超效率ＤＥＡ模型在高等學校績效審計中的應用研究

摘要：本文運用超效率DEA模型從投入、產出角度評價了高等學校的經營績效，為高等學校運營績效的評價提供了行之有效的方法，并為績效審計工作的開展提供了參考依據。本研究解決了傳統績效審計中，績效評價難的問題，以期為我國建立高等學校績效審計評價標準做出一些探索。

關鍵詞：績效審計； 超效率DEA模型

中圖分類號：G647.5 文獻標識碼：Ａ 文章編號：1004-0544（2009）06-0102-03

一、 引言

績效審計誕生于20世紀初期，最初是由西方國家開始研究政府公共支出效率時引入的概念，其核心是為了監督政府公共支出的效率、效益及效果性，也就是我們今天常稱的“3E”審計。高等學校作為一種特殊的非營利組織，其績效審計即具有非營利組織績效審計的共性，又有其自身的特點。綜觀國內外有關績效審計概念的表述，從內部審計層面上，結合高校運營模式的特點，可將高等學校績效審計理解為：高校內部審計部門，依據國家有關法律、法規的要求，為了提高學校管理績效的需要，對其所屬的院系、職能機關、附屬機構等單位的財務收支、及經濟活動進行獨立的審查與考核，確定其使用學校資源的效益性、效果性和效率性的一種監控活動。從以上概念出發，可以將高校績效審計理解為一種對高校充分利用社會資源、提高辦學績效的監督手段。

績效審計的目標是對高校的績效進行合理評價，從而找到高校運營中存在的問題，提出改進意見。目前，國內高校績效評價的方法主要有指標分析法、層次分析法、平衡記分卡等方法。但是，這些方法不能從投入、產出角度對高校的績效進行評價，不能很好的實現績效審計的目標。

DEA是一種運用數學規劃模型對具有多個投入和輸出的決策單元（簡記為DMU）間的相對有效性進行評價的一種數學工具。它在處理多輸入-多輸出的有效性評價方面具有絕對的優勢。常用于非營利單位的績效評估和多投入、多產出單位的效率評估。曾玉清等曾運用DEA對高校的辦學效益進行過評價。然而，只利用傳統DEA模型所計算出的相對有效性來評價考察單元的績效是有缺陷的。因此，本文提出了超效率DEA模型，來評價高等學校的運營績效。同傳統DEA模型相比，超效率DEA模型很好的解決了同為DEA有效的決策單元進行效率對比分析的問題，運用超效率DEA模型對高校經營效率進行測度可以對高校各種資源數據進行綜合，從而對高校經營效率作出比較科學的評估。

二、 基于超效率DEA模型的績效審計方法

DEA效率評估模式，主要是利用包絡線（Envelopment）的技術代替一般經濟學中的生產函數。它將所有DMU（Decision Making Unit）的投入、產出項投射于幾何圖形中，并尋找其邊界，凡是落在邊界上的DMU，DEA認為其投入產出組合最有效率，將其績效指標定為1；而不在邊界上的DMU則被認定為無效率，同時以特定的有效率點為基準，給予一個相對的績效指標（大于0，小于1）。據此將各決策單元定級排序，確定有效的決策單元，并可給出其他決策單元非DEA有效的原因和程度。這種方法還可以進一步分析各決策單元非DEA有效的原因及改進方向，從而為高校審計人員開展績效審計工作提供了方向，并為決策者提供重要的管理決策信息。超效率DEA模型，是在傳統DEA模型的基礎上，針對相同有效的DMU，提供了進一步判別的方法，從而更加精確地考核各決策單位的不同績效。其基本思想主要為：評價某個決策單元時，將其排除在決策單元的參與集之外，如圖2-1所示，在計算B點的效率值時，將其排除在決策單元的參與集之外，則有效生產前沿面就由ABCD變成ACD，B點的效率值變成TEB=OB1/OB＞1，而原來就是DEA無效的E點，其生產前沿面仍然是ABCD，評價值與CCR模型一致，仍為TEE=OE1/OE＜1，具體關于DEA方法與超DEA方法的比較如下圖。

圖2-1 DEA評價示意圖

圖2-2 超效率DEA評價示意圖

同DEA模型相比，超效率DEA模型很好的解決了同為DEA有效的決策單元進行效率對比分析的問題，運用超效率DEA模型對高校經營效率進行測度可以對高校各種資源數據進行綜合，進而對高校經營效率作出比較科學的評估。

（一）評價方法的設計與計算步驟

本文提出的超效率DEA模型的高校績效審計方法可以按以下的步驟實現。

步驟1：確定各決策單位的投入指標與產出指標。

步驟2：運用超效率DEA模型，對各個決策單元進行計算，得到各個決策單元的效率值。根據模型的計算結果，考察各個決策單元的運營效率情況。

步驟3：對于非DEA有效的決策單元，利用投影定理進行改進，以考察各個決策單元非DEA有效的原因和改進的方向。

步驟4：利用超效率DEA模型得到的各個決策單元的最終排序值，實現各個決策單元的充分排序，以考核各個學校的運營績效。

（二）超效率DEA模型

假設決策單位共有n個，各DMU k （K=1，……，S） 使用M 種投入Xi＞0 （i=1，……，m），生產S種產出Yr＞0 （r=1，……，s），則可建DMU效率模式為：

Minθs.t

，θ無正負限制

其中，表示第K個DMU的第i項投入值；

表示第K個DMU的第r項產出值；

s 為松弛變量

對于此模型，設最優解為，，，

（1）若=1，則DMU至少為弱DEA有效；

（2）若=1，并且=0，=0，則DMU為DEA有效，表明該單元在目前運營情況下，效益發揮較好；

（3）若≤1，則象對應的DMU為DEA非有效，該決策單元的點不在帕累托最優生產前沿面上，為DMU對應的點在DEA相對有效面上的“投影”。這實際上為改進非DEA有效的DMU提供了一個可行的方案，同時也指出了非DEA有效的原因。

最后需要指出的是，由此式計算出的結果有可能大于1，此時便不再適合稱為效率值，而只能稱為效率指標，所有有效率的受評價單位即根據此效率指標加以排序。

（三）評價結果反映的意義

超效率DEA模型的高效績效評價方法得到的評價結果至少可以反映高校在績效審計上三方面的意義。

1. 評價結果不僅可以反映各高校在資金運用上的投入產出比，而且可以較為客觀、準確地反映各學校的實際績效水平。給出各高校實際水平的最終評價結果，為審計部門對高校績效的定量考核上提供了依據。

2. 運用該模型評價結果反映不同投入規模的產出規模效益，從而得到最優投入規模。在高校資源有限的情況下，高校決策層可以根據評價結果優化資源配置，從而提高資源配置的規模效率。

3. 利用投影定理可以得到非DEA有效的決策單元的改進值，為各個學校提供改進的方向，也為高校審計部門績效審計工作的開展提供方向。

三、 應用事例

本研究以湖北省教育部直屬的7所高校2007教學年度經營狀況為研究對象，為了保護各學校的隱私，本文對這7所高校分別以數字1-7表示。采用超效率DEA模型對這些高校經營效率指標進行綜合測度具體操作如下。

（一）確定決策單元投入、產出指標體系。根據對國內、外文獻的整理與回顧，所構建的績效評價指標主要涵蓋了教學、科研、財務、社會效應等方面的內容，形成由互相聯系、互相制約的諸多因素構成的集合系統。該集合系統將績效的各種單一指標納入到一個有機的相互制約的系統之中，全方位分層次對績效進行比較分析。

投入指標：本文將高校投入分為物質投入和人力投入兩方面。物質投入指標主要有：學校當年末事業支出總額，具體包括科研支出、累計銀行貸款、事業基金和專用基金的總合；固定資產年末總額。人力投入指標則為學校當年末在職職工總人數，具體包括教學科研人員、行政、后勤人員，但沒有將校辦產業職工納入其中。具體投入指標解釋見表3-1。

表3-1 高校績效考核投入指標

產出指標：目前，國內高校普遍秉承的是教學、科研“兩條腿”走路的發展模式，因此高校的產出主要反映其教學、科研等的業務績效，反映財務運營狀況的財務績效以及社會績效。具體指標及其解釋見表3-2。

表3-2 高校績效考核產出指標

（二）計算數據及結果分析。本研究采用EMS軟件對高校投入、產出指標進行處理，根據超效率DEA模型計算出的結果分析如下表：表3-3

表3-3 DEA計算結果表

（三）結果分析

1. 由以上表格的有效值可以看出第2、6所高校的DEA有效值為1，而且其松弛變量均為0，說明他們都是DEA有效決策單元，即這兩所高校的運營活動相對有效率，投入產出效益性相對較好。剩下的5所高校DEA有效值均小于1，說明不是DEA有效，且有效值越小，高校的投入產出的效率越低。從實際情況里看，這兩所高校為7所高校中按照綜合實力排名較靠前的高校，因此其運營績效相對處于較好的排名。

2. 從超效率DEA值中可以看出，同為DEA有效的第2與第6所高校的相對排名，第6所高校的超效率測算值高于第2所高校，因此其最終排名處于第一位。由此可以看出，超效率DEA測算值可以在有效的決策單元間，對有效率的決策單元進行進一步區分，從而有利于最終排名的形成。

3. 由于DEA模型可以計算出達到最佳效率的輸入與輸出組合，因此可以進一步分析高校如何增減其輸入、輸出量，以達到最優效率組合。除了有效值為1的DEA有效決策單元的輸入輸出無需調整外，其余高校的輸入輸出均需調整，DEA無效的高校在生產前沿面上的投影是DEA有效的，即可通過適當調整DEA無效的高校輸入、輸出的數值使其達到DEA有效。這種使無效決策單位轉變為DEA有效的途徑給高校的審計部門提供了績效審計的入手點和開展審計工作的方向。

四、 結論

本文介紹了一種適合高校開展績效評價的方法——超效率DEA模型。該模型不受高校辦學規模的影響，也不需要對考核指標設置相應的權重，具有客觀性和透明性。審計人員運用該方法進行績效審計，不僅可以科學合理地評價高校運營活動的績效，同時還可為高校的管理工作提出進一步改進方向，督促被審計單位進一步優化其經營管理活動，真正實現績效審計的“3E”功能。本研究的實證結果既反映了7所高校的實際績效水平，又反映了其投入和產出的情況，本文的研究結果為績效審計工作的開展提供了可行的標準。

由于條件的限制，本研究只能選取湖北省有限的幾所高校為調查對象，介紹如何運用這種方法開展高校的績效審計工作。而在實際運用中，根據學校的辦學特色（比如文科類高校或是綜合類高校）在運用DEA進行評價時，在指標選取上有什么差異，或是在指標上如何體現學校的辦學特色，是有待進一步研究的方向。

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責任編輯 梅瑞祥