基于久期理論的商業銀行利率風險實證研究

摘要：隨著我國利率市場化進程的加快，商業銀行所面臨的利率風險越來越嚴重，對利率風險的管理也越來越受到關注。本文通過對久期理論及模型的研究，對比其他理論方法簡要分析了久期在我國的適用性，之后結合我國商業銀行的相關財務數據，實證分析了我國商業銀行所面臨的利率風險，并對多家商業銀行的風險進行了比較，最終給出簡要的結論及相應的建議。

關鍵詞：久期；商業銀行；利率風險；凸性

中圖分類號：F830.33 文獻標識碼：A 文章編號：1003－9031（2009）06－0063－05

一、引言

長期以來，我國一直對利率實行嚴格管制，利率水平的高低及結構變動均由中國人民銀行統一確定，商業銀行只需按照央行頒布的利率開展業務。因此，商業銀行很少考慮利率變動對自身的影響。然而，從2000年開始，央行推行利率市場化改革，不斷放寬對利率的限制，利率變動開始加快。從未來的發展來看，利率水平實現市場化是一種必然的趨勢，利率波動的頻率和幅度將加大，期限結構也將變得更為復雜。因此，需要加強對商業銀行利率風險的關注和研究，使我國的商業銀行乃至金融體系能夠健康穩定的發展。

二、久期理論及模型

久期是債券的一個主要特征參數，它是生息債券在未來產生現金流的時間的加權平均數，其權數是當期現金流的現值在債券當前價格中所占的比重。久期有多種不同的形式和解釋，有早期的麥考萊久期以及經過發展的修正久期和凸度。

（一）麥考萊（Macaulay）久期

麥考萊久期是最早被用來進行利率風險衡量的久期分析指標。債券的到期日越長，價格受利率變化的影響越大，其波動程度越大。因此，準確的衡量到期日是衡量債券資產利率風險的一個重要指標。同時，在到期日之前的所有利息支付形成的現金流及其時間也必須予以考慮，由此反映資產的平均壽命。久期概念正是基于以上考慮提出來的，其公式為:

其中：D表示麥考萊久期；t表示債券產生現金流的時期；CFt表示第t期的現金流；R表示債券的到期收益率；N表示債券到期前產生現金流的時期數；P表示債券現價。久期不僅僅是一個時間概念，其真正價值在于它能反映債券價格對利率變動的敏感性，是度量利率風險的一個重要工具。

（二）修正久期與凸度

麥考萊久期有兩個前提假設：一是用于所有未來現金流量的貼現率是固定的；二是債券收益率曲線是平坦的[1]。這兩個前提假設限制了久期作為衡量債券利率風險敞口的有效指標，因而必須對久期模型進行修正，以便能夠更準確地衡量銀行的資產和負債對利率變動的敏感性。

首先，對于貼現率是固定的這一假設，使得久期作為衡量債券利率風險敞口的效果不理想，于是引入了修正久期Dmod：

其次，債券收益率曲線是平坦的這一假設，則意味著久期與利率風險敞口是線性的，即債券價格的變動與利率波動成相應比例。當利率變動較小時（通常小于1%），這種線性關系是有效的。但是，如果利率變動較大時，利用久期來衡量債券利率風險敞口就會產生較大的誤差。究其原因，在于利率與債券價格的關系是凸性的，而非線性的。于是又引入了凸度C，即債券價格對利率的二階導數與價格之比[2]，它衡量了該曲線的彎曲程度：

凸性彌補了久期假設的債券價格變動與利率變動線性關系的不合理性，反映了久期隨利率變動而變化的事實。它與久期的結合使用，更能準確地反映債券的利率風險敞口。

（三）久期與銀行現值的關系

利用久期可以衡量出銀行現值的變動，同時在引入了修正久期和凸度之后，使得久期對銀行現值的反映更加準確，兩者的關系可以表示為：

其中：dP/P表示債券價格變動的百分比；dR表示市場利率的變動。從上式可以看出，債券價格變化的百分比與其修正久期成反向關系，且當其他條件相同時，久期越長，對利率的變動越敏感，利率風險也就越大。兩種具有不同到期期限的債券，如果它們的久期一樣，它們就會面臨相同的利率風險。基于此，可以運用久期這一指標來衡量單項資產或負債的利率風險。

事實上，當利率變動時，商業銀行考慮的不僅僅是某一項資產或負債的利率風險，而是考慮整個銀行資產負債所面臨的利率風險。久期一個非常重要的性質是具有可加性，由不同久期的債券組合而成的債券組合，其久期等于這些債券久期的加權和，其權數是每種債券價值在整個組合中的比重，久期的這一特點極大的方便了對由多種資產和負債組成的復雜組合的利率風險管理。因此，久期可以用來有效度量商業銀行的總體利率風險。

（四）久期缺口模型

對于商業銀行來說，久期用于利率風險管理最重要的技術是“久期缺口”的管理[3]。久期缺口比較了總資產和總負債的久期，反映了利率變動對銀行凈值的影響，根據久期與銀行現值關系的公式（4），可以分別得出利率變動時銀行資產價值的變動和負債價值的變動，兩者的差額便是銀行凈值的變動。因此，久期缺口與銀行凈值變動之間的關系可以表示為：

其中：dPNW表示銀行凈值的變動；DA和DL分別為資產和負債的修正久期；CA和CL分別為資產和負債的凸度；μ=PL/PA表示總負債占總資產的的比重，也稱為負債資產系數。上式中，DGAP=DA-μDL即為久期缺口；CGAP=CA-μCL即為凸度缺口。

分析上式發現，銀行凈值變動受到久期缺口、凸度缺口、銀行資產以及利率變動的影響，上式中第一項表示利率變動時由久期缺口產生的銀行凈值變動，第二項表示利率變動時由凸度缺口引致的銀行凈值變動。久期缺口與利率變動對銀行凈值的影響之間的關系可以用下表來表示。

從表1可以看出，當久期缺口不為零時，不管利率發生怎樣的變動，銀行的資產凈值都會發生相應增減。只有當久期缺口為零時，利率變動對銀行資產凈值的影響才會消失，此時商業銀行就實現了利率風險的免疫。

三、久期模型在我國的適用性

對于商業銀行利率風險的度量及管理，擁有多種方法和模型，如利率敏感性缺口、久期缺口、OAS模型、VAR模型和模擬分析等[4]，但結合我國的具體經濟情況，比較各種方法可以發現，久期缺口模型較其他方法更適合于我國的商業銀行。

（一）久期模型與利率敏感性缺口模型

利率敏感性缺口模型是傳統的利率風險管理方法，其采用一定時期內利率敏感性資產與利率敏感性負債的差額來反映商業銀行的利率風險，是商業銀行較早使用的利率風險管理方法，原因在于其原理思路清晰易懂，計算操作簡便易行。相對于這些優點，該方法也存在不少的缺陷：

1.利率敏感性缺口模型采用的是賬面分析法，是一種靜態的分析方法。利率敏感性缺口僅能反映出一定時期內利率敏感性資產與利率敏感性負債的差額，未能充分考慮到利率變動對商業銀行資產和負債產生的本期以及未來現金流量價值的影響。也就是說，其忽視了資金的時間價值，因而無法表示出利率變動對商業銀行市場價值的影響，只是一種靜態的分析方法。而相比之下，久期模型則測度和反映了商業銀行資本凈值受利率變動影響的程度，是一種動態的分析方法。

2.利率敏感性缺口模型無法計量商業銀行總體的利率風險。利率敏感性缺口模型只能分析每筆資產和負債的利率風險，而久期模型則能反映出商業銀行總的利率風險。其原因在于久期具有可加性，即由多種資產或負債所構成的資產負債組合的久期等于這些資產或負債的久期的加權和，其權重為各種資產或負債的價值占組合價值的比重，由此計算出全部資產和負債的總體制率風險。

3.利率敏感性缺口模型度量利率風險時的精確性不夠。由于該方法原理簡單、假設條件較少、所需數據的復雜程度較低，同時對于利率敏感性資產（或負債）與非利率敏感性資產（或負債）的區分有時不夠嚴謹，從而導致度量時的精確性不夠。相對而言，久期模型的假設條件相對較多、數據也相對較為復雜，再加上修正久期與凸度的引入，使得度量的精確性相對較好。

因此，利率敏感性缺口模型對利率風險計量的有效性不如久期模型。隨著我國商業銀行業務的創新和金融衍生工具的發展，傳統的利率敏感性缺口分析方法的缺陷愈加明顯，已越來越不能滿足現代商業銀行利率風險衡量的要求。因此，我國商業銀行有必要引入更為先進的利率風險管理方法。

（二）久期模型與其他高級模型

在商業銀行利率風險的度量和管理中，還有一些較久期模型更為先進的模型及方法，如OAS模型、VAR模型和模擬分析等。這些方法在考查利率風險時更加的全面、假設條件更多、精確性也更高，但由于我國目前的具體情況，引入這些方法仍存在一定的困難。

1．缺乏全面精確的數據支持。這些動態分析方法之所以精確性更高，一個重要的原因就在于其對數據的要求非常嚴格。對于我國的商業銀行來說，首先，由于銀行貸款等缺乏每日市場交易價格數據，因此其風險衡量效果受到了很大的限制；其次，由于我國金融市場發展起步較晚，金融市場的數據庫整體上不能滿足風險計量的數據要求，再加上市場的不成熟，市場炒作、信息面的引導等原因，使得存在數據不具備代表性、數據不能及時獲得、數據反映不夠全面等現象；第三，由于我國多年來金融體制的關系，數據相對并不透明，人為操作現象嚴重，加上一些地區統計方法的落后，使得數據的有效性受到影響，缺乏可信度。

2．缺乏相應的計算機硬件設施和相關模型計量軟件配套設施。這些模型的應用需要計算機進行大量的動態模擬計算，計算機硬件設施不夠完備以及配套的相關模型計量的系統軟件的缺乏，使得對數據的處理比較困難。我國商業銀行雖然實現了計算機的普及，機構網絡化也初步實現，但在大型數據處理時，計算機設施仍然不能達到相應的要求。同時，軟件配套設施建設方面也較為落后，對相關數據的處理遠遠不能滿足這些動態模型的要求。

3．缺乏利率風險管理的高級人才資源。運用這些高級模型，對利率風險管理人員的專業理論、技術方法和相關知識結構的要求甚高。西方發達國家商業銀行的利率風險管理方法和技術水平是隨著其中央銀行對利率管制的逐步放松才得以發展和完善的，而我國還處于金融改革的過程中，特別是利率市場化改革還未完成，加上我國商業銀行更加注重信貸方面的風險管理，對利率風險管理的理論和方法仍缺乏足夠的了解和認識，導致我國銀行界目前學習和掌握這門計量技術的專業人員甚少，利率風險管理的高級人才資源匾乏。

4．模型運用的成本收益問題。由于上述模型較為復雜，對數據支持、硬件軟件及人才資源的要求較高，因此其運用成本也較高。在我國，模型使用需要支付的成本可能高于國外。同時，我國商業銀行由于資產負債還不夠復雜，復雜模型相對簡單模型所增加的收益也不顯著，使得在國外度量收益大于度量成本的復雜模型，在我國可能成本大于收益。因此，在不能獲得與成本相當收益的情況下，盲目的引進先進技術也是不適合的。

綜上所述，久期缺口模型更適合于現階段我國商業銀行利率風險的分析和管理，其既能更為精確的衡量利率風險，又能與我國現階段的經濟發展狀況相結合。

四、商業銀行利率風險實證分析

（一）考察對象和指標處理

工商銀行、中國銀行、建設銀行等一些商業銀行發行上市的時間較晚，信息披露不夠詳細，缺乏以往的歷史數據。根據數據的可獲得性，本文選取了較早發行上市、信息披露較為完善的深發展、浦發銀行、華夏銀行、民生銀行以及招商銀行這五家商業銀行作為考察對象，以求獲得較為全面的財務數據。同時，由于2005－2007年是利率變動較為頻繁的時期，因此選擇考察該時間段內我國商業銀行的利率風險。

根據色諾芬（CCER）數據庫及上海證券交易所和深圳證券交易所網站提供的商業銀行各期的年度報告，對資產負債表中的一些指標作了適當的處理。在資產方面，由于存放央行及存放同業的存款等資金具有的流動性較強的特點，因此將存放中央銀行款、存放同業及拆放同業都計入現金的范圍。在負債方面，同樣由于同業存款及拆借資金較強的流動性，將其計入活期存款的范圍。根據我國商業銀行的相關統計數據，活期存款的循環時間約92天，即一年分四次付息，結息周期為0.25年；由于缺少存貸款具體期限的詳細數據，因此近似的將短期看作一年，中長期看作五年來計算各自的久期。同時，根據我國2005－2007年年底各期債券的到期收益率，運用各期的簡單算術平均值來作為債券的到期收益率，用以計算久期。此外，假設所有的利息按年支付，同時所有的資產負債不存在違約風險，不具有隱含期權特征[5]。

（二）久期缺口和凸度缺口

根據久期理論及處理之后的數據，分別計算出受利率變動影響較大的各項資產和負債的久期，資產方面包括現金、短期貸款和中長期貸款，負債方面包括：活期存款、短期存款、中長期存款、財政性存款及委托資金，進而得到各修正久期。根據久期具有可加性的原理，以各項資金數額占總額度的比重作為權數，將各個項目的久期進行加權平均，得到各行各年度的資產久期和負債久期，再進一步得出各期的久期缺口。以2007年度招商銀行的數據為例，得出資產久期約為1.40年，負債久期約為0.97年，則該行的久期缺口為：DGAP=DA－μDL=DA－（PL/PA）DL=1.40－（1，242，568/1，310，522）×0.97=0.48（年）。根據同樣的方法計算凸度缺口，同樣以2007年招商銀行的數據為例，得出的資產凸度約為6.74，負債凸度約為2.95，則該行的凸度缺口為：CGAP =CA－μCL=CA－（PL/PA）CL=6.74－（1，242，568/1，310，522）×2.95=3.94。

根據上述方法，分別計算得出2005－2007年各期各家商業銀行的久期缺口和凸度缺口，如表2所示。

（三）利率風險分析

1.單個銀行風險分析。以2007年招商銀行的數據為例，若央行上調人民幣存貸款利率0.27%，則該銀行凈資產價值的變動為：dPNW =－DGAP×PA×dR=－0.48×1，310，522×0.27%=－1，684（百萬元）；若考慮凸性，則凈值變動為：dPNW=－DGAP×PA×dR＋0.5×CGAP×PA×（dR）2 =－1，684＋0.5×3.94×1，310，522×（0.27%）^2=－1，666（百萬元）。可以看出，在久期缺口為正的情況下，利率上升將使得銀行凈值減少；在凸度缺口為正的情況下，與不考慮凸性相比，考慮凸性時銀行凈值的減少幅度會略小一些，也就是說正的凸度缺口在一定程度上對銀行凈值產生了一個正向的推動作用，使得銀行凈值的損失得到了一定的緩解；然而，在兩種情況下，銀行資產凈值的下降分別占到總資產的0.129%和0.127%，差別并不大，而若利率上升2%，則兩種情況下凈值的變動分別為總資產的0.95%和0.87%，差別有所顯現，因此，在利率變動幅度較小時，凸性的影響可以忽略。

2.各家銀行比較分析。根據表2的結果，從各家商業銀行自身比較來看，深發展和民生銀行的久期缺口呈逐年擴大的趨勢，而其他三家商業銀行的缺口均在2006年有所收斂，但2007年又再次擴大；與往年相比，2007年各家商業銀行的久期缺口相對較大，利率風險相對較高，尤其是民生銀行，風險敞口增加了不少；而浦發銀行則在原先缺口較大的情況下逐步縮小了缺口，減小了風險；所考察的銀行中，華夏銀行的缺口變動相對比較平穩。

從時間比較來看，2005年各家商業銀行的久期多為負缺口，且浦發銀行的缺口最大，即面臨的利率風險最大；而2006年和2007年，各家商業銀行多以正缺口為主，同時2006年浦發銀行轉變成為缺口最小風險最小的銀行，而原本風險相對較小的深發展和民生銀行，卻在2007年成為缺口最大的兩家銀行；在考察的時間段內，與其他商業銀行相比，華夏銀行每年都處在缺口數值相對較小的位置，其風險相對較低。

從凸性來看，深發展、華夏銀行和民生銀行三家銀行的凸度缺口逐年增加，而浦發銀行和招商銀行兩家銀行的缺口在2006年有所減小，但2007年又再次擴大。除浦發銀行外，其余各家商業銀行均保持了正的凸度缺口，對利率風險所造成的損失起到了一定的緩解作用。

五、結論和建議

（一）結論

通過上述實證分析，可以得出以下簡要結論：

1.所考察的各家商業銀行，除浦發銀行外，其余均大致保持了正的久期缺口和凸度缺口。利率的上升將給這些商業銀行的凈值帶來一定的損失，而正向的凸度缺口能夠在一定程度上緩解這方面的損失，對商業銀行凈值產生了一個積極的推動作用。

2.各家商業銀行在2005－2007年間，利率風險變化不一。深發展和民生銀行有風險逐年增大的跡象，而原本風險較大的浦發銀行情況有所好轉，各商業銀行中只有華夏銀行利率風險的變化較為平緩，且處于較低水平；與往年相比，2007年各家商業銀行的利率風險水平都有所增加，可能在一定程度上是受到了金融危機的影響，風險控制問題不容忽視。

3.久期與凸度關系。比較發現，當利率變動幅度較小時，凸性的影響可以忽略不計；但當變動幅度較大時，凸度缺口的引入能夠彌補收益率曲線的誤差，使得對銀行凈值變動的衡量更加準確。

（二）建議

針對上述商業銀行的利率風險，筆者提出相關的管理策略，以增強商業銀行風險管理能力，更好的避免和化解利率風險的影響。

1．利率風險免疫策略。該管理策略也就是保守的缺口管理策略[6]。鑒于上述分析中，多數商業銀行均保持著正的久期缺口，同時從我國歷次的利率變動來看幅度較小，于是凸度缺口的影響可以忽略不計，而只考慮久期缺口。保守的管理策略就是通過調整銀行資產負債的結構規模，使久期缺口盡可能小甚至為零。因此，各家商業銀行可以適當減少貸款，尤其是中長期貸款的規模，從而降低各類貸款的久期及其所占總資產的比重，使得資產的久期有所下降；同時，可以適當增加存款，尤其是中長期存款的規模，使得負債的久期有所上升；負債與資產的比重相應有所上升，就可以使得久期缺口的規模有所下降，從而實現缺口盡可能小的目標，達到對利率風險的免疫。

2．積極的缺口管理策略。商業銀行管理者可以根據對利率變動的預期，采取積極的缺口管理，在規避利率變動所帶來的凈值損失的同時可以獲得更多的收益，實現利潤的最大化。一方面，在預期利率上升的情況下，商業銀行若保持負的久期缺口，就能使得商業銀行的凈值有所上升。因此，可以在保守管理調整的基礎上進一步加大貸款減少和存款增加的幅度，從而縮短資產久期和延長負債久期，使得久期缺口為負，這樣在利率上升的同時，商業銀行凈資產的價值也會隨之上漲。另一方面，在預期利率下降的情況下，商業銀行應當保持正的久期缺口，這樣的策略使得利率的變動不但沒有帶來風險，反而可以從中獲得收益。■

參考文獻：

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[2]杜金岷，劉湘云.基于凸度缺口模型的商業銀行利率風險最優控制及其應用[J].暨南大學學報(哲學社會科學版)，2007，（2）.

[3]劉湘云，唐娜.商業銀行利率風險:基于久期缺口的免疫策略及實證分析[J].南京航空航大大學學報(社會科學版)，2006，（3）.

[4]張貴峰.商業銀行利率風險管理技術綜述[J].統計與信息論壇，2006，（1）.

[5]吳皓.久期在我國商業銀行利率風險管理中的應用[J].金融縱橫，2007，（17）.

[6]買建國.持續期模型與商業銀行利率風險免疫管理[J].當代財經，2005，（10）.

Research on Interest Rate Risk Management of Commercial Bank Based on Duration Theory

XING Fu-wei， ZHU Jia-le

(College of Economics and Management， Nanjing Agricultural University，Ｎanjing 210095， China)

Abstract:The interest rate risk of commercial bank become more and more serious since the process of Market Oriented Interest Rate Reform become fast in our country. As a result， experts pay more attention to the management of interest rate risk. The article will show the research about duration theory and duration model， and briefly analyse the applicability of duration by comparing it with the other theories. According to the study， we will measure and compare the real interest rate risk of commercial bank by using the balance sheet in our country. Finally we will give the brief conclusion of the research and some advice basing on the research.

Key words:duration；commercial bank；interest rate risk；convexity

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