應用于實踐，達到了理論與實踐的有機結合，克服了以往中學數學教育的嚴重缺陷。學生學習數學不知道數學理論是怎么來的，學完以后又不知道往哪兒用（也不會用），以致學生認為學習數學沒用。正如我國著名數學家華羅庚曾指出的：“人們對數學產生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一就是脫離實際。”這句話不僅指出了數學教育脫離實際的危害性，還指出了數學教育改革的方向——密切聯系實際。數學建模課程正是理論與實踐相結合的課程，其內容都是來自于日常生活、工程技術及經濟管理等領域的研究課題，而且其教學過程是師生共同參與的，學生可以在不斷的探索過程中體會到“發現問題”、“發明問題”及“獲得成功”的喜悅，這必然會提高他們學習數學的濃厚興趣和積極性。從這個意義上講，數學建模活動的開展，必將使中學數學課程改革有突破性的進展。

3.數學建模活動的開展也必將對數學教師業務水平和教學水平的提高產生積極的促進作用。其一，它在一定程度上彌補了數學教師不懂工程問題和經濟問題的缺陷，使其在教學過程中能把工程問題及經濟問題有機地結合起來，激發學生的學習興趣，提高教學效果。其二，由于數學建模問題通常是很復雜的實際問題，沒有現成的方法，也沒有最好的結果，對教師來說，這是難題，必然會促進教師不斷學習，提高水平。同時，數學建模活動的開展也拓寬了教師的科研領域。

因此，開設數學建模課程，對于培養高素質的創新人才具有重要的作用，對中學數學課程改革研究也具有重要的指導和促進作用。

參考文獻：

［1］董臻圃主編.數學建模方法與實踐.國防工業出版社，2006.

［2］張思明.中學數學建模教學的實踐與認識：面向21世紀的數學教育.浙江教育出版社，1997.

［3］馬忠林主編.數學教學論.廣西教育出版社，1996.