高中物理教學中用等效思維解題培養學生的轉化思維能力

【摘要】等效思維是用較熟悉的思維形式來替代相對生疏、相對復雜的思維形式，具體形式有：作用等效思維、過程等效思維、模型等效思維、測量等效思維、效應等效思維等等。

【關鍵詞】高中;物理教學;等效思維

【中圖號】G633.7【文獻標示碼】A【文章編號】1005-1074(2009)01-0120-02

中國歷史上有個“曹沖稱象”的故事，說的是年僅六歲的曹沖借助船舷上刻畫的記號，用很多石頭代替大象產生相同的效果，再一次次地稱出石頭的重量，求其和就間接地稱出大象的重量。這種“大小轉化”的巧妙思維方法就是一種很好的“等效替代法”，阿基米德巧妙地用皇冠排開水的體積等于皇冠的體積測出皇冠的密度從而鑒別皇冠是否由純金做成，為國王提供了科學的依據，這也是“等效替代法”。物理學中用到等效替代法的事例很多。下面列舉幾例，供同行們參考。

1作用等效思維

作用等效思維是從不同事物不同形式在物理過程中的作用效果完全相同出發，化繁為簡，化難為易來分析和處理問題的方法，如力的合成、質點的模型、電場的疊加、等效模型、等效電路等等

例1.如圖1，一質量為M的楔型塊放在水平桌面上，a、b是兩個位于斜面上質量均為m的木塊靜止不動，求楔型木塊對水平桌面的壓力和摩擦力。

解析：在教學中我經常發現學生總是將a、b對楔形塊的壓力分解為豎直方向的力和水平方向的力去求對桌面的壓力和水平方向的摩擦力，忽視了二者間的摩擦力，從而得出錯誤的結論。這時我就引導學生分析若將a、b切成一些薄片鋪成如圖2，后者與前者的等效作用是相同的，用這種等效思維分析，學生就能很快得出正確的結論：水平面不受摩擦力、壓力大小等于三者的重力之和。

例2.如圖3，半徑為r的硬橡膠薄球殼上帶有均勻分布的正電荷。單位面積的電量為q。現在球面上挖去一小孔p，小孔面積s遠小于球的表面積，則剩余部分在球心O處產生的場強()A、方向指向PB、方向背離PC、場強大小為kqs/r2D、場強大小為(4 πr2-s)/ r2解析：假設小孔并未挖去，則小孔處電荷在O處的場強E1與P對稱的P′在O處產生的 場強E2 大小相等、方向相反，除P′處產生的場強外，其他的電荷產生的場強相互抵消。故整個球殼剩余部分在球心O處產生的場強與P′電荷在O點產生的場強作用的效果是等效的。即選A、C。這種等效思維能使復雜的問題簡單化。

2過程等效思維

過程等效思維，是從同一事物的不同形式的物理過程出發，化繁為簡、化難為易，來研究和分析處理物理問題的方法。

例3：如圖4，人和冰車總質量為M，另有一個質量為m的堅固木箱，開始時人坐在冰車上靜止不動。某一時刻人將原來靜止在冰面上的木箱以相對冰面的速度V0推向前方的彈性擋板，同時冰車反向滑行，木箱與擋板碰撞后又反向彈回。設碰撞擋板過程中無機械能損失，人接到木箱后再以同樣相對于冰面的速度V0推向擋板……如此反復。試分析人推木箱多少次再不可能接到木箱？已知M：m=31：2，不計冰車及木箱與冰面的摩擦力。

解析：該題若用動量守恒定律和數學歸納法解題，則比較繁瑣。若用過程等效思維則比較簡單。即應用動量定理來求解，在人和冰車與木箱的相互作用過程是系統內力的作用過程。而木箱與外界（擋板）的作用過程可等效為每一次外界給系統一個等量沖量2mv0

設人推出n次后，冰車的速度Vn≥V0則此后人無法接到木箱，研究人推木箱n次的全過程，此過程中木箱共碰撞擋板（n-1）次，系統所受沖量為（n-1）2mv0

根據動量定理有：2（n-1）mv0=MVn-mv0導出（2n-1）mv0=MVn當Vn≥v0時，n≥1/2(M/m+1)=8.25取n=9時，即人推出木箱9次后將不會接到木箱。

3模型的等效思維

模型等效思維是指將實際物體或實際運動向熟悉的物理模型或理想化的模型等效轉化，從而使我們面對復雜問題時，能使其簡化而熟悉。物理學中典型的模型有“人船模型”、“子彈打木塊模型”、“平拋運動模型”、“質點模型”、“點電荷模型”、“理想氣體模型”、“以及湯姆遜、盧瑟福、玻爾”三種截然不同的原子模型、“輕繩、輕桿、輕質彈簧”模型。還有“彈簧振子簡諧振動模型”、“單擺模型”、“杠桿模型”“變壓器模型”“流量柱體微元模型”以及許許多多數學模型，它們都是我們解決許多物理學中實際問題常常用到的模型，有了模型就有解題的思維與方法。

例4：如圖5一個質量為M底面邊長為b的三角劈塊靜止于光滑的水平面上，有一個質量為m的小物塊由斜面頂端無初速地滑到底端時劈塊水平移動的距離是多少？

解析：小物塊下滑過程中受力情況和運動規律都不易分析，運用牛頓運動規律和運動學公式求位移十分困難，但考慮小物塊與劈塊組成的系統水平方向不受外力，且系統開始又靜止，符合“人船模型”的條件，易得出mS1=MS2S1+S2=b所以可求得S2=m/(M+m).b的結論

還有以下事例：人從岸上跳上靜止在水面上的小木船符合“子彈打木塊模型”（不計水的阻力）;人從靜止小船上跳上岸符合“反沖模型”（不計水的阻力）;帶電粒子垂直射入勻強電場中運動符合“平拋運動的模型”;衛星繞地球做勻速圓周運動符合“勻速圓周運動模型”;在水中無阻力擺動的小木球的振動符合“單擺模型”如圖6。

（6）在重力場和電場的共同作用下的帶電小球用絕緣細線的拉力作用下在豎直平面內作完整的圓周運動，符合“只有重力作用下小球在豎直面內作完整圓周運動”的模型，如圖7， P為靜止的位置，P，為物理學中圓周運動的“最高點”。

總之：物理模型的建立是解決物理問題最常用和最有效的手段之一。

4測量等效思維

測量等效思維是指對物體或物質的某些物理量和特征的測量，通過“等量替換”、“組合替代”的方法進行等效測量。前面提到的“曹沖稱象”、用排水法測不規則物體的體積，以及用替代法測電阻都是等效測量的實例，特別是在探索性實驗和設計性實驗中，這種思維方法更能發揮操作方便，測量巧妙，設計簡單的作用。

例5：在高二年級課本中有一實驗“用描跡法畫出電場中平面上等勢線”，該實驗是用恒定電流的電場來模擬兩個電荷的靜電場的，因為直接描繪靜電場的等勢線比較困難，用靜電場和恒定電流的電場相似的特性進行實驗，該實驗很好地運用了測量的等效思維。

例6實驗室中有一架不準確的天平和兩盒準確的砝碼，如何利用這些儀器測某物體的質量要求方法盡量簡單。

解析：先在天平左盤放上待測物體，右盤上放砝碼，使天平平衡，然后從另一盒砝碼中取出適量的砝碼替換左盤中的物體再次使天平平衡，這時放入左盤中砝碼的質量即是待測物體的質量，這種方法就是典型的“等效替代法”。

5效應等效思維

物理學中還有很多等效思維的方法，如把地球等效于一個大磁鐵。把切割磁感線的導體等效一個電源，把交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在相同的時間內產生的熱量相等，就把這一直流的數值叫做這一交流的有效值。把通電螺線管產生的磁場等效于條形磁鐵的磁場。把平拋運動等效于水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。用等效法、半偏法測電阻等等都是等效思維在物理學中的運用，用等效思維學習物理可以讓學生充分發揮自己的想象能力，培養其思維能力可以得到很好的效果。

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