“測定電源電動勢和內電阻”的實驗與改進

一、實驗原理

根據閉合電路歐姆定律：E=U+Ir，改變外電路電阻R，用電壓表和電流表測出多組路端電壓U和總電流I，以電壓U為縱坐標，電流I為橫坐標，作出I－U圖象，如圖1。由U=－rI+E知：把圖線延長到和縱軸相交，其截距就表示I=0時的路端電壓，等于電源的電動勢；把圖線延長到和橫軸相交，其截距表示路端電壓等于零時的總電流，也即外電路短路時的電流I ，所以此圖線斜率的大小就等于電源的內電阻r= = 。

二、電路分析

1. 若采用圖2所示電路來測定電源電動勢和內電阻，則該電路存在著系統誤差：

這是由于電壓表的分流I ，使電流表示數I小于電源的輸出電流I ＝I+I ，而I = ，顯見：U越大，I 越大，只有短路時U＝0，才有I ＝I＝I ，即圖3中的B點。它們的關系可用圖3表示，實測的圖線為AB，經過I 修正后的圖線為A′B，即實測的E和r都小于真實值。

實驗室中的J0408型電壓表0—3V檔內電阻為3KΩ，實驗中，變阻器R的取值一般不超過30Ω，所以電壓表的分流影響不大。

利用歐姆定律: U= E -（I+I ）r ，將I = 代入可導出U= -I ，對比實驗原理式U=E-Ir可得測量值： E= ，r= 。【由r= 得 = + 可看出：實測的r為當將電壓表與電源并聯后看成等效電源時的等效電源內阻值，即r為R 與r 的并聯值，如圖4】可知：E＜E ，r＜r 。

為減小系統誤差，圖2電路要求R ＞＞r ，這在中學物理實驗室中是容易達到的，所以課本上采用這種電路圖。這種接法引起誤差的原因，是由于電壓表分流的影響。

2. 若采用圖5所示電路來測定電源電動勢和內電阻，則該電路也存在著系統誤差：

這是由于電流表的分壓U ，使電壓表的測量值U 小于電源的端電壓U ＝U ，而有U ＝U +U 的關系，且U =IR ，故電流I越大，U 也越大，當電路斷開時，U ＝U ，即圖6中的A點。

實測的圖線為AB，當將電流表內阻看成內電路的一部分時，如圖7所示，r ＝r +R ，這樣處理后，圖線可修正為AB′，此時圖線與橫軸的交點并不是電源的短路電流，但由圖線可知：E ＝E ，r ＞r 。

只有當R ＜＜r 時，才有r ＝r 。然而中學的實驗設備很難達到這一點，故此法不可取。

我們注意到，用此種方法測出的電源內阻誤差雖大，但測出的電源電動勢則是準確真實的。

三、電路改進

綜合考慮以上兩種方法，將實驗電路加以改進，改進后的電路圖如圖8所示，實驗操作步驟為:

①按照電路圖連接電路，將滑動變阻器R阻值調至最大；

②閉合電鍵S，將單刀雙擲開關S′置于a，調整滑動變阻器，測出多組U、I值，在坐標系中畫出U-I圖線甲；

③閉合電鍵S，將單刀雙擲開關S′置于b，調整滑動變阻器，測出多組U、I值，在坐標系中畫出U-I圖線乙；

④斷開電鍵S。

實驗操作完成之后，利用圖象法處理數據，在同一坐標系中畫出了兩條直線甲和乙，縱、橫軸截距分別為U 、U 和I 、I 。如圖9。

在圖8中，當開關置于a時，U ＝E－I （R ＋r），所以圖線中的縱軸截距U 就等于電源的電動勢E；當開關置于b時，U =E-（I +I ）r=E-(I + )r，得U = E- I r，這也是一次函數，當U ＝0時，短路電流I =I = ，所以r= ，即由圖9可準確得出電源的電動勢E=U ，內電阻r= 。

可見，在原來課本方案的基礎上，通過添加一只單刀雙擲開關，用來改變電壓表接入電路的方式，對測量電路加以改進，就可使得測量方法更加合理，就能夠最大程度地消除誤差。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”