淺議高等數(shù)學(xué)理論在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用

[摘要] 近年來(lái)，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用日益廣泛。主要從最佳營(yíng)運(yùn)資金決策上、新產(chǎn)品的推廣中、在風(fēng)險(xiǎn)衡量中以及上市公司信用評(píng)價(jià)探討了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞] 決策 風(fēng)險(xiǎn)衡量 信用評(píng)價(jià) 經(jīng)濟(jì)管理

數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用舉不勝舉，正像我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授對(duì)數(shù)學(xué)的精辟闡述：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、畫(huà)工之巧、地球之變、生物之迷、日用之繁、無(wú)處不用數(shù)學(xué)“，在經(jīng)濟(jì)學(xué)界和數(shù)學(xué)界都赫赫有名的數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)大師——約翰·納什通過(guò)數(shù)學(xué)模型把日常生活中生動(dòng)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題分析并深化研究，總結(jié)出了著名的納什均衡這個(gè)著名的經(jīng)濟(jì)論斷，為以后研究各個(gè)領(lǐng)域的博弈問(wèn)題提供了理論基礎(chǔ)。隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)相互促進(jìn)共同發(fā)展已被越來(lái)越多的人認(rèn)識(shí)和接受。

一、導(dǎo)數(shù)在最佳營(yíng)運(yùn)資金決策上的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)關(guān)于自變量的變化率，在經(jīng)濟(jì)管理中也存在變化率的問(wèn)題，因此我們可以把經(jīng)濟(jì)學(xué)中的很多問(wèn)題歸結(jié)到數(shù)學(xué)中來(lái)，用我們所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)加以研究并解決。

營(yíng)運(yùn)資金因其較強(qiáng)的流動(dòng)性而成為企業(yè)日常生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的潤(rùn)滑劑和基礎(chǔ)，企業(yè)需要在風(fēng)險(xiǎn)和收益之間進(jìn)行權(quán)衡，既要防止?fàn)I運(yùn)資金不足，也要避免營(yíng)運(yùn)資金過(guò)多。設(shè)T 為一個(gè)周期內(nèi)現(xiàn)金總需求量：F為每次轉(zhuǎn)換有價(jià)證券的固定成本：Q為最佳現(xiàn)金持有量， K為有價(jià)證券利息率，TC 為現(xiàn)金管理相關(guān)總成本。

則：現(xiàn)金管理相關(guān)總成本=持有機(jī)會(huì)成本+固定性轉(zhuǎn)換成本

即:

令

二、微分方程在新產(chǎn)品的推廣中的應(yīng)用

微分方程作為數(shù)學(xué)科學(xué)的中心學(xué)科，已經(jīng)有三百多年的發(fā)展歷史，其解法和理論已日臻完善，可以為分析和求得方程的解（或數(shù)值解）提供足夠的方法，使得微分方程模型具有極大的普遍性、有效性和非常豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。邏輯斯諦方程，即常微分方程其意義：當(dāng)一個(gè)物種遷入到一個(gè)新生態(tài)系統(tǒng)中后，其數(shù)量會(huì)發(fā)生變化。假設(shè)該物種的起始數(shù)量小于環(huán)境的最大容納量，則數(shù)量會(huì)增長(zhǎng)。

設(shè)有某種新產(chǎn)品要推向市場(chǎng)，t時(shí)刻的銷(xiāo)量為x(t)，由于產(chǎn)品性能良好，每個(gè)產(chǎn)品都是一個(gè)宣傳品，因此t 時(shí)刻產(chǎn)品銷(xiāo)量的增長(zhǎng)率與x(t)成正比，同時(shí)考慮到產(chǎn)品銷(xiāo)量存在一定的市場(chǎng)容量N，統(tǒng)計(jì)表明與尚未購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品的潛在顧客的數(shù)量N-x(t)也成正比，于是有

符合邏輯斯諦(Logistic)方程的模型，通解

當(dāng)時(shí)，有表明銷(xiāo)量單調(diào)增加，當(dāng)時(shí)，時(shí)，;時(shí)，即當(dāng)銷(xiāo)量達(dá)到最大需求量N 的一半時(shí)，產(chǎn)品最暢銷(xiāo)，當(dāng)銷(xiāo)量不足一半時(shí)，銷(xiāo)量速度不斷增大，當(dāng)銷(xiāo)量超過(guò)一半時(shí)，銷(xiāo)量速度逐漸減少。

研究與調(diào)查表明：許多產(chǎn)品的銷(xiāo)售曲線與Logistic曲線十分接近，許多分析家認(rèn)為，在新產(chǎn)品推出的初期，應(yīng)采用小批量生產(chǎn)并加強(qiáng)廣告宣傳，而在產(chǎn)品用戶達(dá)到20% 到80% 期間，產(chǎn)品應(yīng)大批量生產(chǎn)，在產(chǎn)品用戶超過(guò)80% 時(shí)，應(yīng)轉(zhuǎn)產(chǎn)。

三、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在風(fēng)險(xiǎn)衡量中的應(yīng)用

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門(mén)學(xué)科；是對(duì)未來(lái)和未知進(jìn)行展望和判斷，以求合理的使用人力、物力、財(cái)力、高瞻遠(yuǎn)矚地獲得最大經(jīng)濟(jì)效益已廣泛的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中 。風(fēng)險(xiǎn)通常是指某種行動(dòng)結(jié)果所具有的變動(dòng)性。是財(cái)務(wù)管理中的一個(gè)很重要的概念在風(fēng)險(xiǎn)的衡量中用到的主要是隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)離差率、協(xié)方差等。

1.單一資產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)衡量。決策者主要通過(guò)求標(biāo)準(zhǔn)離差率將決策方案風(fēng)險(xiǎn)加以量化，并據(jù)此做出決策：對(duì)于單個(gè)方案，決策者可根據(jù)其標(biāo)準(zhǔn)離差率的大小，并將其通社定的可接受的此項(xiàng)指標(biāo)最高限制對(duì)比，然后進(jìn)行決策；對(duì)于多個(gè)方案，選擇低風(fēng)險(xiǎn)高收益的方案。例：某企業(yè)由A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目，兩個(gè)投資項(xiàng)目的收益率及其概率分布情況如表所示：

同理

可以看出A的風(fēng)險(xiǎn)較大。

2.投資組合風(fēng)險(xiǎn)的衡量。 投資者通常不是把自己的全部資金都投放在單一資產(chǎn)上，而是同時(shí)向多項(xiàng)資產(chǎn)投資。這時(shí)投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)由投資組合收益率的方差和標(biāo)準(zhǔn)離差()來(lái)衡量。

例：某企業(yè)擬分別投資與A資產(chǎn)和B資產(chǎn)，其中投資與A資產(chǎn)的期望收益率為8%，計(jì)劃投資500萬(wàn)元；投資于B資產(chǎn)的期望收益率為12%，計(jì)劃投資500萬(wàn)元。假設(shè)投資A、B資產(chǎn)期望收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差均為9%。 計(jì)算相關(guān)系數(shù)為+1時(shí)，投資組合的。

四、模糊數(shù)學(xué)在上市公司信用評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

模糊數(shù)學(xué)是誕生于上世紀(jì)六十年代的一門(mén)新興的數(shù)學(xué)分支，是利用數(shù)學(xué)方法來(lái)處理客觀實(shí)際和人類(lèi)主觀活動(dòng)中存在的模糊現(xiàn)象，于是借助模糊數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法就隨之產(chǎn)生。比如當(dāng)對(duì)上市公司的信用進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，由于評(píng)價(jià)因素具有模糊概念，這時(shí)如利用普遍的方法就不可避免地帶有片面性和主觀性。而綜合評(píng)價(jià)法一方面集合了AHP法與專(zhuān)家調(diào)查法在財(cái)務(wù)指標(biāo)評(píng)價(jià)方面的優(yōu)勢(shì)，另一方面發(fā)揮了模糊評(píng)價(jià)方法在具有模糊性的指標(biāo)評(píng)價(jià)中的獨(dú)特作用，因而它能更客觀地、更全面地對(duì)上市公司的信用進(jìn)行評(píng)價(jià)。現(xiàn)舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明其運(yùn)用，假定對(duì)兩家公司進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)委有5人。

首先，設(shè)定各級(jí)評(píng)價(jià)因素。

1．第一級(jí)評(píng)價(jià)因素可以設(shè)為：非財(cái)務(wù)指標(biāo)，財(cái)務(wù)指標(biāo)。

2．依據(jù)第一級(jí)評(píng)價(jià)因素的具體情況，如需要，設(shè)定下屬的第二級(jí)評(píng)價(jià)因素。

1）第一級(jí)評(píng)價(jià)因素“非財(cái)務(wù)指標(biāo)”可以不設(shè)置下屬的第二級(jí)評(píng)價(jià)因素。

2）第一級(jí)評(píng)價(jià)因素“財(cái)務(wù)指標(biāo)”的下屬第二級(jí)評(píng)價(jià)因素可以設(shè)置：盈利能力，發(fā)展能力，償債能力。

其次，確定評(píng)價(jià)細(xì)則――確定評(píng)價(jià)值與評(píng)價(jià)因素值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）。

由評(píng)標(biāo)委員會(huì)成員直接評(píng)議：非財(cái)務(wù)指標(biāo)最優(yōu)的評(píng)價(jià)值為1；欠優(yōu)的，依據(jù)欠優(yōu)的程度，其評(píng)價(jià)值0≤E≤1。

再次，設(shè)定各級(jí)評(píng)價(jià)因素的權(quán)重(W)分配.

1.假定通過(guò)一定的方法確定第一級(jí)評(píng)價(jià)因素的權(quán)重W1=30%，W2=70%

2.財(cái)務(wù)指標(biāo)下一級(jí)評(píng)價(jià)因素的權(quán)重W2221=20%，W22=30%，W23=50%

最后， 評(píng)分。 按照評(píng)分細(xì)則5人逐項(xiàng)打分取平均

表4-1

表4-2

A公司的得分=1*30%+0.86*70%=0.902

B公司的得分=0.6*30%+0.97*70%=0.859

類(lèi)似的應(yīng)用問(wèn)題還有很多很多，從這些案例我們不難看出經(jīng)濟(jì)管理與數(shù)學(xué)是密不可分、息息相關(guān)的，數(shù)學(xué)對(duì)于經(jīng)濟(jì)管理來(lái)說(shuō)是一個(gè)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的必不可少的工具。隨著科學(xué)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)理論也處在不斷的發(fā)展完善之中，必將對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]高鴻業(yè):西方經(jīng)濟(jì)學(xué)[M]，北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社，2004

[2]龔成通:大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題精講[M]，上海:華東理工大學(xué)出版社，2006

[3]馬元興季學(xué)芳:財(cái)務(wù)管理[M]，北京：高等教育出版社，2007

[4]楊麗賢曹新成關(guān)麗紅:談高等數(shù)學(xué)理論在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用[J].長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào)，2006.12