高校開辦系列論壇的博弈分析

趙佳昕

摘要：納什均衡是博弈論里面很常見到的一種均衡。文章就高校舉辦的系列論壇為例。對(duì)論壇的舉辦方研究生會(huì)和參與者學(xué)生之間進(jìn)行博弈分析，找出納什均衡。

關(guān)鍵詞：博弈；均衡；模型

中圖分類號(hào)：O225～49

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006－8937(2009)16－0080－02

1框架分析

在各大高校中，我們對(duì)一些論壇的開辦已經(jīng)司空見慣，習(xí)以為常，但是并不是所有的論壇都帶著“高水平”的帽子。因此，我們對(duì)論壇的主辦方與學(xué)生之間的博弈進(jìn)行一下深入思考，盡可能地找出戰(zhàn)略選擇的納什均衡。

此模型是建立在兩個(gè)群體參與人之上的，一方是研究生會(huì)(模型中用Y表示)，另一方是學(xué)生集體(模型中用S表示)；研會(huì)舉辦論壇的很大一部分目的是為了從贊助商那里得到贊助，當(dāng)然，其為了提高學(xué)生集體的素質(zhì)水平也是目的之一，不管目的如何，研會(huì)始終有兩個(gè)戰(zhàn)略選擇：{舉辦一場(chǎng)精彩的論壇，應(yīng)付了事}，同時(shí)，學(xué)生集體有理由去選擇聽還是不昕，其中，用G和B來分別代表精彩的論壇和一般論壇，用L和U分別代表聽和不聽，這里有一個(gè)關(guān)鍵假設(shè)，那就是，學(xué)生成為一個(gè)集體，集體內(nèi)的信息是完全的，并且具有羊群效應(yīng)。

如果學(xué)生集體參加論壇，那么研會(huì)就可以順利拿到贊助費(fèi)F，否則，會(huì)被扣錢，另外舉辦論壇成本固定為c；對(duì)于學(xué)生而言，其時(shí)間是有成本的，如果不去參加論壇，可以把時(shí)間用來看書、唱歌等，同時(shí)也就失去了從論壇中獲得收益的機(jī)會(huì)，而如果這是一場(chǎng)精彩的論壇，其收益會(huì)抵消時(shí)間的機(jī)會(huì)成本，并有所剩余，否則，學(xué)生是有損失的。學(xué)生時(shí)間的機(jī)會(huì)成本表示為Ca，精彩論壇帶來的收益(即滿足程度)為Rg，一般的論壇帶來的收益(滿足程度)為Rb，很明顯的一個(gè)關(guān)系式是Rg>Ca>Bb。

2模型分析

首先考慮第一種情況，這是一個(gè)不完美信息博弈，此時(shí)的博弈樹如圖1所示。

從圖1可以看出，贊助商首先將贊助費(fèi)F支付給研會(huì)(Y)，然后研會(huì)選擇論壇質(zhì)量的好壞，接下來學(xué)生選擇是聽還是不聽，進(jìn)而給出雙方參與人的支付情況：①研會(huì)舉辦的論壇精彩，并且學(xué)生集體參加，此時(shí)研會(huì)和學(xué)生集體對(duì)應(yīng)支付為(F－C，Rg)。②研會(huì)舉辦的論壇糟糕，但是學(xué)生集體參加，此時(shí)研會(huì)和學(xué)生集體對(duì)應(yīng)支付為(F－C，Rb)。③研會(huì)舉辦的論壇精彩，但是學(xué)生集體不參加，此時(shí)研會(huì)和學(xué)生集體對(duì)應(yīng)支付為(－C，Ca)。④研會(huì)舉辦的論壇糟糕，并且學(xué)生集體不參加，此時(shí)研會(huì)和學(xué)生集體對(duì)應(yīng)支付為(－C，Ca)，注意圖中虛線，其表示信息集只有一個(gè)，該信息集包含了兩個(gè)決策結(jié)，這意味著學(xué)生群體并不了解論壇的性質(zhì)。

此博弈的NE可以通過轉(zhuǎn)換成靜態(tài)博弈的形式來求得，如表1所示。

從上表看出，當(dāng)研會(huì)選擇GOOD時(shí)，學(xué)生的最優(yōu)戰(zhàn)略選擇為L(zhǎng)ISTEN，而當(dāng)選擇Bad時(shí)，學(xué)生最優(yōu)選擇為UN-LISTEN；同樣，當(dāng)學(xué)生選擇LISTEN時(shí)，研會(huì)最優(yōu)選擇為GOOD，學(xué)生選擇UNLISTEN時(shí)，研會(huì)最優(yōu)選擇是BAD。這樣，從次靜態(tài)博弈來看，有兩個(gè)NE，即(G，L)和(B，U)。但是在博弈樹中可以看到，研會(huì)是先行者，由于其在做出選擇前肯定會(huì)考慮到未來的收益，并且其拉贊助是為了獲取收益，而不是虧本，所以(B，U)是不可置信的，也就是說可置信的NE為(G，L)。

舉辦一場(chǎng)精彩的論壇，并且座無虛席是我們經(jīng)常可以看到，下面我們看看另一種在校園中經(jīng)常發(fā)生的現(xiàn)象：即不知名的論壇依舊可以座無虛席，這主要是通過改變支付來改變NE,這里要改變一個(gè)假設(shè)，即研會(huì)舉辦精彩論壇的成本為C1，大于舉辦糟糕論壇的成本C2。

此博弈的博弈樹如圖2所示，其中除了成本改變?yōu)镃1和C2外，還改變了學(xué)生在聽取糟糕論壇時(shí)的收益，這種改變可以采取在論壇進(jìn)行或者結(jié)束時(shí)抽獎(jiǎng)、派發(fā)禮物等形式，目的就是提高學(xué)生的預(yù)期收益，并且要大于時(shí)間的機(jī)會(huì)成本，因此Rp>Ca，但是即使是這樣，C2依然要小于C1。

如此，根據(jù)逆向歸納法，在左邊的子博弈樹中，學(xué)生肯定選擇L，在右邊的子博弈樹中，學(xué)生肯定也選擇L，向上推進(jìn)，當(dāng)研會(huì)選擇時(shí)，肯定會(huì)選擇成本較低但仍可以拿到贊助費(fèi)的Bad，此時(shí)NE因支付的改變發(fā)生了變化(一種承諾行動(dòng))，NE為(B，L)。

這一模型從一定程度上解釋了為什么有些論壇其貌不揚(yáng)，但卻依然火爆的原因：即學(xué)生參加BAD論壇所獲收益能超過其時(shí)間的機(jī)會(huì)成本，并且主辦單位辦BAD論壇的支付大于辦GOOD論壇的支付。

考慮另一種理想的情況：贊助商在支付完贊助費(fèi)后沒有任何契約限制，即使無人參加也不會(huì)扣除費(fèi)用，這種情況比較少見，一般建立在雙方比較信任的基礎(chǔ)上，那么考慮單期博弈，其博弈樹應(yīng)如圖3所示。

如圖3所示，成本依然分為C1和C2兩種情況，只是研會(huì)的收益發(fā)生了改變，即無論是否有人參加，都能拿到F這部分的贊助費(fèi)用，這也將改變NE。根據(jù)逆向歸納法，在子博弈1中，學(xué)生集體會(huì)選擇L，在子博弈2中，學(xué)生集體會(huì)選擇u，當(dāng)研會(huì)選擇時(shí)，由于選擇GOOD帶來的收益F-C1小于選擇BAD的收益F-C2，因此NE為(B，U)。這種情況在一些大公司與大型教育機(jī)構(gòu)之間合作時(shí)時(shí)常會(huì)出現(xiàn)，因?yàn)榇笮徒逃龣C(jī)構(gòu)會(huì)考慮到自己的聲譽(yù)問題，所以將風(fēng)險(xiǎn)降低了，下面的分析中會(huì)看到這點(diǎn)。

考慮最后一種情況，當(dāng)把研會(huì)這個(gè)集體擴(kuò)展為學(xué)校時(shí)，NE又會(huì)發(fā)生變化，由于學(xué)校與研會(huì)相比，更需要考慮的是學(xué)校的聲譽(yù)，因此學(xué)校有很大的動(dòng)力考慮其學(xué)術(shù)水平(包括開辦論壇)以及學(xué)生的素質(zhì)提高，進(jìn)而在模型分析中加入一個(gè)重要的因素：學(xué)校收益中一部分來自學(xué)生集體的滿意程度(以其收益度量)。那么這種情況的博弈樹如圖4所示。

如圖所示，其中a代表學(xué)校的收益與學(xué)生的收益之間的彈性比，贊助商的費(fèi)用依然是一次性支付并且無返還，根據(jù)逆向歸納法，學(xué)生在兩個(gè)子博弈中分別選擇L和U，在學(xué)校的選擇中則要取決于F-C1+aRg與F-C2的對(duì)比，只要C1-aRg

以上一共分析了高校研會(huì)(最后擴(kuò)大到學(xué)校)舉辦論壇的四種情況，主要是為了說明承諾行動(dòng)的實(shí)施會(huì)改變NE，因此，為了達(dá)到某種目的，可以考慮改變支付、改變偏好以及減少行動(dòng)空間等手段。