商場就業(yè)不足的數(shù)學(xué)模型解釋

[摘要] 通過對商場行為的分析，提出商場調(diào)節(jié)成本，建立邊際調(diào)節(jié)成本與邊際調(diào)節(jié)收益平衡的數(shù)學(xué)模型，解釋了政府鼓勵下崗失業(yè)人員自謀職業(yè)或購買崗位安排下崗失業(yè)職工再就業(yè)的政策。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)模型 就業(yè)不足 邊際調(diào)節(jié)成本 邊際調(diào)節(jié)收益

改革開放二十多年來，我國經(jīng)濟(jì)一直以每年高于7%的增長率增長，取得了令世人矚目的輝煌成就.由于我國是一個發(fā)展中國家，生產(chǎn)力水平低下，加上處于經(jīng)濟(jì)體制轉(zhuǎn)型、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整時期，一些商場虧損乃至倒閉，導(dǎo)致職工下崗、工人失業(yè).

從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來看，整個社會的就業(yè)狀況由社會總需求與社會總供給來確定，即社會總需求大于社會總供給時整個社會能充分就業(yè)；社會總需求小于社會總供給時出現(xiàn)職工下崗、工人失業(yè)。幾年來，我國各級政府制訂優(yōu)惠政策鼓勵下崗失業(yè)人員自謀職業(yè)尤其是從事個體經(jīng)濟(jì)，甚至由政府購買崗位安排下崗失業(yè)職工再就業(yè)。

本文通過對商場的個體行為與商場的整體行為的分析，提出商場調(diào)節(jié)成本，建立邊際調(diào)節(jié)成本與邊際調(diào)節(jié)收益平衡的數(shù)學(xué)模型，解釋了政府鼓勵下崗失業(yè)人員自謀職業(yè)或購買崗位安排下崗失業(yè)職工再就業(yè)的政策。

一、就業(yè)平衡點

假設(shè)商場的規(guī)模、供給量依賴于其職工的數(shù)量，社會總需求也依賴于商場職工的數(shù)量。用表示商場職工的數(shù)量，和分別表示社會總供給與社會總需求，則和僅依賴于，即，.

由經(jīng)濟(jì)理論可知，當(dāng)時，此時的社會就業(yè)量為社會平衡就業(yè)量.由滿足的三個條件，利用零點定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，知存在唯一解為社會平衡就業(yè)量，也稱為為就業(yè)平衡點。

二、邊際調(diào)節(jié)成本與邊際調(diào)節(jié)收益平衡模型

在市場經(jīng)濟(jì)體制下，一個商場要獲取滿意的經(jīng)濟(jì)效益，就必須在價格信號指導(dǎo)下調(diào)控規(guī)模，使供給量盡量適應(yīng)需求量的變化.顯然，這種調(diào)節(jié)是有成本的，這種成本稱為商場調(diào)節(jié)成本，我們認(rèn)為是商場將其供給量調(diào)節(jié)到適應(yīng)需求量所需的費用。一個商場的調(diào)節(jié)成本通常由三部分組成:一是與生產(chǎn)率有關(guān)的調(diào)節(jié)費用，稱為生產(chǎn)調(diào)節(jié)費。商場規(guī)模擴大時，增加設(shè)備和工人的負(fù)荷，使生產(chǎn)率下降; 商場規(guī)模減壓時，設(shè)備空閑、部分工人被解雇，也使生產(chǎn)率下降，同時規(guī)模效益減少。二是實施費。商場要有效調(diào)節(jié)規(guī)模，需要市場調(diào)研、預(yù)測、決策和實施，這需要耗費人力物力財力。三是時間延滯費。由于調(diào)節(jié)商場規(guī)模需要一定的時間才能完成，在這段時間內(nèi)商場的效益與正常情況存在一個差額，這個差額常由調(diào)節(jié)方向、內(nèi)容、效率等確定。

根據(jù)實際經(jīng)濟(jì)工作經(jīng)驗可知，生產(chǎn)調(diào)節(jié)費、實施費和時間延滯費都與用工規(guī)模有關(guān)，通常隨著用工規(guī)模的擴大而增大。這樣商場的調(diào)節(jié)成本就是社會就業(yè)量的增函數(shù)。為討論方便，設(shè)為正常數(shù))。于是邊際調(diào)節(jié)成本/。這表明邊際調(diào)節(jié)成本與社會就業(yè)量無關(guān)，即無論社會就業(yè)量如何變化， 邊際調(diào)節(jié)成本保持在一個不變的水平上。實際上， 邊際調(diào)節(jié)成本與社會就業(yè)量有關(guān)，只是隨著社會就業(yè)量的變化邊際調(diào)節(jié)成本的變化微小。

設(shè)就業(yè)人數(shù)小于就業(yè)中心平衡點，即，此時社會總需求大于社會總供給，商場可獲取額外收益-，從而有增雇工人擴大生產(chǎn)的動機。我們把商場增雇工人擴大規(guī)模能獲得的額外收益稱為調(diào)節(jié)收益。當(dāng)就業(yè)量從0增加到時，商場總的調(diào)節(jié)收益TR就是。把N當(dāng)作連續(xù)變量，則商場總的調(diào)節(jié)收益。于是邊際調(diào)節(jié)收益就近似為。

令，即，得唯一解。

三、商場就業(yè)不足下的政府就業(yè)管理

在商場調(diào)整用工規(guī)模而擴大社會總供給的過程中，邊際調(diào)節(jié)收益隨著就業(yè)量的增加而減少.這樣當(dāng)就業(yè)量小于時，由于，商場繼續(xù)增雇工人擴大規(guī)模;當(dāng)就業(yè)量大于時，由于，商場必然解雇工人減小規(guī)模以避免效益損失。這樣就是商場停止調(diào)節(jié)的臨界社會就業(yè)量。

不難證明。由此可見，商場調(diào)節(jié)就業(yè)量未到時就停止，即在與之間商場不對就業(yè)量進(jìn)行主動調(diào)節(jié)，也就是市場機制對就業(yè)量變化不起作用。于是就業(yè)量在區(qū)間(，]內(nèi)無法調(diào)節(jié)，盡管社會總需求大于社會總供給。這種情況說明有部分勞動力資源未被利用，其為充分就業(yè)的一大現(xiàn)實障礙，成為政府就業(yè)管理的一個重要課題。

在區(qū)間(，]內(nèi)有部分勞動力資源未被利用是一種特殊的就業(yè)不足，除市場機制無法調(diào)節(jié)外，不同于短缺性就業(yè)不足。因此要解決這一問題，只有從區(qū)間(，]的形成來考慮。注意到是邊際調(diào)節(jié)成本與邊際調(diào)節(jié)收益平衡的就業(yè)量，故當(dāng)社會就業(yè)量不大于時，商場能獲取平均利潤或正常利潤;當(dāng)社會就業(yè)量大于時，商場不能獲取平均利潤或正常利潤。因此要在區(qū)間內(nèi)(，]充分就業(yè)，必須采取不受平均利潤或正常利潤制約的就業(yè)雇用方式才能有效。

近幾年來，為了解決充分就業(yè)這一問題，中央和地方政府采取兩種方式:一是政府購買就業(yè)崗位，解決下崗職工的再就業(yè).這實際上是“政府雇傭”，即通過舉辦公共工程、安排公共項目或公共服務(wù)性就業(yè)等財政支出政策的實施，由政府直接雇傭一部分市場機制所無法吸收的勞動力就業(yè)。二是制定減免稅收等優(yōu)惠政策，大力發(fā)展個體經(jīng)濟(jì)。這實際上是“自身雇傭”，勞動者自身從事有收入的工作，包括個體經(jīng)營。由于勞動者“自身雇傭”通常不象商場那樣要獲取平均利潤或正常利潤，因而邊際調(diào)節(jié)成本可以大于邊際調(diào)節(jié)收益，從而在區(qū)間(，]內(nèi)增加就業(yè)。這兩種解決就業(yè)不足的方式，是不謀求平均利潤或正常利潤的雇傭方式。

參考文獻(xiàn)：

[1]周愛民:高級宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)[M]．北京：經(jīng)濟(jì)管理出版社，2001

[2]姜啟源等:數(shù)學(xué)模型（第三版）[M]．北京:高等教育出版社，2003

[3]管懷鎏:市場均衡就業(yè)區(qū)間與區(qū)間內(nèi)兩種特殊的就業(yè)失衡[J]．南通工學(xué)院學(xué)報，18(2)：11-16